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2023年黑龙江省大庆市五校联考中考数学模拟试卷（含解析）
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这是一份2023年黑龙江省大庆市五校联考中考数学模拟试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省大庆市五校联考中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中小于0的数是( )
A. |2023| B. −2023 C. 2023 D. 12023
2. ChatGPT是一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具.Snapchat将推出基于ChatGPT的自有聊天机器人，最终目标让Snapchat的7.5亿月活跃用户都可以使用该机器人.其中7.5亿用科学记数法表示为( )
A. 7.5×108 B. 75×108 C. 7.5×109 D. 0.75×109
3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如表所示：
进球次数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
1
9
9
8
6
6
5
4
1
1
0
该投篮进球次数的中位数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 如图，一次函数y1=−2x+n与y2=x+m的图象交于点(1,3)，则关于x的不等式x+m<−2x+n的解集为( )
A. x>1
B. x<1
C. x>3
D. x<3
6. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为( )
A. 3(y−2)=xx=2y−9 B. 3(y+2)=xx=2y+9 C. 3(y−2)=xx=2y+9 D. 3(y+2)=xx=2y−9
7. 已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为( )
A. 2 5cm B. 4 5cm
C. 2 5cm或4 5cm D. 2 3cm或4 3cm
8. 下列说法正确是( )
A. 选举中，人们通常最关心的是众数
B. 若甲组数据的方差S甲2=0.3，乙组数据的方差S乙2=0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
C. 数据3，2，5，2，6的中位数是5
D. 某游艺活动抽奖的中奖率为16，则参加6次抽奖，一定有1次能获奖
9. 如图，点A的坐标是(−2,0)，点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P.当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx−3k(k>0)有且只有一个公共点，则k的值为( )
A. 23 B. 53 C. 25 5 D. 6 55
10. 如图，已知抛物线L：y=−tx2+2(1−t)x+4 (常数t>0)与x轴分别交于点M(−2,0)和点N，与y轴交于点P，PQ//x轴交抛物线L于点Q，作直线MP和OQ.甲、乙、丙三人的说法如下：
甲：若t=2，则点Q的坐标为(−1,4)．
乙：若MN=2PQ，则t的值有两个，且互为倒数．
丙：若OQ//MP，点O′是直线OQ上一点，点M到直线PQ′的最大距离为2 5．
下列判断正确的是( )
A. 甲对，乙和丙错 B. 乙对，甲和丙错 C. 甲和丙对，乙错 D. 甲、乙、丙都对
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 要使二次根式 2x−6有意义，则x的取值范围是______ ．
12. 因式分解：m2−mn=______．
13. 已知扇形的面积为16π，半径为6，则此扇形的圆心角为______．
14. 在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是______ ．
15. 已知关于x的不等式组5−3x≥−1a−x<0无解，则a的取值范围是______．
16. 如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.如图2，则抛物线y=x2的“完美三角形”斜边AB的长______ ．
17. 在直角坐标系xOy中，直线l：y=− 33x+b交x轴、y轴于点E，F.点B的坐标是(2,2)，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A，C.点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与△BCD成轴对称的△BC′D.当直线l经过点A时(如图)，求点D由C到O的运动过程中，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的面积______．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=3，点A在x轴上由原点O开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O滑动，当点B滑动至点O重合时，运动结束.在点A运动过程中，点C的运动路径长为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题4.0分)
计算：(−1)2023−tan60°+( 5−1)0+|− 3|．
20. (本小题4.0分)
先化简，再求值：a−2a−1÷(a+1−3a−1)，其中a= 2−2．
21. (本小题5.0分)
某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树600棵所需时间与原计划植树450棵所需时间相同，求实际每天植树的棵数．
22. (本小题6.0分)
数学活动课上，小明同学利用无人机测量大楼CD的高度.无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为120米，楼AB的高度为18米的A处测得楼CD的D处的仰角为30°(点A、B、C、D、P在同平面内)．
(1)求楼CD的高度(结果保留根号)；
(2)求此时无人机距离地面BC的高度．
23. (本小题7.0分)
2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行(以下简称“成都大运会”)，这是成都第一次举办世界性综合运动会.某校为了解同学们对“成都大运会”竞赛项目的知晓情况，对部分同学进行了随机抽样调查，结果分为四种类型：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解：D.不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．
知晓情况
人数
A.非常了解
4
B.比较了解
18
C.基本了解
m
D.不了解
5
根据图表信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的总人数及表中m的值；
(2)求扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数；
(3)“非常了解”的四名同学分别是A1，A2两名女生，B1，B2两名男生，若从中随机选取两名同学向全校作交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名女生的概率．
24. (本小题6.0分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)连接OF，若AD=5，EC=2.求OF的长．
25. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的 图象与x轴交于点A−2,0，与反比例函数y=kxx>0交于点B1,m．
(1)求反比例函致的表达式；
(2)点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y=2x+b图象于点N，连接BM，若▵BMN是以MN为底边的等腰三角形，求▵BMN的面积；
(3)点P为反比例函数y=kxx>0图象上一点，连接PB，若∠PBA=∠BAO，求点P的坐标．
26. (本小题8.0分)
某校九年级学生小丽、小强和小红到某商场参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某商品的销售工作，已知该商品的进价为40元/件，售价为60元/件，下面是他们在活动结束后的对话：小丽：我发现此商品如果按60元/件销售，每星期可卖出300件.小强：我发现在售价60元/件的基础上调整价格，每涨价1元，每星期比小丽所调查的销售量300件要少卖出10件.小红：我发现在售价60元/件的基础上调整价格，每降价1元，每星期比小丽所调查的销售量300件要多卖出20件．
(1)若设每件涨价x元，则每星期实际可卖出______ 件，每星期售出商品的利润y1(元)与x的关系式为y1= ______ ，x的取值范围是______ ；
(2)若设每件降价a元，则每星期售出商品的利润y2(元)与a的关系式为y2= ______ ；
(3)在涨价情况下，如何定价才能使每星期售出商品的利润最大？最大利润是多少？
27. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q(EP不是直径)，点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O的切线．
