2023年湖北省武汉市七校中考二模数学试题（含答案）

2022—2023学年度武汉市部分学校九年级学情调研考试

数学试卷

2023.3

亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：

1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟．

2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．

3．答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．

4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．

5．认真阅读答题卡上的注意事项．

预祝你取得优异成绩！

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．的值是（    ）

A．－3 B． C． D．3

2．下列成语描述的事件是随机事件的是（    ）

A．种瓜得瓜 B．海市蜃楼 C．画饼充饥 D．海枯石烂

3．下面是几个大小相同的正六边形，请仔细观察A，B，C，D四选项中的图案，其中与所给原图形不相同的是（    ）

A． B． C． D．

4．的计算结果是（    ）

A． B． C． D．

5．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（    ）

A． B． C． D．

6．有三把不同的锁和四把钥匙，其中三把钥匙分别能打开三把锁，第四把钥匙不能打开这三把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．武汉市推出上网课包月制，每月收取上网课费用y（单位：元）与上网时间x（单位：小时）的函数关系如图所示．若小明三月份在家上网课的费用为78元，则他三月份在家上网课的时间为（    ）

A．32小时 B．35小时 C．36小时 D．38小时

8．已知三点（a，m），（b，n）和（c，t）都在反比例函数的图象上，若，则m，n和t的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，正方形ABCD中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为和，则的值为（    ）

A．1 B． C． D．

10．已知在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OB＝4，C为弧AB的中点，D为半径OB上一动点，点B关于直线CD的对称点为M，若点M落在扇形OAB内（不含边界），则OD长的取值范围是（    ）

A．  B．

C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．

11．计算的结果是______．

12．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书数量，统计数据如表所示．

在这组统计数据中，若将这50名学生读书册数的众数记为m，中位数记为n，则mn＝______．

13．计算：______．

14．如图，根据热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，则这栋高楼的高度为______m．

15．如图，已知抛物线（a，b，c为常数，且）经过点A（－1，0）和B（2，0）．下列四个结论：①；②；③；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过定点．其中正确的结论是______（填序号）．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为三角形内一点，若∠BAC＝30°，∠ADB＝135°，∠BDC＝105°，BD＝2，则AD的长为______．

三、解答题（共8小题，共72分）

下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17．（本小题满分8分）

解不等式组请按下列步骤完成解答．

（1）解不等式①，得______；

（2）解不等式②，得______；

（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为______．

18．（本小题满分8分）

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F．

（1）求证：BC＝CF；

（2）若∠1＝5∠2，求∠C的度数．

19．（本小题满分8分）

某学校为了解九年级男同学1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制了不完整的成绩等级频数表和扇形统计图．

（1）表中a＝______，b＝______；

（2）扇形图中C的圆心角的度数是______；

（3）若该校九年级男生共1200人，请估计没有获得A等级男生的人数．

20．（本小题满分8分）

如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．

（1）求证：AC平分∠BAD；

（2）若⊙O的半径为4，AD＝3DE，求劣弧BE的长度．

21．（本小题满分8分）

如图是由小正方形组成的9×10网格，每个小正方形的顶点叫作格点．已知⊙O的圆心在格点上，圆上A，B两点均在格线上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）在图1中，点C在圆上，请在直径AB下方的圆上画出点E，使∠ACE＝45°；并在网格中找点F，使△ACF为等腰直角三角形，且∠CAF＝90°．

（2）在图2中，D为格点，在直径AB下方的圆上画出点G，使得；并在线段AD上画出点H，使得AH＝AB．

22．（本小题满分10分）

某超市销售一种成本为30元/千克的食品，第x天的销售价格为m元/千克，销售量为n千克，下表是整理后的部分数据．

（1）直接写出m关于x的函数解析式和n关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．

（2）当时，求第几天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该超市把销售价格在当天的基础上提高a元/千克（原销售量不变），那么前25天（包含第25天）每天的销售利润随x的增大而增大，请直接写出a的取值范围．

23．（本小题满分10分）

【问题背景】（1）如图1，点B，C，D在同一直线上，∠B＝∠ACE＝∠D，求证：△ABC∽△CDE；

【问题探究】（2）在（1）条件下，若点C为BD的中点，求证：；

【拓展运用】（3）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，点O是△ABC的内心，若，，则BC的长为______．

24．（本小题满分12分）

如图1，抛物线交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且OB＝OC＝3OA，点D为抛物线上第四象限的动点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图1，直线AD交BC于点P，连接AC，BD，若△ACP和△BDP的面积分别为和，当的值最小时，求直线AD的解析式．

（3）如图2，直线BD交抛物线的对称轴于点N，过点B作AD的平行线交抛物线的对称轴于点M，当点D运动时，线段MN的长度是否会改变？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围．

2022—2023学年度武汉市部分学校九年级学情调研考试

数学参考答案和评分标准

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．6  12．6  13．  14．  15．①②④  16．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（1）．  （2）．  （3）  （4）．

18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠2＝∠F．

又∵BE平分∠ABC，∴∠2＝∠FBC，∴∠F＝∠FBC，

∴BC＝CF．

（2）解：∵BE平分∠ABC，∴∠2＝∠FBC．

∵，∴∠FBC＝∠FED＝∠2．

∵∠1＋∠FED＝180°，即∠1＋∠2＝180°，

又∵∠1＝5∠2，∴6∠2＝180°，解得∠2＝30°，∴∠ABC＝60°．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠ABC＋∠C＝180°，

∴∠C＝120°．

19．（1）a＝24，b＝40．  （2）36°．  （3）人．

20．（1）证明：连接CO．

∵DC是⊙O的切线，∴∠DCO＝90°．又∵AD⊥CD，∴∠DCO＋∠ADC＝180°，

∴，∴∠DAC＝∠ACO．

∵AO＝CO，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠OAC，

∴AC平分∠BAD．

（2）解：连接BE，交OC于点H，连接OE．

∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴四边形EHCD为矩形，∴DE＝CH．

又∵AD＝3DE，∴AE＝2CH＝2OH，∴，

∴，∴∠B＝30°，∴∠COB＝60°，．∴∠EOB＝120°，

∴．

21．

22．（1），n＝6x＋60．

（2）解：由题意得，

∵，抛物线开口向下，对称轴x＝20，

∴当时，W随x增大而减小，

∴当x＝30时，W有最大值，最大值为2400元．

答：第30天的销售利润最大，最大利润为2400元．

（3）．

提示：．

对标轴．，解得．

23．（1）证明：∵∠B＋∠BAC＝∠ACE＋∠DCE，又∵∠B＝∠ACE，∴∠BAC＝∠DCE．

又∵∠B＝∠D，∴△ABC∽△CDE．

（2）证明：∵△ABC∽△CDE，∴．

又∵C为BD的中点，∴BC＝CD，∴，∠B＝∠ACE，

∴△ABC∽△ACE，∴，即．

（3）10．

24．解：（1）∵由二次函数，令x＝0，则y＝－3，

∴C（0，－3）．

又∵OB＝OC＝3OA，∴A（－1，0），B（3，0），代入得．

（2）．

∵，为定值，

∴当达到最大值时，的值最小．

即点D为抛物线的顶点（1，－4）时，达到最大值．

又∵A（－1，0），

∴：．

（3）A（－1，0），B（3，0），且．

设：，：，：，

则M（1，－2k），N（1，－2m）．

将直线AD，BD与抛物线联立，得，

又∵，∴，同理，即，∴，

．