安徽省江南十校2022-2023学年高二下学期阶段联考数学试卷（含答案）

这是一份安徽省江南十校2022-2023学年高二下学期阶段联考数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安徽省江南十校2022-2023学年高二下学期阶段联考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则(   )A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.42、设，则“”是“直线与直线平行”的(   )A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件3、某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为(   )A.7.6 B.7.8 C.8 D.8.24、已知等比数列的公比为q（且），若，则q的值为(   )A. B. C.2 D.45、若双曲线C：（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为(   )A. B.2 C. D.6、甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有A，B，C三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在A小区的概率为(   )A. B. C. D.7、数列满足，，现求得的通项公式为，，若表示不超过x的最大整数，则的值为(   )A.43 B.44 C.45 D.468、若任意两个不等正实数，，满足，则m的最小值为(   )A. B.1 C.e D.二、多项选择题9、已知等差数列的前n项和为，满足，，下列说法正确的是(   )A.  B.C.的最大值为 D.的前10项和为10、已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则(   )A. B.的一个周期是4C.是偶函数 D.11、已知抛物线C：（）的焦点为F，过F且斜率为的直线交抛物线C于A，B两点，其中点A在第一象限，若，则下列说法正确的是(   )A. B. C. D.以为直径的圆与y轴相切12、如图，正方体的棱长为2，M为棱的中点，N为棱上的点，且（），则(   )A.当时，平面B.当时，点C到平面的距离为C.当时，三棱锥外接球的表面积为D.对任意，直线与都是异面直线三、填空题13、已知空间向量，，，若，，共面，则_______.14、某企业五一放假4天，安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人只值班一天.已知甲不安排在第一天，乙不安排在最后一天，则不同的安排种数为________.15、已知双曲线的左，右焦点分别为，，过右焦点且倾斜角为直线l与该双曲线交于两点（点M位于第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，则为___________.16、进入秋冬季以来某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为10%，且每人是否感染这种病毒相互独立.为确保校园安全，某校组织该校的3000名学生做病毒检测，如果对每一名同学逐一检测，就需要检测3000次，但实际上在检测时都是随机地按人一组分组，然后将各组k个人的检测样本混合再检测.如果混合样本呈阴性，说明这k个人全部阴性，如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次.当检测次数最少时k的值为__________.参考数据：，，，，，，，，.四、解答题17、已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，求的展开式中：（1）所有二项式系数之和.（2）系数绝对值最大的项.18、在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：设数列的前n项和为，且__________.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.19、如图，在多面体中，平面平面，平面，和均为正三角形，，.（1）在线段上是否存在点F，使得平面?说明理由；（2）求平面与平面所成的锐二面角的正切值.20、地球上生命体内都存在生物钟.研究表明，生物钟紊乱会导致肥胖、糖尿病、高血压、高血脂等严重体征状况,控制睡眠或苏醒倾向的生物钟基因，简称PER.PER分为（导致早起倾向）和（导致晚睡倾向）.某研究小组为研究光照对动物的影响，对实验鼠进行了光照诱导与GRPE蛋白干预实验.以下是16只实验鼠在光照诱导与GRPE蛋白干预实验中，出现PERI突变的Sd指标：实验鼠编号12345678Sd指标9.959.999.969.9610.019.929.9810.04实验鼠编号910111213141516Sd指标10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95长期试验发现，若实验鼠Sd指标超过10.00，则认定其体征状况严重.（1）从实验鼠中随机选取3只，记X为体征状况严重的只数，求X的分布列和数学期望；（2）若编号1～8的实验鼠为GRPE蛋白干预实验组，编号9～16的为非GRPE蛋白干预对照组,，试依据小概率值的独立性检验，分析GRPE蛋白干预是否与实验鼠体征状况有关?附:（其中）.0.10.050012.7063.8416.63521、已知椭圆C：的上、下顶点分别为，，点在C上，且.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设坐标原点为O，若不经过点P的直线与C相交于M、N两点，直线与的斜率互为相反数，当的面积最大时，求直线的方程.22、已知函数（）.（1）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若，求证：.