(1)求证：BC是⊙O的切线．
(2)求证：EF=ED．
(3)若sin∠ABC═35，AC=15，求四边形CHQE的面积．
28. (本小题9.0分)
如图1，已知一次函数y=−x+3的图象与y轴，x轴相交于点A，B，抛物线y=−x2+bx+c与y轴交于点C，顶点M在直线AB上，设点M横坐标为m．
(1)如图2，当m=3时，求此时抛物线y=−x2+bx+c的函数表达式；
(2)求当m为何值时，点C的纵坐标最大；
(3)如图3，当m=0时，此时的抛物线y=−x2+bx+c与直线y=kx+2相交于D，E两点，连接AD，AE并延长，分别与x轴交于P，Q两点．试探究OP⋅OQ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.|2023|>0，故本选项不符合题意；
B.−2023<0，故本选项符合题意；
C. 2023>0，故本选项不符合题意；
D.12023>0，故本选项不符合题意．
故选：B．
先算绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．
本题考查了实数的大小比较，算术平方根，绝对值等知识点，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2.【答案】A
【解析】解：7.5亿=750000000=7.5×108．
故选：A．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4.【答案】B
【解析】解：这组数据的中位数为3+32=3，
故选：B．
根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．
5.【答案】B
【解析】解：观察函数图象可知：当x<1时，一次函数y1=−2x+n的图象在y2=x+m的图象的下方，
∴关于x的不等式x+m<−2x+n的解集是x<1．
故选：B．
观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式x+m<−2x+n的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设共有x人，y辆车，
∵每三人共乘一车，最终剩余2辆车，
∴3(y−2)=x；
∵若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，
∴x=2y+9．
∴可列方程组为3(y−2)=xx=2y+9．
故选：C．
根据“每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论，据此即可解答．
【解答】
解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，
∴AM=12AB=12×8=4(cm)，OD=OC=5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM= OA2−AM2= 52−42=3(cm)，
∴CM=OC+OM=5+3=8(cm)，
∴AC= AM2+CM2= 42+82=4 5(cm)；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，
∵OC=5cm，
∴MC=5−3=2(cm)，
在Rt△AMC中，AC= AM2+MC2= 42+22=2 5(cm)．
故选C．
8.【答案】A
【解析】解：A.选举中，人们通常最关心的是众数，故本选项正确；
B.若甲组数据的方差S甲2=0.3，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据更稳定，故本选项错误；
C.数据3，2，5，2，6的中位数是3，故本选项错误；
D.某游艺活动抽奖的中奖率为16，则参加6次抽奖，很可能获奖，但不是一定获奖，故本选项错误．
故选：A．
根据众数、中位数、方差、概率的意义分别对每一项进行判断即可．
本题考查了众数、中位数、方差、概率，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数．
9.【答案】C
【解析】解：连接OP，OC，∵OA为圆B的直径，
∴∠ACO=90°，
∵A与P关于点C对称，
∴OP=OA=2，
∴点P运动的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆．
∵点P组成的图形与直线y=kx−3k(k>0)有且只有一个公共点，
∴直线与圆O相切．
设直线直线y=kx−3k与x轴，y轴相交于N，M，
作OH⊥MN，垂足为H，
∵y=kx−3k，当y=0时，x=3，
∴ON=3，
在Rt△OHN中，根据勾股定理得，
HN2+OH2=ON2，
∴HN= 5，
∵∠OHN=∠NOM，∠ONH=∠MNO，
∴△ONH∽△MNO，
∴OH：OM=HN：ON，
代入OH=2，HN= 5，ON=3，
∴OM=65 5，
∴−3k=−65 5，
∴k=25 5．
故选：C．
根据点的对称性和直径所对的圆周角是直角，可知点P的运动轨迹；当点P所组成的图形与直线有且只有一个公共点时，即直线与圆相切，根据△ONH∽△MNO求出OM的值，即可求出k的值．
本题考查了一次函数与圆的综合题，确定点P的运动轨迹和点M的坐标是解决本题的关键，本题难度较大．
10.【答案】D
【解析】解：甲：当x=0时，y=4，
∴P的坐标为(0,4)，
∵PQ//x轴，
∴Q的纵坐标为4，
∴4=−tx2+2(1−t)x+4，
∴x=2t−2，
∴Q的坐标为(2t−2,4)，
∴当t=2时，Q的坐标为(−1,4)，
故甲正确；
乙：令y=0，则−tx2+2(1−t)x+4=0，
∴x=−2(1−t)± [2(1−t)]2−4×(−t)×42×(−t)=−2+2t±2(t+1)−2t，
∴x1=−2，x2=2t，
∴M(−2,0)，N(2t,0)，
∴MN=2t+2，
∵MN=2PQ，
∴PQ=1t+1，
∴Q(1t+1,4)或(−1t−1,4)
把Q点坐标代入抛物线解析式得：−t×(1t+1)+2(1−t)(−1t−1)+4=4，
整理得3t2+2t−1=0，
解得t1=13，t2=−1(舍去)，
当Q(−1t−1,4)时，则−t×(−1t−1)+2(1−t)(1t+1)+4=4，
整理得t2−2t−3=0，
解得t1=−1(舍去)，t2=3，
∴t的值有两个，且互为倒数．
故乙正确；
丙：∵OQ//MP，PQ//OM，
∴四边形PQOM是平行四边形，
∴PQ=MO=2，
∴Q(2,4)，
设直线OQ的解析式y=kx，
∴4=2k，
∴k=2，
∴直线OQ的解析式：y=2x，
∵点Q′是直线OQ上的一点，
∴点M到直线PQ′的最大距离为PM，
∵OM=2，OP=4，∠MOP=90°，
∴PM= 42+22=2 5，
.点M到直线PO的最大距离为2 5．
故丙正确．
故选：D．
甲：先求出P点坐标(0,4)得出Q的纵坐标为4，再把y=4代入y=−tx2+2(1−t)x+4求出x即可判断；
乙：先求出M，N的值，再根据MN=2PQ得出Q的坐标，然后把点Q坐标代入抛物线解析式L得出关于t的一元二次方程，解方程求出t的值，从而判断乙；
丙：根据OQ//MP，PQ//OM，得出四边形PQOM是平行四边形，从而求出Q坐标，然后用待定系数法求出OQ的解析式，由点Q′是直线OQ上的一点，点M到直线PQ′的最大距离就是PM⊥PQ′时，即最大距离为MP，从而判断丙．
本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，平行四边形的性质，关键是对二次函数性质的掌握和运用．
11.【答案】x≥3
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得2x−6≥0，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．
【解答】
解：由题意得：2x−6≥0，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3．
12.【答案】m(m−n)
【解析】解：m2−mn=m(m−n)．
故答案为：m(m−n)．
提取公因式m，即可将此多项式因式分解．
此题考查了提公因式分解因式的知识．此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题的关键．
13.【答案】160°
【解析】解：设此扇形的圆心角为n°，
由题意可得，nπ×62360=16π，
解得n=160，
故答案为：160°．
根据题目中的数据和扇形面积计算公式，可以求得此扇形的圆心角的度数．
本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积计算公式解答．
14.【答案】23
【解析】解：三个开关分别用S1，S2，S3表示，根据题意画树状图得：
共有6种等可能的结果，至少有一个灯泡发光的有4种情况，
则有一个灯泡发光的概率是46=23．
故答案为：23．
画树状图，共有6种等可能的结果，至少有一个灯泡发光的有4种情况，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15.【答案】a≥2
【解析】解：5−3x≥−1 ①a−x<0 ②，
由①得：x≤2，
由②得：x>a，
∵不等式组无解，
∴a≥2，
故答案为：a≥2．
先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．
16.【答案】2
【解析】解：过点B作BN⊥x轴于N，如图所示：
由题意得△AOB为等腰直角三角形，
∴∠ABO=45°，
∵AB//x轴，
