2022-2023学年河北省石家庄四中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄四中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄四中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列方程组是二元一次方程组的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  关于命题：若，则下列说法正确的是(    )A. 它是真命题 B. 它是假命题，反例，
C. 它是假命题，反例， D. 它是假命题，反例，3.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  用代入法解方程组时，代入正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，从人行横道线上的点处过马路，沿线路行走距离最短，其数学依据是(    )A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
 6.  “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来”每年月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春，桃花花粉直径约为米，其中用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，下列条件能使的是(    )A.
B.
C.
D. 8.  已知是二元一次方程的一个解，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知，是任意一点，过点画一条直线与平行，则这样的直线(    )A. 有且只有一条
B. 有两条
C. 不存在
D. 有一条或不存在
 10.  如图，在一块长为米，宽为米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右边平移米就是他的右边线，这块草地的绿地面积是平方米．(    )
A.  B.  C.  D. 11.  为更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅计划统一乘车前往，若调配座客车若干辆，则有人没有座位；若调配座客车，则用车数量将减少辆，并空出个座位设计划调配座客车辆，全校共青团员共有人，则根据题意可列出方程组为(    )A.  B.
C.  D. 12.  如果多项式与多项式的乘积中不含的一次项，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 13.  观察下列等式：；；；，小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“”的值，这个值为(    )A.  B.  C.  D. 14.  如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若，则下列结论：；；；其中正确的有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个15.  下列说法中：若，，则；两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；若，则或；已知二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是；其中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）16.  已知二元一次方程，用含的代数式表示，则 ______ ．17.  如图，中，，将沿方向右平移得到，则 ______ ．
18.  两个边长分别为和的正方形如图放置图，其未叠合部分阴影面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形如图，两个小正方形叠合部分阴影面积为当时，则图中阴影部分的面积 ______ ．

 三、解答题（本大题共5小题，共61.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
解方程组：
；
．20.  本小题分
计算：
；
；
；
．21.  本小题分
如图，直线，，，求的度数．
阅读下面的解答过程，并填空理由或数学式．
解：已知，
______ 两直线平行，内错角相等．
又，已知，
等式的性质．
______
______
______
．
22.  本小题分
年北京冬奥会期间体育中心将举行短道速滑比赛，观看短道速滑比赛的门票分为两种：种门票元张，种门票元张．某旅行社为一个旅行团代购部分门票，若旅行社购买，两种门票共张，总费用元，求旅行社为这个旅行团代购的种门票和种门票各多少张？要求列方程组解答
 23.  本小题分
【感知】如图，，，，的度数为______．
【探究】如图，，点在射线上运动，，，
当点在线段上运动时，试探究，，之间的数量关系．
当点在线段，两点外侧运动时点与点，，三点不重合，直接写出，，之间的数量关系为______．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、有三个未知数，不是二元一次方程组，故A错误，不合题意；
B、有两个未知数，且次数为一次，故B正确，符合题意；
C、含有未知数项和的次数不是，因此不是二元一次方程组，故C错误，不合题意；
D、含有未知数项的次数为，因此不是二元一次方程组，故D错误，不合题意．
故选：．
根据二元一次方程组的定义进行判断即可．
本题考查二元一次方程组的判断，解题的关键是熟记二元一次方程组的定义，如果方程组中含有两个未知数，且含未知数项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．
 2.【答案】 【解析】解：若，当时，则；当时，则，
故选：．
根据绝对值的性质判断即可．
本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．
 3.【答案】 【解析】解：，根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”知，符合题意；
，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”知，不符合题意；
，根据“积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”知，不符合题意；
，根据完全平方公式知，不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式可进行判断．
本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式，关键是依据法则计算，注意符号．
 4.【答案】 【解析】解：，
把代入得，
，
去括号得，．
故选：．
将代入整理即可得出答案．
本题考查了用代入法解一元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．
 5.【答案】 【解析】解：从人行横道线上的点处过马路，沿线路行走距离最短，其数学依据是垂线段最短．
故选：．
由垂线的性质：垂线段最短，即可判断．
本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线段最短．
 6.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 7.【答案】 【解析】解：、，不能得出，不符合题意；
B、，不能得出，不符合题意；
C、，，符合题意；
D、，，不能得出，不符合题意；
故选：．
利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 9.【答案】 【解析】解：若点在直线上，则不能画出与平行的直线，
若点不在直线上，则过点有且只有一条直线与平行，
所以，这样的直线有一条或不存在．
故选：．
分点在上和不在上两种情况，根据平行公理解答即可．
本题考查了平行公理，难点在于要考虑点与的位置．
 10.【答案】 【解析】解：小路的左边线向右平移就是它的右边线，
路的宽度是米，
绿地的长是米，
绿地的面积是，
故选：．
根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案．
本题考查了生活中的平移现象，矩形的面积公式是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：设计划调配座客车辆，全校共青团员共有人，
根据题意得：，
故选：．
根据“调配座客车若干辆，则有人没有座位；若调配座客车，则用车数量将减少辆，并空出个座位”列出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找到等量关系并列出方程组，难度不大．
 12.【答案】 【解析】解：

