2023年陕西省西安市阎良区中考三模数学试题（含答案）
展开阎良区2023年初中学业水平考试模拟卷（三）
数学试题
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分.考试时间120分钟.
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）.
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共21分）
一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，将直尺与含角的直角三角板叠放在一起，角的顶点在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，数轴上两点，所对应的实数分别为，，则的结果可能是（ ）
A.-3 B.3 C.2 D.-2
4.计算正确的结果是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在正方形中，，点、分别是边、的中点，连接、，点，分别是，的中点，则的长为（ ）
A. B. C. D.2
6.如图，在中，、是互相平行的弦，连接、、，若.则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.若抛物线与抛物线关于直线对称，则的值为（ ）
A.3 B.7 C.-4 D.4
第二部分（非选择题 共99分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
8.在实数、、0、中，无理数有___________个.
9.如图，在平面直角坐标系中，线段的端点，的坐标分别为，.若将线段平移至，点，的坐标分别为，，则的值为_________.
10.如图，在中，，点在上，过点作的垂线，连接，若，，，，则的长为_________.
11.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大意为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为______________平方步.
12.如图，在平面直角坐标系中，、是分别是轴、轴正半轴上的点，连接，反比例函数的图象经过线段的中点，若，则的值为__________.
13.如图，在菱形中，，，点，分别在边，上，连接，点关于的对称点在线段上，则的最大值为_________.
三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分4分）
计算：.
15.（本题满分4分）
解不等式组：并把解集表示在如图所示的数轴上.
16.（本题满分4分）
解方程：.
17.（本题满分4分）
如图，在中，于点.请用尺规作图法在上求作一点，使（不写作法，保留作图痕迹）
18.（本题满分4分）
如图，是的边的中点，连接、，且，求证：四边形是矩形.
19.（本题满分5分）
如果一个正整数能表示为两个连续非负偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，.
（1）请你将20表示为两个连续非负偶数的平方差形式：_________________；
（2）试证明“神秘数”能被4整除.
20.（本题满分5分）
如图，在中，，，，求的长.
21.（本题满分5分）
中国-中亚峰会于5月18日至19日在陕西省西安市举行，让千年古都再次聚焦世界的目光，也让每一个西安人、陕西人感到骄傲.在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“喜”、“迎”、“中”、“亚”、“峰”、“会”的六个小球，将其搅匀.这些小球除汉字不同外其它都相同.
（1）若从袋中任取一个小球，则取到的小球上的汉字恰好是“亚”的概率为__________；
（2）从袋中任取一个小球，不放回，搅匀后再从剩下的五个小球中任取一个，请用画树状图或列表法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的概率.（汉字不分先后顺序）
22.（本题满分6分）
西安古城墙凝聚了中国古代劳动人民的智慧，它作为古城西安的地标性建筑，吸引了不少人慕名而来.节假日，乐乐去城墙游玩，看见宏伟的城墙后，他想要测量城墙的高度.如图，他拿着一根笔直的小棍，站在距城墙约30米的点N处（即米），把手臂向前伸直且让小棍竖直，，乐乐看到点B和城墙顶端D在一条直线上，点C和底端E在一条直线上.已知乐乐的臂长约为60厘米，小棍的长为24厘米，，，，求城墙的高度.
23.（本题满分7分）
“盛唐密盒”的即兴表演和互动深度融合了中国的历史文化知识，让观众在互动答题的同时，也普及了传统文化知识，也显得更加“中国”，深受广大游客的喜欢.为弘扬中华优秀传统文化，某校学生处进行了《传统文化知识》5题问答测试，随机抽取了部分学生的答题情况，并把答对题数分别制成如下的统计表和扇形统计图.
答对题数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数（人） | 1 | 2 | 5 | 3 | 1 |
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中_________，所抽取学生答对题数的中位数是____________题，众数是_____________题；
（2）求所抽取学生答对题数的平均数；
（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对5题的人数.
24.（本题满分7分）
近年来，我国着力促进教育公平，提升教育质量，加快推进教育现代化、建设教育强国、办好人民满意的教育，教育数字化工作持续推进、成果丰硕.在教育数字化进程中，多媒体的作用不可小觑.某教育科技公司销售A，B两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：
| ||
进价（万元/套） | 3 | 2.4 |
售价（万元/套） | 3.3 | 2.8 |
该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备共50套，设购进A种多媒体设备x套，利润为y万元
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进A种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
25.（本题满分8分）
如图，四边形内接于，连接、交于点，是的直径，且，过点作的切线，交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
26.（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点.