∴∠BON=45°，
∴△BON是等腰直角三角形，
设点B坐标为(n,n)，
∵点B在抛物线y=x2上，
∴n2=n，
∴n=1或n=0(不合题意，舍去)，
∴点B坐标为(1,1)，
∴点A坐标为(−1,1)，
∴AB=2．
故答案为：2．
过点B作BN⊥x轴于N，可推出△AOB和△BON为等腰直角三角形，设点B坐标为(n,n)，根据点B在抛物线y=x2上，可求得点B和点A的坐标，从而得出AB的长．
本题考查了二次函数的性质、等腰直角三角形的性质，正确理解“完美三角形”的概念并数形结合是解题的关键．
17.【答案】23π− 3
【解析】解：∵B(2,2)，
∴A(2,0)，C(0,2)，
∵直线l：y=− 33x+b经过点A，
∴b=2 33，
∴直线l：y=− 33x+2 33，
∵∠OAF=30°，∠BAF=60°，
∵在点D由C到O的运动过程中，BC′扫过的图形是扇形，
∴当D与O重合时，点C′与A重合，且BC′扫过的图形与△OAF重叠部分是弓形，
∴当C′在直线y=− 33x+2 33上时，BC′=BC=AB，
∴△ABC′是等边三角形，
∴∠ABC′=60°，
∴重叠部分的面积是π×60×4360− 34×4=23π− 3，
故答案为23π− 3．
求出直线l的解析式为y=− 33x+2 33，再确定C点的运动轨迹是以B为圆心BC为半径的圆，可知所求面积是弓形，再由△ABC′是等边三角形即可重叠部分的面积是π×60×4360− 34×4=23π− 3．
本题考查一次函数的图象与性质；根据题意，确定C的运动轨迹是以B为圆心BC为半径的圆是解题的关键．
18.【答案】9−3 3
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，AC=3，
∴ACAB=36=12，
∴∠ABC=30°，
BC= AB2−AC2= 62−32=3 3，
∵∠ACB=90°，点A在x轴上由原点O开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O滑动，当点B滑动至点O重合时，运动结束，
∴点O始终在圆G上，如图1、图2所示：
连接OC，
∴∠AOC=∠ABC=30°，点C在与x轴夹角为30°的射线上运动．
∴如图3，点C的运动路径为：C1C2=OC2−OC1=6−3=3；
如图4，点C的运动路径为：C2C3=OC2−OC3=6−3 3；
∴点C的运动路径长为：C1C2+C2C3=3+6−3 3=9−3 3．
故答案为：9−3 3．
易求∠ABC=30°，由勾股定理得出BC= AB2−AC2=3 3，由题意得出点O始终在圆G上，由圆周角定理得出∠AOC=∠ABC=30°，点C在与x轴夹角为30°的射线上运动．根据图形进而得出答案．
本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、圆周角定理、轨迹等知识；熟练掌握圆周角定理，得出点C的运动轨迹是解题的关键．
19.【答案】解：原式=−1− 3+1+ 3
=0．
【解析】由零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数进行化简，即可得到答案．
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
20.【答案】解：a−2a−1÷(a+1−3a−1)
=a−2a−1÷(a+1)(a−1)−3a−1
=a−2a−1⋅a−1a2−4
=a−2(a+2)(a−2)
=1a+2，
当a= 2−2时，原式=1 2−2+2= 22．
【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
21.【答案】解：设实际每天植树x棵．
根据题意，得600x=450x−50．
解得x=200．
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意．
答：实际每天植树200棵．
【解析】设实际每天植树x棵，根据题意可列方程600x=450x−50，然后计算即可．
本题主要考查分式的应用，解题的关键是理解题意．
22.【答案】解：(1)过点A作AE⊥DC于点E得矩形ABCE，则AE=BC=120米，EC=AB=18米．
在Rt△AED中，∠AED=90°，∠DAE=30°，
∴tan∠DAE=DEAE
∴DE=AE⋅tan∠DAE
∴DE=AE⋅tan30°=120× 33=40 3．
∴CD=DE+EC=40 3+18．
答：楼CD高度为(40 3+18)米；
(2)作PG⊥AE于点F，则∠PFA=∠AED=90°，FG=AB=18，
依题意，知∠APD=75°，∠PAD=30°，∠ADP=180°−∠APD−∠PAD=180°−75°−30°=75°，
∴∠APD=∠ADP，
∴AP=AD，
在Rt△AED中，∠AED=90°，∠DAE=30°．
∴cos∠DAE=AEAD，
∴AD=AEcos∠DAE=120cos30∘=80 3，
∴AP=80 3，
在Rt△PAF中，∠AFP=90°，∠PAF=60°，
∴sin∠PAF=PFAP，
∴PF=AP⋅sin∠PAF=80 3×sin60°=120，
∴PG=PF+FG=120+18=138．
∴无人机距离地面BC的高度为138米．
【解析】(1)由题意可得AE=BC=120米，EC=AB=18米，在Rt△AED中，DE=AE⋅tan30°=120× 33=40 3，结合CD=DE+EC可得出答案．
(2)作PG⊥AE于点F，可得PF=AP⋅sin∠PAF=80 3×sin60°=120，再根据PG=PF+FG可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)本次调查的总人数为4÷10%=40(人)．
m=40−4−18−5=13．
(2)扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数360°×1340=117°．
(3)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选到一名男生和一名女生的结果有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1A1，B1A2，B2A1，B2A2，共8种，
∴恰好选到一名男生和一名女生的概率为812=23．
【解析】(1)用A的学生人数除以其所占的百分比可得本次调查的总人数；用本次调查的总人数分别减去选择A，B，D的学生人数，即可得m的值．
(2)用360°乘以本次调查中C的学生人数所占的百分比，即可得出答案．
(3)画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好选到一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、统计表、扇形统计图，能够理解统计表和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC且AD=BC，
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∴AD=EF，
∵AD//EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴四边形AEFD是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AD=5，
∴AD=AB=BC=5，
∵EC=2，
∴BE=5−2=3，
∵四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=5，DF=AE，
∴BF=BE+EF=3+5=8，
在Rt△ABE中，AE= AB2−BE2= 52−32=4，
∴DF=AE=4，
在Rt△BDF中，BD= BF2+DF2= 82+42=4 5，
∵∠BFD=90°，BO=DO，
∴OF=12BD=2 5．
【解析】(1)根据菱形的性质得到AD//BC且AD=BC，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
(2)根据菱形的性质得到AD=AB=BC=5，根据勾股定理和直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．
25.【答案】解：(1)将点A的坐标代入一次函数表达式得：0=−4+b，
解得：b=4，
即一次函数的表达式为：y=2x+4，
当x=1时，y=2x+4=6，则点B(1,6)，
将点B的坐标代入反比例函数表达式得：k=1×6=6，
即反比例函数表达式为：y=6x；
(2)设点N的坐标为(t,2t+4)，则点M(t,6t)，
若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，则点B在MN的中垂线上，
则12(2t+4+6t)=6，
解得：t=1(舍去)或3，
则点M、N的坐标分别为：(3,10)、(3,2)，
则△BMN的面积=12×MN⋅(xM−xB)=12×(10−2)×(3−1)=8；
(3)取AB的中点M，过点M作MH⊥AB交x轴于点H，
∵点M是AB的中点且MH⊥AB，
则∠PBA=∠BAO，
由中点坐标公式得，点M(−12,3)，
在Rt△AMH中，由AB的表达式知，tan∠BAO=2，则tan∠MHA=12，
则直线MH表达式中的k值为−12，
则直线MH的表达式为：y=−12(x+12)+3，
令y=−12(x+12)+3=0，则x=112，即点H(112,0)，
由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y=−43x+223，
联立y=−43x+223和y=6x并解得：x=1(舍去)或92，
则点P的坐标为：(92,43).