，
多项式的乘积中不含的一次项，
，
；
故选：．
先去括号，合并同类项，再根据多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为，列方程，解得．
本题主要考查了合并同类项、多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为．
 13.【答案】 【解析】解：根据上面的规律，可得，
，
故选：．
根据给定的式子的规律可得，进一步求解即可．
本题考查了整式的乘法，找出式子的规律是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：根据题意，，，
，故结论正确；
是折痕，
，则，
，
，故结论正确；
，
，故结论正确；
，，
，
，
，故结论错误；
综上所述，正确的有：．
故选：．
根据折叠的性质，平行线的性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质，理解折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，
的说法正确；
如果两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，
的说法不正确；
若，
或或，
或或．
的说法不正确；
二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
的解是方程的解，
的解是，
是方程的解，
，
．
的说法正确．
说法正确的有：，
故选：．
利用同底数幂的除法法则，平行线的判定与性质，零指数幂的意义，有理数的乘方的意义，二元一次方程组的解法对每个说法进行逐一判断，即可得出结论．
本题主要考查了同底数幂的除法法则，平行线的判定与性质，零指数幂的意义，有理数的乘方的意义，二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：方程，
解得：，
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 17.【答案】 【解析】解：将沿方向右平移，得到，
，
，
，
故答案为：．
根据平移的性质即可得到结论．
本题考查平移的基本性质，掌握平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：由图可得，，；
，
，
，
．
故答案为：．
根据拼图可用、的代数式表示，；可知，当时，就是，再利用、的代数式表示，变形后再整体代入计算即可求出答案．
本题考查了列代数式，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，理解是解决问题的关键．
 19.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是；
，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是． 【解析】利用加减消元法求解即可；
利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 20.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
． 【解析】先算同底数的幂相乘除，幂的乘方与积的乘方，再合并同类项；
先展开，再合并同类项；
先算零指数幂，负整数指数幂和乘方运算，再算加减；
先用平方差公式，完全平方公式展开，再合并同类项．
本题考查实数混合运算和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数，整式相关的运算法则．
 21.【答案】  等量代换  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，同位角相等 【解析】解：已知，
两直线平行，内错角相等，
又，已知，
等式的性质，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
，
故答案为：；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
 22.【答案】解：设旅行社为这个旅行团代购种门票张，种门票张，
依题意得：，
解得：．
答：旅行社为这个旅行团代购种门票张，种门票张． 【解析】设旅行社为这个旅行团代购种门票张，种门票张，利用总价单价数量，结合“旅行社购买，两种门票共张，总费用元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 23.【答案】  当点在、两点之间时，；当点在、两点之间时， 【解析】【感知】解：过作，

，
，
，，
；
故答案为：；
【探究】解：，理由如下：

如图，过作交于，
，
，
，，
；
当点在、两点之间时，；
理由：如图，过作交于，

，
，
，，
；
当点在、两点之间时，．
理由：如图，过作交于点，

，
，
，，
．
故答案为：当点在、两点之间时，；当点在、两点之间时，．
【感知】过作，构造同旁内角，通过平行线性质，可得．
【探究】过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
分两种情况：点在、两点之间；点在、两点之间；分别画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出结论．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．