2023年黑龙江省鸡西市虎林市实验中学九年级中考三模数学试题（含答案）

二〇二三年初中生学业水平考试

数学试题

考生注意：

1．考试时间120分钟

2．全卷共三道大题，总分120分

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列图形中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．某校航模兴趣小组共有40位同学，他们的年龄分布如表：

由于表格污损，15岁、16岁的人数不清楚，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（    ）

A．平均数、众数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差

4．如图是由几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，其主视图是（    ）

A． B． C． D．

5．一个小组若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送贺卡90张，则这个小组共有（    ）

A．9人 B．10人 C．12人 D．15人

6．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（    ）

A．且 B．且 C．且 D．且

7．把一根长的钢管截成长和长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中长的钢管有根，则的值可能有（    ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

8．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点轴于点，连结．若，则的值为（    ）

A．8 B．9 C． D．

9．如图，在为上的一点，，在的右侧作，使得，连接交于点O，若，则的度数为（    ）

A．124° B．102° C．92° D．88°

10．如图，在矩形中，是边的中点，于点，连接，分析下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（每题3分，满分30分）

11．首都奧运会体育场能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为_______．

12．函数的的取值范围是________．

13．如图，点在一条直线上，已知，请你添加一个适当的条件_________使得．（要求不添加任何线段）

14．在9张大小、质地完全相同的卡片上分别写上数字-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、将其背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值大于2的概率是________．

15．若关于x的不等式组有两个整数解，则m的取值范围是_________．

16．如图，在△ABC中，∠A=80°，半径为3cm的是△ABC的内切圆，连接OB，OC，分别交于D，E两点，则的长为_________．（结果用含的式子表示）

17．若一个圆锥的母线长为5，底面积是则该圆锥的侧面积为_______．

18．如图，在矩形ABCD中，于点E，，BE=3ED，P、Q分别是BD、BC上的动点，则PC+PQ的最小值为________．

19．在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB=6，EF=2，则BC的长为_____．

20．如图，在直角坐标系中，一直线经过点，与轴、轴分别交于两点，且，若是的内切圆，与轴分别相切，与轴分别相切，……按此规律，则的半径_______．

三、解答题（满分60分）

21．（本题5分）先化简，再求值：，其中．

22．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（3，1），C（1，3）；

（1）将△ABC沿x轴负方向平移2个单位至，画图并写出C1的坐标____________；

（2）以A1点为旋转中心，将逆时针方向旋转90°得，画图并写出C2的坐标_____；

（3）在平移和旋转过程中线段BC扫过的面积为___________．

23．（本题6分）如图，抛物线y=ax2+bx与x轴交于O，A两点，C（2，5）是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）作CD⊥x轴于点D，P为抛物线上位于点A，C之间的一点，连接OP，若OP恰好平分△COD的面积，求点P的坐标．

24．（本题7分）为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1600名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）本次抽取家长共有_________人；

（2）直接补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求“基本了解”所对应的扇形圆心角的度数；

（4）估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长一共有多少人？

25．（本题8分）在一条笔直的航线上依次有A、B、C三个机场，现甲、乙两架飞机在这条航线上执行客运飞行任务，甲飞机搭载乘客从A地机场起飞，顺风飞行3.6小时到达C地机场，重新加满油后从C地机场沿原航线逆风飞回A地．乙飞机在甲飞机从A地出发2小时后在C地机场起飞，一路逆风飞往A地，且中途在B地机场经停了一些时间，最后与甲飞机同时在A地机场降落．甲、乙两架飞机距C地机场的路程y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示、若不考虑飞机起飞和降落的时间，且A、C两地之间的风向与风速始终保持不变，甲、乙两架飞机在静止空气中的速度恒定（顺风速度=飞机在静止空气中的速度+风速，逆风速度=飞机在静止空气中的速度-风速）．结合图象解答下列问题：

（1）A、B两地机场间的距离是____________千米，风速是__________千米/时；

（2）求FG所在直线的函数解析式；

（3）直接写出乙飞机从C地出发几小时后，两架飞机距B地的路程和为1800千米．

26．（本题8分）如图1，以BC为边分别作△ABC和△DBC，点A和点D在直线BC的两侧，连结AD交BC于点O．

（1）若AD⊥BC，易证：（不用证明）．

（2）如图2，若AD与BC不垂直，（1）中结论是否成立，请说明理由．

（3）如图3，以BC为边分别作△ABC和△DBC，点A和点D在直线BC的同侧，连结AD并延长，交BC于点O．若AO=5，AD=3，，则_____．

27．（本题10分）2022年中国航天在诸多领域实现重大突破，在全国掀起航天知识学习的浪潮．某校40名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分A、B、C三个场馆，且购买2张A场馆门票和1张B场馆门票共需要140元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要230元．由于场地和疫情原因，要求到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，且每一位同学只能选择一个场馆参观．

（1）求A场馆和B场馆门票的单价．

（2）已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．

①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值．

②若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1200元，求所有满足条件的购买方案．

28．（本题10分）在平面直角坐标系中，直线AC分别交x、y轴于点A、C，直线BC经过点C，交x轴于点B，OB=OC，．AB=10．

（1）如图1，求点A的坐标；

（2）如图2，经过点B的直线交直线AC于点F，E为BC上一点，线段BF上一点D与点B、E的距离相等，设点E的横坐标为m，点D的横坐标为n，当tan∠ABF=3时，求n与m之间的函数关系式（不要求写出m的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，点M为x轴上点B右侧一点，连接DM，N为第一象限内一点，分别连接MN、DN，若AC=AE，∠NMD=2∠DMB，∠DNM-∠DMB=90°，，求点M的坐标．