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，则点B在MN的中垂线上，进而求解；
(3)取AB的中点M，过点M作MH⊥AB交x轴于点H，点M是AB的中点且MH⊥AB，则∠PBA=∠BAO，进而求解．
本题为反比例函数综合题，涉及到一次函数和反比例函数的图象和性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等，综合性强，难度适中．
26.【答案】(300−10x) y1=−10x2+100x+6000 0≤x≤30，且x为整数 y2=−20a2+100m+6000
【解析】解：(1)进价为40元/件，按60元/件销售，每星期可卖出300件，每涨价1元，每星期比销售量300件要少卖出10件，设每件涨价x(x≥0)元，
∴现在每件的销售价格为：(60+x)元，销售量为：(300−10x)件，每件的利润为60+x−40=x+20元，
∴y1=(x+20)(300−10x)=−10x2+100x+6000，即y1=−10x2+100x+6000，
∵300−10x≥0，则x≤30，
∴0≤x≤30，且x为整数，
故答案为：(300−10x)，y1=−10x2+100x+6000，0≤x≤30，且x为整数．
(2)进价为40元/件，按60元/件销售，每星期可卖出300件，每降价1元，每星期比销售量300件要多卖出20件，设每件降价0≤a元，
∴现在销售价为：(60−a)，销售量为：(300+20a)件，每件的利润为：60−a−40=20−a元，
∴y2=(20−a)(300+20a)=−20a2+100m+6000，即y2=−20a2+100m+6000，
故答案为：y2=−20a2+100m+6000．
(3)由(1)可知，y1=−10x2+100x+6000，0≤x<30(x为整数)，
∴y1=−10x2+100x+6000=−10(x−5)2+6250，
∴当x=5时，商品的利润最大，最大利润y1=6250，
∴商品的定价为65元时，销售利润最大，最大为6250元．
(1)根据每涨价1元，每星期比小丽所调查的销售量300件要少卖出10件，由此即可求解；
(2)根据每降价1元，每星期比小丽所调查的销售量300件要多卖出20件，由此即可求解；
(3)根据(1)中数量关系，将y1=−10x2+100x+6000变形为顶点式，即可求解．
本题主要考查二次函数与销售问题的综合，理解题目中的数量关系，列方程解方程是解题的关键．
27.【答案】(1)证明：连接OE，OP，
∵PE⊥AB，点Q为弦EP的中点，
∴AB垂直平分EP，
∴PB=BE，
∵OE=OP，OB=OB，
∴△BEO≌△BPO(SSS)，
∴∠BEO=∠BPO，
∵BP为⊙O的切线，
∴∠BPO=90°，
∴∠BEO=90°，
∴OE⊥BC，
∴BC是⊙O的切线．
(2)证明：∵∠BEO=∠ACB=90°，
∴AC//OE，
∴∠CAE=∠OEA，
∵OA=OE，
∴∠EAO=∠AEO，
∴∠CAE=∠EAO，
∴EF=ED．
(3)解：∵AD为⊙O直径，点Q为弦EP的中点，
∴EP⊥AB，
∵CG⊥AB，
∴CG//EP，
∵∠ACB=∠BEO=90°，
∴AC//OE，
∴∠CAE=∠AEO，
∵OA=OE，
∴∠EAQ=∠AEO，
∴∠CAE=∠EAO，
∵∠ACE=∠AQE=90°，AE=AE，
∴△ACE≌△AQE(AAS)，
∴CE=QE，
∵∠AEC+∠CAE=∠EAQ+∠AHG=90°，
∴∠CEH=∠AHG，
∵∠AHG=∠CHE，
∴∠CHE=∠CEH，
∴CH=CE，
∴CH=EQ，
∴四边形CHQE是平行四边形，
∵CH=CE，
∴四边形CHQE是菱形，
∵sin∠ABC=sin∠ACG=AGAC=35，
∵AC=15，
∴AG=9，
∴CG= AC2−AG2=12，
∵△ACE≌△AQE，
∴AQ=AC=15，
∴QG=6，
∵HQ2=HG2+QG2，
∴HQ2=(12−HQ)2+62，
解得：HQ=152，
∴CH=HQ=152，
∴四边形CHQE的面积=CH⋅GQ=152×6=45．
【解析】本题考查了圆的综合题，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定和性质，垂径定理以及锐角三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．
(1)连接OE，OP，根据线段垂直平分线的性质得到PB=BE，根据全等三角形的性质得到∠BEO=∠BPO，根据切线的判定和性质定理即可得到结论．
(2)根据平行线和等腰三角形的性质即可得到结论．
(3)根据垂径定理得到EP⊥AB，根据平行线和等腰三角形的性质得到∠CAE=∠EAO，根据全等三角形的性质得到CE=QE，推出四边形CHQE是菱形，解直角三角形得到CG= AC2−AG2=12，根据勾股定理即可得到结论．
28.【答案】解：(1)在y=−x+3中，令x=3得y=0，
∴M(3,0)，
∴抛物线y=−x2+bx+c的顶点为(3,0)，
∴抛物线的函数表达式为y=−(x−3)2+0=−x2+6x−9；
(2)设抛物线顶点M(m,−m+3)，
∴y=−(x−m)2−m+3=−x2+2mx−m2−m+3，
令x=0得y=−m2−m+3，
∴C的纵坐标为−m2−m+3，
∵−m2−m+3=−(m+12)2+134，
∴m=−12时，C的纵坐标最大，最大为134；
(3)OP⋅OQ为定值，OP⋅OQ=9，理由如下：
如图：
由m=0，把x=0代入y=−x+3得y=3，
∴抛物线顶点M坐标为(0,3)，A(0,3)，
∴抛物线解析式为y=−x2+3，
联立y=−x2+3y=kx+2得：
−x2+3=kx+2，即x2+kx−1=0，
∴xD+xE=−k，xD⋅xE=−1，
设直线AD解析式为y=k1x+3，
联立y=k1x+3y=−x2+3，
解得x=0y=3或x=−k1y=−k12+3，
∴xD=−k1，
设直线AE解析式为y=k2x+3，
联立y=k2x+3y=−x2+3，
解得x=0y=3或x=−k2y=−k22+3，
∴xE=−k2，
∴k1⋅k2=(−xD)⋅(−xE)=xD⋅xE=−1，
在y=k1x+3中，令y=0得x=−3k1，
∴P(−3k1,0)，
同理Q(−3k2,0)，
∴OP=|−3k1|，OQ=|−3k2|，
∴OP⋅OQ=|−3k1|⋅|−3k2|=9|k1⋅k2|=9．
【解析】(1)求出M(3,0)，即可得抛物线的函数表达式为y=−(x−3)2+0=−x2+6x−9；
(2)设抛物线顶点M(m,−m+3)，则y=−(x−m)2−m+3=−x2+2mx−m2−m+3，可得C的纵坐标为−m2−m+3，根据二次函数性质可得答案；
(3)求得抛物线顶点M坐标为(0,3)，A(0,3)，知抛物线解析式为y=−x2+3，联立y=−x2+3y=kx+2有x2+kx−1=0，可得xD+xE=−k，xD⋅xE=−1，设直线AD解析式为y=k1x+3，由y=k1x+3y=−x2+3，得xD=−k1，设直线AE解析式为y=k2x+3，同理得xE=−k2，故k1⋅k2=xD⋅xE=−1，而由y=k1x+3知P(−3k1,0)，同理Q(−3k2,0)，从而可得OP⋅OQ=|−3k1|⋅|−3k2|=9．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，一次函数，一元二次方程等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．
2023年黑龙江省大庆市五校联考中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中小于0的数是( )
A. |2023| B. −2023 C. 2023 D. 12023
2. ChatGPT是一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具.Snapchat将推出基于ChatGPT的自有聊天机器人，最终目标让Snapchat的7.5亿月活跃用户都可以使用该机器人.其中7.5亿用科学记数法表示为( )
A. 7.5×108 B. 75×108 C. 7.5×109 D. 0.75×109
3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如表所示：
进球次数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
1
9
9
8
6
6
5
4
1
1
0
该投篮进球次数的中位数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 如图，一次函数y1=−2x+n与y2=x+m的图象交于点(1,3)，则关于x的不等式x+m<−2x+n的解集为( )
A. x>1
B. x<1
C. x>3
D. x<3
6. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为( )
A. 3(y−2)=xx=2y−9 B. 3(y+2)=xx=2y+9 C. 3(y−2)=xx=2y+9 D. 3(y+2)=xx=2y−9