参考答案1、答案：B解析：.2、答案：C解析：当时，，，，可得两直线平行；若与平行，则，解得或舍，故为充要条件，故选：C.3、答案：B解析：依题意这组数据一共有5个数，中位数为8，则从小到大排列8的前面有2个数，后面也有2个数，又唯一的众数为9，则有两个9，其余数字均只出现一次，则最大数字为9，又极差为3，所以最小数字为6，所以这组数据为6、7、8、9、9，所以平均数为，故选B.4、答案：C解析：已知等比数列的公比为q（且），若，则，所以，解得.故选：C.5、答案：B解析：解：双曲线C：（，）的渐近线方程为，由对称性，不妨取，即.圆的圆心坐标为，半径为，则圆心到准线的距离，，解得.故选B.6、答案： B 解析：依题意，5名志愿者到三个小区参加活动的试验的基本事件有种，设事件A为每个小区至少有一名志愿者，且甲不在A小区，则事件A所包含的基本事件个数为：，所以每个小区至少有一名志愿者，且甲不在A小区的概率．7、答案：D解析：8、答案：D解析：因为对任意两个不等正实数，，满足，不妨令，则，所以，即，所以，令，则，即在上单调递减，由，当时，，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，即m的最小值为.故选D.9、答案：BCD解析：等差数列的公差为d，则由，，得，，所以.所以，，，所以A不正确，B正确；又，当时，最大，故C正确；对于D，，所以，D正确，故选BCD.10、答案：BC解析：因为函数是奇函数，，所以，所以，即：，故的周期为4，所以，故的一个周期为4，故B项正确；，故A项错误；因为函数是奇函数，所以，所以，即：，所以为偶函数，故C项正确；因为，所以，令，可得，解得：，故D项错误.故选BC.11、答案：BD解析：数形结合作出抛物线图象，由过焦点直线斜率及抛物线定义可得，故A错误；由图知为钝角知C错误，故选：BD.12、答案：BCD解析：如图，建立空间直角坐标系，对于A，，，，，则，，，设平面的法向量为，则，令，则，所以，所以与不垂直，所以与平面不平行，所以A错误，对于B，，，，设平面的法向量为，则，令，则，所以点C到平面的距离为，所以B正确，对于C，连接交于O，过O作平面的垂线，则外接球球心在此垂线上，设三棱锥外接球的半径为R，则，所以三棱锥外接球的表面积为，所以C正确，对于D，对任意，因为A、B、M在平面内，点N在平面外，且直线与平面交于点B，直线不经过点B，所以直线与都是异面直线，所以D正确，故选BCD.13、答案：－6解析：若，，共面，则存在实数x，y，使，即，所以，解得，，.所以.14、答案：14解析：①若甲安排在最后一天，则不同的安排数为；②若甲不安排在最后一天，则不同的安排数为.综上，不同的安排种数为14.15、答案：解析：设的内切圆为圆，与三边的切点分别为，如图所示，设，，，设的内切圆为圆，由双曲线的定义可得，得，由此可知，在中，轴于点，同理可得轴于点，所以轴，过圆心作的垂线，垂足为，因为，所以，∴，即∴，即 故答案为：.16、答案：4解析：设每个人检测总人数为X，若混合为阴性，则；若混合为阳性，则.则，，，故当最小时，检测次数最少.当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，当时，.故当当时，最小.17、答案：（1）1024（2）解析：（1）因为展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，所以且，解得，所以展开式的二项式系数之和为；（2）展开式的通项为，设展开式第项的系数的绝对值最大，则，解得，又因，所以，所以展开式中，系数绝对值最大的项为.18、答案：（1）（2）解析：（1）选①，因为，所以，所以，所以，则.因为满足上式，所以.选②，因为，所以，所以.因为满足上式，所以，则，因为满足上式，所以.（2）由（1）可得，则.19、答案：（1）存在，理由见解析（2）解析：（1）记中点为M，连结，为正三角形，,则，且.因为平面平面，平面平面，平面,所以平面，又因平面，所以.延长,交于点G，则为平面与平面的交线，因为，故，所以B为的中点，取中点F，连结，则，因为平面，平面，所以平面.即线段上存在点F，当时，平面.（2）连结，则为平面与平面的交线，在平面内，过点B作的垂线，垂足为H，连结，因为平面，平面，故,,,平面，故平面，平面，故,则为平面与平面所成的二面角的平面角.为正三角形，，故，则,且,,故在中，，故，而，故,又因为，所以，即平面与平面所成的锐二面角的正切值为.20、答案：（1）X的分布列为X0123P；（2）GRPE蛋白干预是否与实验鼠体征状况无关.解析：（1）由题意得，X的可能取值有0，1，2，3，所以，，，，所以X的分布率为X0123P所以X的数学期望.（2）由题意得，根据所给数据，得到列联表： GRPE蛋白干预非GRPE蛋白干预合计体征状况严重257体征状况不严重639合计8816零假设为：：实验鼠体征状况与GRPE蛋白干预没有关系.利用列联表中的数据得，，根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可认为成立，即认为实验鼠体征状况与GRPE蛋白干预没无关.21、答案：（1）（2）.解析：（1）由题意椭圆C：的上、下顶点分别为，，故，，点在C上，故，又，即，即，解得，结合可得，故椭圆C的标准方程为.（2）由题意知直线斜率存在，故设为k，则直线的方程为，联立，可得，由题意知该方程有一根为，设，则，，则，因为直线与的斜率互为相反数，设，故以代换k,可得，，由题意可得，故，所以直线的斜率为，即直线的斜率为，则设其方程为，联立，可得，需满足，，则，，故,原点O到直线的距离为，故的面积为，当，即时，的面积取到最大值，此时直线的方程.22、答案：（1）（2）证明见解析.解析：（1）由题意知，，令，则≥0，所以在上单调递增，即在上单调递增.当时，，所以在上单调递增，所以，符合题意.当时，.令，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.所以，又在上单调递增，所以，使得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，不合题意.综上所述，实数a的取值范围是.（2）证明：由（1）得，当时，时，，即.要证明不等式，只需证，只需证，即证，设（），则，当时，，在上单调递增，又，所以恒成立，所以原不等式成立.