数学试题

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．C  2．D  3．B  4．D  5．B  6．C  7．B  8．C  9．C  10．A

二、填空题（每题3分，满分30分）

11．   12．且   13．∠B=∠E（答案不唯一）    14．

15．    16．    17．    18．   19．10或14   20．

三、解答题（满分60分）

21．解：原式

当时  原式

22．解：（1）如图所示：即为所求，；

（2）如图所示：即为所求，；

（3）在平移和旋转过程中线段BC扫过的面积为：

23．解：（1）由顶点知，抛物线对称轴为直线，∴点的坐标为，

将点代入中，得，解得，

∴抛物线的解析式为．

（2）∵给好平分的面积，∴经过的中点，

设直线的解析式为，将代入．得，

∴直线的表达式为．令，解得（舍），．

将代入中，得，∴点的坐标为．

24．（1）通过统计图可知“非常了解”的家长有48人，占比，

∴样本总体为48÷48%=100（人），

（2）“了解较多”的人数为：100-48-15-10=27（人）．

补全条形统计图如下：

（3）“基本了解”所对应的扇形圆心角的度数为

（4）此校“非常了解”和“了解较多”的家长一共有（人）．

25．解：（1）如图，

由图知，当x=0时，甲飞机距离C机场3600千米，

∴A、C两地之间的距离为3600千米，图中DE段表示飞机在B机场休息，此时乙飞机距C机场1600千米，

∴B、C两地之间的距离为1600千米，

∴A、B两地之间的距离为3600-1600=2000（千米）．

故A、B两机场间的距离为2000千米，

设，甲飞机在静止空气中的速度为千米/时，风速为V千米/时，乙飞机在静止空气中的速度为千米/时，由题意得：，∴，故答案为：2000；50．

（2）设所在直线解析式为，

将点代入，∴，

故所在直线解析式为；

（3）由题意叮得，

即，解得千米/时．

故点对应的横坐标为：，

当时，甲飞机的路程为（千米），

此时甲飞机到达机场，而乙飞机刚要起飞，

讨论如下：

①当时，甲飞机与地间的路程：（千米）．

乙飞机与地的路程为（千米），

由题意得，

解得，此时乙飞机从地出发（小时），

②当时，甲飞机到达地加油，此时它与地的距离（千米），

乙飞机与地的距离为（千米），

由题得，

解得，此时乙飞机从地出发（小时），

③由（2）知直线，令．故点，

当时，甲飞机在地加油、它距地距离千米，

乙飞机低地停，它距地0米，此范围不合题意，舍去，

④当时，甲飞机由地飞住地，乙飞机在地经你，此范围不符合题意，舍去，

⑤已知直线，令，此时甲机由地飞到处，

当时．甲飞机与地的距离为（千米），

飞机与地距离为（千米），

∴，得（舍去），

⑥当时．甲飞机与地距离为（千米），

乙飞机与地的距离为（千米），

则，

解得，此时，乙飞机从地出发（小时），

综上，乙飞机从地出发1小时或小时或小时时，两架飞机与地路程和为1800千米．

26．解：（2），理由如下：

过点作交于点，过点作交于点，

∴，

∵，∴，

∴，∴；

（3）过点作文于点，过点作交于点，

∴，∴，∵，

∴，∵，∴，

∴，∵，∴．

27．解：（1）设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，

依题意得：，解得：．

答：场馆门票的单价为50元，场馆门票的单价为40元．

（2）①设购买场馆门票张，则购买场馆门票张，

依题意得：，解得：．

设此次购买门票所需总金额为元，则，

∵，∴w随的增大而减小，∵，且为整数，

∴当时，取得最小值，最小值．

答：此论购买门票所需总金额的最小值为1210元．

（2）设购买场馆门票张，场馆门票张，则购买场馆门票，

依题意得：，

∴．又∵均为正整数，∴或．

当时，，符合题意；

当时．，符合题意．

∴共有2种购买方案，

方案1：购买5张场馆门票，20张场馆门票，10张场馆门票；

方案2：购买10张场馆门票，16张场馆门票，4张场馆门票．

28．解：（1）∵，

∴．∵，∴．

∵，∴，．∴．

（2）连接，过作于，过点作，垂足分别为．

设．∵，∴．

∵OB=OG，∠COB=90°，∴∠CBO=∠OCB=45°．∵∠EGB=90°．

∴∠GEB=45°．∴．

∵∠DME=∠DNB=90°，DE=DB，∴△DEM≌△DBN．∴DM=DN=n-m．

∵，∴．

（3）过点E作EP⊥OB于点P．

∵AC=AE，∴∠ACE=∠AEC．

∵∠ACB=∠OCB+∠ACO，∠AEC=∠CBO+∠EAB，

∴∠ACO=∠EAB．∵∠AOC=∠APE=90°，AC=AE，

∴△CAO≌△AEP．∴AP=CO=6．∴OP=2．即m=2．

∴n=5．∴D（5，3）．

作点D关于x轴的对称点Q，DQ交x轴于点H．

设，则．连接MQ，则．

过点D作DR⊥MQ于点R，DT⊥MN，交MN延长线于点T．

∵∠DNM-∠DMB=90°，∴．

∴．∵MH垂直平分DQ，∴DM=MQ．

∴．

∴∠DQR=∠DNT．∵∠DMT=∠DMR，∴DR=DT．∵，

∴∠DQR=∠DNT．∵∠DMT=∠DMR，∴DR=DT．∵∠DRQ=∠DTN，

∴△DRQ≌△DTN．∴RQ=TN．同理△MDT≌△MDR，∴MT=MR．

设，则，

∴．∴．∵，，

∴．

解得（舍），，

∴．∴．

∵，∴．∴．