7. 已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为( )
A. 2 5cm B. 4 5cm
C. 2 5cm或4 5cm D. 2 3cm或4 3cm
8. 下列说法正确是( )
A. 选举中，人们通常最关心的是众数
B. 若甲组数据的方差S甲2=0.3，乙组数据的方差S乙2=0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
C. 数据3，2，5，2，6的中位数是5
D. 某游艺活动抽奖的中奖率为16，则参加6次抽奖，一定有1次能获奖
9. 如图，点A的坐标是(−2,0)，点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P.当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx−3k(k>0)有且只有一个公共点，则k的值为( )
A. 23 B. 53 C. 25 5 D. 6 55
10. 如图，已知抛物线L：y=−tx2+2(1−t)x+4 (常数t>0)与x轴分别交于点M(−2,0)和点N，与y轴交于点P，PQ//x轴交抛物线L于点Q，作直线MP和OQ.甲、乙、丙三人的说法如下：
甲：若t=2，则点Q的坐标为(−1,4)．
乙：若MN=2PQ，则t的值有两个，且互为倒数．
丙：若OQ//MP，点O′是直线OQ上一点，点M到直线PQ′的最大距离为2 5．
下列判断正确的是( )
A. 甲对，乙和丙错 B. 乙对，甲和丙错 C. 甲和丙对，乙错 D. 甲、乙、丙都对
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 要使二次根式 2x−6有意义，则x的取值范围是______ ．
12. 因式分解：m2−mn=______．
13. 已知扇形的面积为16π，半径为6，则此扇形的圆心角为______．
14. 在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是______ ．
15. 已知关于x的不等式组5−3x≥−1a−x<0无解，则a的取值范围是______．
16. 如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.如图2，则抛物线y=x2的“完美三角形”斜边AB的长______ ．
17. 在直角坐标系xOy中，直线l：y=− 33x+b交x轴、y轴于点E，F.点B的坐标是(2,2)，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A，C.点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与△BCD成轴对称的△BC′D.当直线l经过点A时(如图)，求点D由C到O的运动过程中，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的面积______．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=3，点A在x轴上由原点O开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O滑动，当点B滑动至点O重合时，运动结束.在点A运动过程中，点C的运动路径长为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题4.0分)
计算：(−1)2023−tan60°+( 5−1)0+|− 3|．
20. (本小题4.0分)
先化简，再求值：a−2a−1÷(a+1−3a−1)，其中a= 2−2．
21. (本小题5.0分)
某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树600棵所需时间与原计划植树450棵所需时间相同，求实际每天植树的棵数．
22. (本小题6.0分)
数学活动课上，小明同学利用无人机测量大楼CD的高度.无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为120米，楼AB的高度为18米的A处测得楼CD的D处的仰角为30°(点A、B、C、D、P在同平面内)．
(1)求楼CD的高度(结果保留根号)；
(2)求此时无人机距离地面BC的高度．
23. (本小题7.0分)
2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行(以下简称“成都大运会”)，这是成都第一次举办世界性综合运动会.某校为了解同学们对“成都大运会”竞赛项目的知晓情况，对部分同学进行了随机抽样调查，结果分为四种类型：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解：D.不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．
知晓情况
人数
A.非常了解
4
B.比较了解
18
C.基本了解
m
D.不了解
5
根据图表信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的总人数及表中m的值；
(2)求扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数；
(3)“非常了解”的四名同学分别是A1，A2两名女生，B1，B2两名男生，若从中随机选取两名同学向全校作交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名女生的概率．
24. (本小题6.0分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)连接OF，若AD=5，EC=2.求OF的长．
25. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的 图象与x轴交于点A−2,0，与反比例函数y=kxx>0交于点B1,m．
(1)求反比例函致的表达式；
(2)点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y=2x+b图象于点N，连接BM，若▵BMN是以MN为底边的等腰三角形，求▵BMN的面积；
(3)点P为反比例函数y=kxx>0图象上一点，连接PB，若∠PBA=∠BAO，求点P的坐标．
26. (本小题8.0分)
某校九年级学生小丽、小强和小红到某商场参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某商品的销售工作，已知该商品的进价为40元/件，售价为60元/件，下面是他们在活动结束后的对话：小丽：我发现此商品如果按60元/件销售，每星期可卖出300件.小强：我发现在售价60元/件的基础上调整价格，每涨价1元，每星期比小丽所调查的销售量300件要少卖出10件.小红：我发现在售价60元/件的基础上调整价格，每降价1元，每星期比小丽所调查的销售量300件要多卖出20件．
(1)若设每件涨价x元，则每星期实际可卖出______ 件，每星期售出商品的利润y1(元)与x的关系式为y1= ______ ，x的取值范围是______ ；
(2)若设每件降价a元，则每星期售出商品的利润y2(元)与a的关系式为y2= ______ ；
(3)在涨价情况下，如何定价才能使每星期售出商品的利润最大？最大利润是多少？
27. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q(EP不是直径)，点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O的切线．
(1)求证：BC是⊙O的切线．
(2)求证：EF=ED．
(3)若sin∠ABC═35，AC=15，求四边形CHQE的面积．
28. (本小题9.0分)
如图1，已知一次函数y=−x+3的图象与y轴，x轴相交于点A，B，抛物线y=−x2+bx+c与y轴交于点C，顶点M在直线AB上，设点M横坐标为m．
(1)如图2，当m=3时，求此时抛物线y=−x2+bx+c的函数表达式；
(2)求当m为何值时，点C的纵坐标最大；
(3)如图3，当m=0时，此时的抛物线y=−x2+bx+c与直线y=kx+2相交于D，E两点，连接AD，AE并延长，分别与x轴交于P，Q两点．试探究OP⋅OQ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.|2023|>0，故本选项不符合题意；
B.−2023<0，故本选项符合题意；
C. 2023>0，故本选项不符合题意；
D.12023>0，故本选项不符合题意．
故选：B．
先算绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．
本题考查了实数的大小比较，算术平方根，绝对值等知识点，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2.【答案】A