（1）求点、、的坐标；
（2）点在坐标平面内，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是以为边且面积为12的平行四边形?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
27.（本题满分10分）
问题提出
（1）如图1，在中，于点，于点，若，，求的值；
问题探究
（2）如图2，在矩形中，点、分别在边、上，连接、，且.求证：；
问题解决
（3）如图3，某地有一足够大的空地，现想在这片空地上修建一个平行四边形状的休闲区，其中，点、、分别在边、、上，管理部门欲从到、到分别修建小路，两条小路、交汇于点，且满足，，为使美观现要沿平行四边形的四条边修建绿化带（宽度忽略不计），求所修绿化带的长度（的周长）.
试卷类型：A
阎良区2023年初中学业水平考试模拟卷（三）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.D 7.C
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
8.2 9.2 10.4 11.120 12.6
13.【解析】如图，过点B作于点H，根据菱形的性质可得，根据轴对称的性质可得，根据垂线段最短以及平行线之间的距离可知的最小值等于的长度，根据，求出的长，进一步可得的最大值.
三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）
14.解：原式………………（3分）
.…………………………（4分）
15.解：解不等式得：，……………………（1分）
解不等式得：，………………………………（2分）
不等式组的解集为：，…………………………（3分）
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
…………（4分）
16.解：方程两边同乘以，得，即，……………………（2分）
解得：，………………………………（3分）
经检验，是原方程的解.………………………………（4分）
17.解：如图，点即为所作.
…………………………（4分）
注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③其他作法正确不扣分.
18.证明：四边形是平行四边形，
，，……………………（1分）
，
是的边的中点，
，
在和中，，，，
，…………………………（3分）
，
四边形是矩形.…………………………（4分）
19.解：（1）.…………………………（2分）
（2）证明：设两个连续的偶数分别为，，则由题意得：
“神秘数”
，…………………………（4分）
∴“神秘数”能被4整除.…………………………（5分）
20.解：如图，过点作，交的延长线于点，则，，
在中，，，
，……………………（2分）
在中，，
，…………………………（4分）
.…………………………（5分）
21.解：（1）.…………………………（2分）
（2）列表如下：
第一次 第二次 | 喜 | 迎 | 中 | 亚 | 峰 | 会 |
喜 |
| （迎，喜） | （中，喜） | （亚，喜） | （峰，喜） | （会，喜） |
迎 | （喜，迎） |
| （中，迎） | （亚，迎） | （峰，迎） | （会，迎） |
中 | （喜，中） | （迎，中） |
| （亚，中） | （峰，中） | （会.中） |
亚 | （喜，亚） | （迎，亚） | （中，亚） |
| （峰，亚） | （会，亚） |
峰 | （喜，峰） | （迎，峰） | （中，峰） | （亚，峰） |
| （会，峰） |
会 | （喜，会） | （迎，会） | （中，会） | （亚，会） | （峰，会） |
|
由表知，所有等可能的情况有30种，其中取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的情况有6种，
∴取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的概率为.…………（5分）
注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出30种等可能结果，只要结果正确，不扣分.
22.解：如图，过点作于点，交于点.
则米，米.………………………………（1分）
，，.
，…………………………（3分）
，即，…………………………（5分）
解得，
城墙的高度为12米.…………………………（6分）
注：没在单位，没有答语不扣分.
23.解：（1）8，3，3.………………………………（3分）
（2）（题）.
所抽取学生答对题数的平均数为2.65题.………………………………（5分）
（3）（人）.
估计该校学生答对5题的人数为40人.…………………………（7分）
注：①（2）中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分：③（2）、（3）不带单位均不扣分.
24.解：（1）购进A种多媒体设备x套，则购进B种多媒体设备套，
由题意可得：，
与之间的函数关系式为.……………………（3分）
（2）由题意可得：，
解得.………………………………（5分）
在中，，
随的增大而减小，………………………………（6分）
当时，取得最大值，此时，
答：购进A种多媒体设备10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元.……………………（7分）
25.（1）证明：是的直径，，（1分）
，.…………………………（2分）
在和中，，，
，
，
，
是的切线，，………………………………（3分）
.………………………………（4分）
（2）解：，，，
，，
，即，…………………………（5分）
，
，
，即，…………………………（6分）
.…………………………（8分）
26.解：（1）在中，令，则，
.…………………………（1分）
令.则，年得，.
，.…………………………（3分）
（2），，
由题意知，即，.（4分）
当时，，
；…………………………（6分）
当时，，
.
故在抛物线上存在点P，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是以为边且面积为12的平行四边形，点P的坐标为或.…………………………（8分）
27.解：（1）四边形是平行四边形，
，…………………………（1分）
于点，于点，
，即，
.………………………………（2分）
（2）证明：在矩形中，，……………………（3分）
，
.
，
.………………………………（4分）
，
.………………………………（5分）
（3）如图，过点作于，过点作于，则，
四边形是平行四边形，
，，，，
，
.…………………………（6分）
，
，
，
，，
，…………………………（7分）
，，
，
又，
，……………………（8分）
，
，
又在中，，
，
，
的周长.
故所修绿化带的长度为.……………………（10分）
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