西南大学附属中学校2022-2023学年高一下学期阶段性检测（一）数学试卷（含答案）

这是一份西南大学附属中学校2022-2023学年高一下学期阶段性检测（一）数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
西南大学附属中学校2022-2023学年高一下学期阶段性检测（一）数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知集合，，则(   )A. B. C. D.2、函数的定义域是(   )A.  B.C.  D.3、函数的零点所在的区间是(   )A. B. C. D.4、设向量，，则“”是“”的(   )A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件5、当孩子“嗖”地滑下来时，能享受到成功的喜悦.滑滑梯为儿童体育活动器械的一种，若测得，，，，，则滑滑梯的高度(   )A.18 B. C. 20 D. 6、平面向量，满足，且，则与夹角的余弦值的最大值是(   )A. B. C. D.7、已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.8、在锐角三角形ABC中，，则AC边上的高的取值范围是(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、下列各式中，其中运算结果正确的是(   )A.  B.C.（其中，） D.10、已知平面向量，，则下列说法正确的是(   )A.若，则B.若，则C.若，则向量在上的投影向量为D.若向量与的夹角为钝角，则11、在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且，且，则下列说法正确的是(   )A.的外接圆的半径为B.若只有一个解，则的取值范围为或C.若为锐角，则的取值范围为D.面积的最大值为12、对于非零向量，定义变换以得到一个新的向量.则关于该变换，下列说法正确的是(   )A.若，则B.存在，使得C.设点（），O为坐标原点，且点O,A,B构成等腰三角形，则D.设，，，…，，则三、填空题13、化简______.14、已知函数，若为奇函数，则______.15、在中，，CD是的角平分线交AB于点D，且满足，则______.16、在中，O是其外心，，，.边AB，AC上分别有两动点P，Q，线段PQ恰好将分为面积相等的两部分.则的最大值为______.四、解答题17、已知向量与的夹角为120°，，.（1）求；（2）求与的夹角的余弦值.18、记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，，点D在边AC上.（1）若，，求BD；（2）若，，求CD.19、记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知.（1）求；（2）若，求周长的取值范围.20、已知函数，，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.（1）若关于对称，求的最小值；（2）若，求函数的单调区间.21、如图，在中，，，直线DE与直线BC交于点F.（1）若点G满足，证明C，D，G三点共线；（2）设，，以为基底表示.22、将二次函数的图象在坐标系内自由平移，且始终过定点，则图象顶点A也随之移动，设顶点所满足的表达式为二次函数.例如，当时，；当时，.（1）当，图象平移到某一位置时，且P与A不重合，有，其中O为坐标原点，求的坐标；（2）记函数在区间上的最大值为，求的表达式；（3）对于常数（），若无论图象如何平移，当，不重合时，总能在图象上找到两点B，C，使得，且直线与无交点，求的取值范围.
参考答案1、答案：B解析：，解得：，所以，，所以.故选：B2、答案：A解析：由可知，，即，解得，故的定义域为.故选：A.3、答案：B解析：由题意，函数，可得函数在为单调递增函数，又由，，可得，所以函数零点所在的区间是.故选：B.4、答案：B解析：由条件可知，，得，化简得，得或，即或所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B5、答案：C解析：在中，由正弦定理得，即，解得，因为，，所以.故选：C6、答案：A解析：由两边平方得，又，则.，当时取等号.则与夹角的余弦值的最大值.故选：A.7、答案：C解析：由题意知当时，，由于函数的值域为R，故时，的取值范围应包含，故此时，且，故，故选：C.8、答案：D解析：由可得: ,所以，又因为，所以，所以，，又因为三角形ABC为锐角三角形，所以，所以，在中，由正弦定理可得：，即，故有，因为，所以，所以，所以，又因为AC边上的高，所以.故选：D.9、答案： BD解析：，则，A选项错误；，B选项正确；，C选项错误；，D选项正确.故选：BD10、答案： AC解析：若，则，即，A选项正确；若，，则，B选项错误；若，，则向量在上的投影向量为，C选项正确；若，，向量与的夹角为，D选项结论错误.故选：AC11、答案： AD解析：因为，所以，，所以，因为，所以，解得：，故A正确；B.若只有一个解，则或，得或，故B错误；C.因为角B为锐角，，所以，所以，，所以，故C错误；D.，当时，等号成立，所以， 所以面积的最大值为，故D正确.故选：AD12、答案：ACD解析：，设，，，若，则有，，则，A选项正确；，，，B选项错误；设点（），，，，，，，点O,A,B构成等腰三角形，则，即，有，由，解得，，，，C选项正确；当时，，，，，，，，D选项正确.故选：ACD13、答案：解析：.故答案为： 14、答案：解析：法一：因为为奇函数，所以，即，化简得，解得，故，所以；法二：因为为定义在R上的奇函数，故，解得，经检验满足题意，故，.故答案为：15、答案：解析：如图所示：因为CD是的角平分线，所以，设，又因为，设，又因为，，所以，在中，由正弦定理可得：，即①,在中，由正弦定理可得：，即②,由①②可得即,又因为，所以.故答案为：16、答案：解析：在中，由余弦定理即及，，.得，设，因为线段PQ恰好将分为面积相等两部分，所以，因为O是其外心，所以，，由正弦定理得，且，又，所以因为，且，所以，当且仅当时即，等号成立，此时，即的最大值为.故答案为：17、答案：（1）    （2）解析：(1)(2)18、答案：（1）2（2）解析：（1）设的外接圆半径为R，由正弦定理得，因为，所以，即．又因为，，，所以；（2）在中，，，由余弦定理得，在中，，，由余弦定理得，因为，所以，整理得，解得，所以．19、答案：（1）    （2）解析：（1），由倍角公式得，由余弦定理，，化简得，则，由，得.（2）由正弦定理得︰ ， ， ，，  ，  由， ，， 即（当且仅当时，等号成立），从而周长的取值范围是20、答案：（1）    （2）答案见解析解析：（1）已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数，则，即，因为关于对称，所以，即又，当时，取最小，最小值为.（2）当时，，令，解得，令，解得，所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为.21、答案：（1）证明见解析    （2）解析：（1），，E为AC中点，，，，，与共线，又DG与GC有公共点G，所以C，D，G三点共线.（2）设，由，，E为AC中点，，E，D，F三点共线，，，，，.22、答案：（1）    （2）    （3）解析：（1）当时，，设点，，因为，所以，解得：或，则或，当点A的坐标为时，A与P重合，不合题意，所以，.（2）设二次函数的图象在坐标系内平移之后的解析式为，为二次函数的顶点，因为函数过定点，则，即，，对称轴为，当时，即，在区间上单调递减，；当时，即，在区间上单调递增，；时，即，在区间上单调递增，在区间上单调递减，.所以.（3）设直线，则联立，无解，，则直线BC与无交点；设，，恒成立，的取值范围为R.