【解析】解：7.5亿=750000000=7.5×108．
故选：A．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4.【答案】B
【解析】解：这组数据的中位数为3+32=3，
故选：B．
根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．
5.【答案】B
【解析】解：观察函数图象可知：当x<1时，一次函数y1=−2x+n的图象在y2=x+m的图象的下方，
∴关于x的不等式x+m<−2x+n的解集是x<1．
故选：B．
观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式x+m<−2x+n的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设共有x人，y辆车，
∵每三人共乘一车，最终剩余2辆车，
∴3(y−2)=x；
∵若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，
∴x=2y+9．
∴可列方程组为3(y−2)=xx=2y+9．
故选：C．
根据“每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论，据此即可解答．
【解答】
解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，
∴AM=12AB=12×8=4(cm)，OD=OC=5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM= OA2−AM2= 52−42=3(cm)，
∴CM=OC+OM=5+3=8(cm)，
∴AC= AM2+CM2= 42+82=4 5(cm)；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，
∵OC=5cm，
∴MC=5−3=2(cm)，
在Rt△AMC中，AC= AM2+MC2= 42+22=2 5(cm)．
故选C．
8.【答案】A
【解析】解：A.选举中，人们通常最关心的是众数，故本选项正确；
B.若甲组数据的方差S甲2=0.3，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据更稳定，故本选项错误；
C.数据3，2，5，2，6的中位数是3，故本选项错误；
D.某游艺活动抽奖的中奖率为16，则参加6次抽奖，很可能获奖，但不是一定获奖，故本选项错误．
故选：A．
根据众数、中位数、方差、概率的意义分别对每一项进行判断即可．
本题考查了众数、中位数、方差、概率，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数．
9.【答案】C
【解析】解：连接OP，OC，∵OA为圆B的直径，
∴∠ACO=90°，
∵A与P关于点C对称，
∴OP=OA=2，
∴点P运动的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆．
∵点P组成的图形与直线y=kx−3k(k>0)有且只有一个公共点，
∴直线与圆O相切．
设直线直线y=kx−3k与x轴，y轴相交于N，M，
作OH⊥MN，垂足为H，
∵y=kx−3k，当y=0时，x=3，
∴ON=3，
在Rt△OHN中，根据勾股定理得，
HN2+OH2=ON2，
∴HN= 5，
∵∠OHN=∠NOM，∠ONH=∠MNO，
∴△ONH∽△MNO，
∴OH：OM=HN：ON，
代入OH=2，HN= 5，ON=3，
∴OM=65 5，
∴−3k=−65 5，
∴k=25 5．
故选：C．
根据点的对称性和直径所对的圆周角是直角，可知点P的运动轨迹；当点P所组成的图形与直线有且只有一个公共点时，即直线与圆相切，根据△ONH∽△MNO求出OM的值，即可求出k的值．
本题考查了一次函数与圆的综合题，确定点P的运动轨迹和点M的坐标是解决本题的关键，本题难度较大．
10.【答案】D
【解析】解：甲：当x=0时，y=4，
∴P的坐标为(0,4)，
∵PQ//x轴，
∴Q的纵坐标为4，
∴4=−tx2+2(1−t)x+4，
∴x=2t−2，
∴Q的坐标为(2t−2,4)，
∴当t=2时，Q的坐标为(−1,4)，
故甲正确；
乙：令y=0，则−tx2+2(1−t)x+4=0，
∴x=−2(1−t)± [2(1−t)]2−4×(−t)×42×(−t)=−2+2t±2(t+1)−2t，
∴x1=−2，x2=2t，
∴M(−2,0)，N(2t,0)，
∴MN=2t+2，
∵MN=2PQ，
∴PQ=1t+1，
∴Q(1t+1,4)或(−1t−1,4)
把Q点坐标代入抛物线解析式得：−t×(1t+1)+2(1−t)(−1t−1)+4=4，
整理得3t2+2t−1=0，
解得t1=13，t2=−1(舍去)，
当Q(−1t−1,4)时，则−t×(−1t−1)+2(1−t)(1t+1)+4=4，
整理得t2−2t−3=0，
解得t1=−1(舍去)，t2=3，
∴t的值有两个，且互为倒数．
故乙正确；
丙：∵OQ//MP，PQ//OM，
∴四边形PQOM是平行四边形，
∴PQ=MO=2，
∴Q(2,4)，
设直线OQ的解析式y=kx，
∴4=2k，
∴k=2，
∴直线OQ的解析式：y=2x，
∵点Q′是直线OQ上的一点，
∴点M到直线PQ′的最大距离为PM，
∵OM=2，OP=4，∠MOP=90°，
∴PM= 42+22=2 5，
.点M到直线PO的最大距离为2 5．
故丙正确．
故选：D．
甲：先求出P点坐标(0,4)得出Q的纵坐标为4，再把y=4代入y=−tx2+2(1−t)x+4求出x即可判断；
乙：先求出M，N的值，再根据MN=2PQ得出Q的坐标，然后把点Q坐标代入抛物线解析式L得出关于t的一元二次方程，解方程求出t的值，从而判断乙；
丙：根据OQ//MP，PQ//OM，得出四边形PQOM是平行四边形，从而求出Q坐标，然后用待定系数法求出OQ的解析式，由点Q′是直线OQ上的一点，点M到直线PQ′的最大距离就是PM⊥PQ′时，即最大距离为MP，从而判断丙．
本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，平行四边形的性质，关键是对二次函数性质的掌握和运用．
11.【答案】x≥3
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得2x−6≥0，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．
【解答】
解：由题意得：2x−6≥0，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3．
12.【答案】m(m−n)
【解析】解：m2−mn=m(m−n)．
故答案为：m(m−n)．
提取公因式m，即可将此多项式因式分解．
此题考查了提公因式分解因式的知识．此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题的关键．
13.【答案】160°
【解析】解：设此扇形的圆心角为n°，
由题意可得，nπ×62360=16π，
解得n=160，
故答案为：160°．
根据题目中的数据和扇形面积计算公式，可以求得此扇形的圆心角的度数．
本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积计算公式解答．
14.【答案】23
【解析】解：三个开关分别用S1，S2，S3表示，根据题意画树状图得：
共有6种等可能的结果，至少有一个灯泡发光的有4种情况，
则有一个灯泡发光的概率是46=23．
故答案为：23．
画树状图，共有6种等可能的结果，至少有一个灯泡发光的有4种情况，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15.【答案】a≥2
【解析】解：5−3x≥−1 ①a−x<0 ②，
由①得：x≤2，
由②得：x>a，
∵不等式组无解，
∴a≥2，
故答案为：a≥2．
先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．
16.【答案】2
【解析】解：过点B作BN⊥x轴于N，如图所示：
由题意得△AOB为等腰直角三角形，
∴∠ABO=45°，
∵AB//x轴，
∴∠BON=45°，
∴△BON是等腰直角三角形，
设点B坐标为(n,n)，
∵点B在抛物线y=x2上，
∴n2=n，
∴n=1或n=0(不合题意，舍去)，
∴点B坐标为(1,1)，
∴点A坐标为(−1,1)，
∴AB=2．
故答案为：2．
过点B作BN⊥x轴于N，可推出△AOB和△BON为等腰直角三角形，设点B坐标为(n,n)，根据点B在抛物线y=x2上，可求得点B和点A的坐标，从而得出AB的长．
本题考查了二次函数的性质、等腰直角三角形的性质，正确理解“完美三角形”的概念并数形结合是解题的关键．
17.【答案】23π− 3
【解析】解：∵B(2,2)，
∴A(2,0)，C(0,2)，
∵直线l：y=− 33x+b经过点A，
∴b=2 33，
∴直线l：y=− 33x+2 33，
∵∠OAF=30°，∠BAF=60°，
∵在点D由C到O的运动过程中，BC′扫过的图形是扇形，
∴当D与O重合时，点C′与A重合，且BC′扫过的图形与△OAF重叠部分是弓形，
∴当C′在直线y=− 33x+2 33上时，BC′=BC=AB，
∴△ABC′是等边三角形，
∴∠ABC′=60°，
∴重叠部分的面积是π×60×4360− 34×4=23π− 3，
故答案为23π− 3．
求出直线l的解析式为y=− 33x+2 33，再确定C点的运动轨迹是以B为圆心BC为半径的圆，可知所求面积是弓形，再由△ABC′是等边三角形即可重叠部分的面积是π×60×4360− 34×4=23π− 3．
本题考查一次函数的图象与性质；根据题意，确定C的运动轨迹是以B为圆心BC为半径的圆是解题的关键．
18.【答案】9−3 3
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，AC=3，
∴ACAB=36=12，
∴∠ABC=30°，
BC= AB2−AC2= 62−32=3 3，
∵∠ACB=90°，点A在x轴上由原点O开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O滑动，当点B滑动至点O重合时，运动结束，
∴点O始终在圆G上，如图1、图2所示：
连接OC，
∴∠AOC=∠ABC=30°，点C在与x轴夹角为30°的射线上运动．
∴如图3，点C的运动路径为：C1C2=OC2−OC1=6−3=3；
如图4，点C的运动路径为：C2C3=OC2−OC3=6−3 3；
∴点C的运动路径长为：C1C2+C2C3=3+6−3 3=9−3 3．
故答案为：9−3 3．
易求∠ABC=30°，由勾股定理得出BC= AB2−AC2=3 3，由题意得出点O始终在圆G上，由圆周角定理得出∠AOC=∠ABC=30°，点C在与x轴夹角为30°的射线上运动．根据图形进而得出答案．
本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、圆周角定理、轨迹等知识；熟练掌握圆周角定理，得出点C的运动轨迹是解题的关键．
19.【答案】解：原式=−1− 3+1+ 3
=0．
【解析】由零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数进行化简，即可得到答案．
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
20.【答案】解：a−2a−1÷(a+1−3a−1)
=a−2a−1÷(a+1)(a−1)−3a−1
=a−2a−1⋅a−1a2−4
=a−2(a+2)(a−2)
=1a+2，
当a= 2−2时，原式=1 2−2+2= 22．
【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
21.【答案】解：设实际每天植树x棵．
根据题意，得600x=450x−50．
解得x=200．
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意．
答：实际每天植树200棵．
【解析】设实际每天植树x棵，根据题意可列方程600x=450x−50，然后计算即可．
本题主要考查分式的应用，解题的关键是理解题意．
22.【答案】解：(1)过点A作AE⊥DC于点E得矩形ABCE，则AE=BC=120米，EC=AB=18米．
在Rt△AED中，∠AED=90°，∠DAE=30°，
∴tan∠DAE=DEAE
∴DE=AE⋅tan∠DAE
∴DE=AE⋅tan30°=120× 33=40 3．
∴CD=DE+EC=40 3+18．
答：楼CD高度为(40 3+18)米；
(2)作PG⊥AE于点F，则∠PFA=∠AED=90°，FG=AB=18，
依题意，知∠APD=75°，∠PAD=30°，∠ADP=180°−∠APD−∠PAD=180°−75°−30°=75°，
∴∠APD=∠ADP，
∴AP=AD，
在Rt△AED中，∠AED=90°，∠DAE=30°．
∴cos∠DAE=AEAD，
∴AD=AEcos∠DAE=120cos30∘=80 3，
∴AP=80 3，
在Rt△PAF中，∠AFP=90°，∠PAF=60°，
∴sin∠PAF=PFAP，
∴PF=AP⋅sin∠PAF=80 3×sin60°=120，
∴PG=PF+FG=120+18=138．
∴无人机距离地面BC的高度为138米．
【解析】(1)由题意可得AE=BC=120米，EC=AB=18米，在Rt△AED中，DE=AE⋅tan30°=120× 33=40 3，结合CD=DE+EC可得出答案．
(2)作PG⊥AE于点F，可得PF=AP⋅sin∠PAF=80 3×sin60°=120，再根据PG=PF+FG可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)本次调查的总人数为4÷10%=40(人)．
m=40−4−18−5=13．
(2)扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数360°×1340=117°．
(3)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选到一名男生和一名女生的结果有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1A1，B1A2，B2A1，B2A2，共8种，
∴恰好选到一名男生和一名女生的概率为812=23．
【解析】(1)用A的学生人数除以其所占的百分比可得本次调查的总人数；用本次调查的总人数分别减去选择A，B，D的学生人数，即可得m的值．
(2)用360°乘以本次调查中C的学生人数所占的百分比，即可得出答案．
(3)画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好选到一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、统计表、扇形统计图，能够理解统计表和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC且AD=BC，
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∴AD=EF，
∵AD//EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴四边形AEFD是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AD=5，
∴AD=AB=BC=5，
∵EC=2，
∴BE=5−2=3，
∵四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=5，DF=AE，
∴BF=BE+EF=3+5=8，
在Rt△ABE中，AE= AB2−BE2= 52−32=4，
∴DF=AE=4，
在Rt△BDF中，BD= BF2+DF2= 82+42=4 5，
∵∠BFD=90°，BO=DO，
∴OF=12BD=2 5．
【解析】(1)根据菱形的性质得到AD//BC且AD=BC，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
(2)根据菱形的性质得到AD=AB=BC=5，根据勾股定理和直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．
25.【答案】解：(1)将点A的坐标代入一次函数表达式得：0=−4+b，
解得：b=4，
即一次函数的表达式为：y=2x+4，
当x=1时，y=2x+4=6，则点B(1,6)，
将点B的坐标代入反比例函数表达式得：k=1×6=6，
即反比例函数表达式为：y=6x；
(2)设点N的坐标为(t,2t+4)，则点M(t,6t)，
若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，则点B在MN的中垂线上，
则12(2t+4+6t)=6，
解得：t=1(舍去)或3，
则点M、N的坐标分别为：(3,10)、(3,2)，
则△BMN的面积=12×MN⋅(xM−xB)=12×(10−2)×(3−1)=8；
(3)取AB的中点M，过点M作MH⊥AB交x轴于点H，
∵点M是AB的中点且MH⊥AB，
则∠PBA=∠BAO，
由中点坐标公式得，点M(−12,3)，
在Rt△AMH中，由AB的表达式知，tan∠BAO=2，则tan∠MHA=12，
则直线MH表达式中的k值为−12，
则直线MH的表达式为：y=−12(x+12)+3，
令y=−12(x+12)+3=0，则x=112，即点H(112,0)，
由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y=−43x+223，
联立y=−43x+223和y=6x并解得：x=1(舍去)或92，
则点P的坐标为：(92,43).
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，则点B在MN的中垂线上，进而求解；
(3)取AB的中点M，过点M作MH⊥AB交x轴于点H，点M是AB的中点且MH⊥AB，则∠PBA=∠BAO，进而求解．
本题为反比例函数综合题，涉及到一次函数和反比例函数的图象和性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等，综合性强，难度适中．
26.【答案】(300−10x) y1=−10x2+100x+6000 0≤x≤30，且x为整数 y2=−20a2+100m+6000
【解析】解：(1)进价为40元/件，按60元/件销售，每星期可卖出300件，每涨价1元，每星期比销售量300件要少卖出10件，设每件涨价x(x≥0)元，
∴现在每件的销售价格为：(60+x)元，销售量为：(300−10x)件，每件的利润为60+x−40=x+20元，
∴y1=(x+20)(300−10x)=−10x2+100x+6000，即y1=−10x2+100x+6000，
∵300−10x≥0，则x≤30，
∴0≤x≤30，且x为整数，
故答案为：(300−10x)，y1=−10x2+100x+6000，0≤x≤30，且x为整数．
(2)进价为40元/件，按60元/件销售，每星期可卖出300件，每降价1元，每星期比销售量300件要多卖出20件，设每件降价0≤a元，
∴现在销售价为：(60−a)，销售量为：(300+20a)件，每件的利润为：60−a−40=20−a元，
∴y2=(20−a)(300+20a)=−20a2+100m+6000，即y2=−20a2+100m+6000，
故答案为：y2=−20a2+100m+6000．
(3)由(1)可知，y1=−10x2+100x+6000，0≤x<30(x为整数)，
∴y1=−10x2+100x+6000=−10(x−5)2+6250，
∴当x=5时，商品的利润最大，最大利润y1=6250，
∴商品的定价为65元时，销售利润最大，最大为6250元．
(1)根据每涨价1元，每星期比小丽所调查的销售量300件要少卖出10件，由此即可求解；
(2)根据每降价1元，每星期比小丽所调查的销售量300件要多卖出20件，由此即可求解；
(3)根据(1)中数量关系，将y1=−10x2+100x+6000变形为顶点式，即可求解．
本题主要考查二次函数与销售问题的综合，理解题目中的数量关系，列方程解方程是解题的关键．
27.【答案】(1)证明：连接OE，OP，
∵PE⊥AB，点Q为弦EP的中点，
∴AB垂直平分EP，
∴PB=BE，
∵OE=OP，OB=OB，
∴△BEO≌△BPO(SSS)，
∴∠BEO=∠BPO，
∵BP为⊙O的切线，
∴∠BPO=90°，
∴∠BEO=90°，
∴OE⊥BC，
∴BC是⊙O的切线．
(2)证明：∵∠BEO=∠ACB=90°，
∴AC//OE，
∴∠CAE=∠OEA，
∵OA=OE，
∴∠EAO=∠AEO，
∴∠CAE=∠EAO，
∴EF=ED．
(3)解：∵AD为⊙O直径，点Q为弦EP的中点，
∴EP⊥AB，
∵CG⊥AB，
∴CG//EP，
∵∠ACB=∠BEO=90°，
∴AC//OE，
∴∠CAE=∠AEO，
∵OA=OE，
∴∠EAQ=∠AEO，
∴∠CAE=∠EAO，
∵∠ACE=∠AQE=90°，AE=AE，
∴△ACE≌△AQE(AAS)，
∴CE=QE，
∵∠AEC+∠CAE=∠EAQ+∠AHG=90°，
∴∠CEH=∠AHG，
∵∠AHG=∠CHE，
∴∠CHE=∠CEH，
∴CH=CE，
∴CH=EQ，
∴四边形CHQE是平行四边形，
∵CH=CE，
∴四边形CHQE是菱形，
∵sin∠ABC=sin∠ACG=AGAC=35，
∵AC=15，
∴AG=9，
∴CG= AC2−AG2=12，
∵△ACE≌△AQE，
∴AQ=AC=15，
∴QG=6，
∵HQ2=HG2+QG2，
∴HQ2=(12−HQ)2+62，
解得：HQ=152，
∴CH=HQ=152，
∴四边形CHQE的面积=CH⋅GQ=152×6=45．
【解析】本题考查了圆的综合题，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定和性质，垂径定理以及锐角三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．
(1)连接OE，OP，根据线段垂直平分线的性质得到PB=BE，根据全等三角形的性质得到∠BEO=∠BPO，根据切线的判定和性质定理即可得到结论．
(2)根据平行线和等腰三角形的性质即可得到结论．
(3)根据垂径定理得到EP⊥AB，根据平行线和等腰三角形的性质得到∠CAE=∠EAO，根据全等三角形的性质得到CE=QE，推出四边形CHQE是菱形，解直角三角形得到CG= AC2−AG2=12，根据勾股定理即可得到结论．
28.【答案】解：(1)在y=−x+3中，令x=3得y=0，
∴M(3,0)，
∴抛物线y=−x2+bx+c的顶点为(3,0)，
∴抛物线的函数表达式为y=−(x−3)2+0=−x2+6x−9；
(2)设抛物线顶点M(m,−m+3)，
∴y=−(x−m)2−m+3=−x2+2mx−m2−m+3，
令x=0得y=−m2−m+3，
∴C的纵坐标为−m2−m+3，
∵−m2−m+3=−(m+12)2+134，
∴m=−12时，C的纵坐标最大，最大为134；
(3)OP⋅OQ为定值，OP⋅OQ=9，理由如下：
如图：
由m=0，把x=0代入y=−x+3得y=3，
∴抛物线顶点M坐标为(0,3)，A(0,3)，
∴抛物线解析式为y=−x2+3，
联立y=−x2+3y=kx+2得：
−x2+3=kx+2，即x2+kx−1=0，
∴xD+xE=−k，xD⋅xE=−1，
设直线AD解析式为y=k1x+3，
联立y=k1x+3y=−x2+3，
解得x=0y=3或x=−k1y=−k12+3，
∴xD=−k1，
设直线AE解析式为y=k2x+3，
联立y=k2x+3y=−x2+3，
解得x=0y=3或x=−k2y=−k22+3，
∴xE=−k2，
∴k1⋅k2=(−xD)⋅(−xE)=xD⋅xE=−1，
在y=k1x+3中，令y=0得x=−3k1，
∴P(−3k1,0)，
同理Q(−3k2,0)，
∴OP=|−3k1|，OQ=|−3k2|，
∴OP⋅OQ=|−3k1|⋅|−3k2|=9|k1⋅k2|=9．
【解析】(1)求出M(3,0)，即可得抛物线的函数表达式为y=−(x−3)2+0=−x2+6x−9；
(2)设抛物线顶点M(m,−m+3)，则y=−(x−m)2−m+3=−x2+2mx−m2−m+3，可得C的纵坐标为−m2−m+3，根据二次函数性质可得答案；
(3)求得抛物线顶点M坐标为(0,3)，A(0,3)，知抛物线解析式为y=−x2+3，联立y=−x2+3y=kx+2有x2+kx−1=0，可得xD+xE=−k，xD⋅xE=−1，设直线AD解析式为y=k1x+3，由y=k1x+3y=−x2+3，得xD=−k1，设直线AE解析式为y=k2x+3，同理得xE=−k2，故k1⋅k2=xD⋅xE=−1，而由y=k1x+3知P(−3k1,0)，同理Q(−3k2,0)，从而可得OP⋅OQ=|−3k1|⋅|−3k2|=9．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，一次函数，一元二次方程等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．
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