浙江省杭州市2023年中考数学考前模拟冲刺试题（含答案）

这是一份浙江省杭州市2023年中考数学考前模拟冲刺试题（含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省杭州市2023年中考数学考前模拟冲刺试题
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）下列算式计算正确的是（　　）
A．32=6 B．(-14)÷(-4)=1
C．(-8)2=-16 D．﹣5﹣(﹣2) =﹣3
2．（3分）2022年，北京冬奥会成功举办，国家体育总局曾委托国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”统计调查.调查数据显示，截至2021年10月，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人（　　）
A．34.6×107 B．3.46×108 C．0.346×109 D．3.46×109
3．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A．x2+2x2=3x4 B．x2⋅x3=x6 C．(x2)3=x6 D．x6÷x2=x3
4．（3分）已知点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（　　）
A．(-3，2) B．(3，-2) C．(-2，3) D．(2，-3)
5．（3分）在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（　　）

A．平均数是80分 B．众数是5
C．中位数是80分 D．方差是110
6．（3分）如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为(　　)

A．13 B．23 C．19 D．16
7．（3分）已知 a ， b 是方程 x2-3x-5=0 的两根，则代数式 2a3-6a2+b2+7b+1 的值是（　　）
A．-25 B．-24 C．35 D．36
8．（3分）两张长方形纸片按如图所示的方式叠放在一起，则图中相等的角是（　　）

A．∠1 与 ∠2 B．∠1 与 ∠3
C．∠2 与 ∠3 D．三个角都相等
9．（3分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（　　）
A．x+12y=50y+23x=50 B．x+12y=50y+13x=50
C．y+12x=50y-23x=50 D．y+12x=50x-23y=50
10．（3分）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处．已知AB=83，∠B=30°， 则DE的长是（　　）

A．43 B．6 C．4 D．23
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）计算： (12+x)(12-x)=　 　.
12．（4分）如图， ΔABC 中， D ， E 分别在 AB ， AC 上， DE//BC ，若 AD:AB=1:2 ，则 AE:AC=　 　.

13．（4分）若不等式组 1+x>a2x-4≤1 有解，则 a 的取值范围是　 　.
14．（4分）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为　 　 cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

15．（4分）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是　 　．

16．（4分）如图，点D是△ABC中AB边上的点，点E是CD的中点，连接AE、BE，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为　 　．

三、解答题(共7题；共66分)
17．（6分）计算
（1）（3分）计算（﹣ 13 ）﹣2﹣16÷（﹣2）3+（π﹣tan60°）0﹣2 3 cos30°；
（2）（3分）先化简，再求值： x2-1x2+2x ÷ x-1x ﹣ xx+2 ，其中x满足方程x2+4x﹣5=0．
18．（8分）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

（1）（2分）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 　 　度，并将条形统计图补充完整.
（2）（2分）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有　 　人.
（3）（4分）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选网名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.
19．（8分）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点.

（1）（4分）求证：BD＝AE.
（2）（4分）若线段AD＝5，AB＝17，求线段ED的长.
20．（10分）如图，在 ▱ABCD 中，BD是它的一条对角线，

（1）（3分）求证： △ABD≌△CDB ；
（2）（3分）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）（4分）连接BE，若 ∠DBE=25° ，求 ∠AEB 的度数.
21．（10分）某超市经销一种商品，每千克成本为 50 元.试销发现该种商品每天销售量 y （千克）与销售单价 x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如表所示：
销售单价 x （元/千克）
55
60
n
70
销售量 y （千克）
70
m
50
40
（1）（3分）求 y （千克）与 x （元/千克）之间的函数表达式.
（2）（3分）为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）（4分）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
22．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC于点H．

（1）（2分）∠EDC的度数为　 　；
（2）（3分）连接PG，求△APG 的面积的最大值；
（3）（3分）PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；
（4）（4分）求CHCE的最大值．
23．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）（3分）求A、B、C的坐标；
（2）（4分）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）（5分）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2 2 DQ，求点F的坐标．

答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、32=9，故错误；
B、 (-14)÷(-4)=116 ，故错误；
C、 (-8)2=64 ，故错误；
D、-5-（-2）= -3，故正确.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方、乘除法以及加减法的法则进行计算即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：将数据3.46亿用科学记数法表示为346000000＝3.46×108.
故答案为：B.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A. x2+2x2= 3 x2 ，故此选项错误；
B. x2⋅x3=x5， 故此选项错误；
C. (x2)3=x6 故此选项正确；
D. x6÷x2=x4 ，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断C；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：设点P坐标为(x，y)
点P在第二象限，
∴x0
∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离是3
∴|y|=2，|x|=3
∴x=-3，y=2
即点P坐标为(-3，2)
故答案为：A.
【分析】根据点坐标的定义及点坐标与象限的关系求解即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：由折线统计图知，这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100，
所以这组数据的平均数是 60+70+80×5+90×2+10010 =81（分），
众数是80分，
中位数是 80+802 =80（分），
方差为 15 ×[（60-81）2+（70-81）2+（80-81）2×5+（100-81）2]=639.2，
故答案为：C.
【分析】根据折线统计图得出这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100，再利用平均数、众数、中位数及方差的定义求解可得.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：列表得：
　
红
黄
蓝
红
（红，红）
（黄，红）
（蓝，红）
黄
（红，黄）
（黄，黄）
（蓝，黄）
蓝
（红，蓝）
（黄，蓝）
（蓝，蓝）
由表格可知，所有等可能的情况数有9种，其中颜色相同的情况有3种，则任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为 39=13 .
故答案为：A.
【分析】列出表格，找出总情况数以及任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的情况数，然后利用概率公式进行计算.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵已知 a ， b 是方程 x2-3x-5=0 的两根
∴a2-3a-5=0 ， b2-3b=5 ，a+b=3
∴2a3-6a2+b2+7b+1=2a(a2-3a-5)+(b2-3b)+10(a+b)+1 =0+5+30+1=36.
故答案为：D.
【分析】由一元二次方程的根的定义和根与系数的关系可得：a2-3a-5=0，b2-3b-5=0，a+b=3，然后用整体的代换计算即可求解.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，

∵∠4+∠5=90°，∠6+∠7=90°，∠5=∠6，
∴∠4=∠7．
∵∠1+∠7=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠1=∠3．
∵∠8+∠9=90°，∠CAE+∠9=90°，
∴∠8=∠CAE．
∵∠8=180°-∠2，∠CAE=∠1-90°，
∴180°-∠2 =∠1-90°，
∴∠1+∠2=270°，无法说明∠1与∠2相等．
∴图中相等的角是∠1与∠3．
故答案为：B．
【分析】根据对顶角相等，邻补角互补，以及直角三角形两锐角互余即可求解．
9．【答案】A
【解析】【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y
x+12y=50y+23x=50
故答案为：A.
【分析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据“ 若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50 ”，列出二元一次方程组即可.
10．【答案】C
【解析】【分析】先根据含30°的直角三角形的性质可求得AC的长，再根据折叠的性质可得AE的长，从而可得BE的长，最后再根据含30°的直角三角形的性质即可求得结果.
【解答】∵AB=83，∠B=30°
AE=AC=12AB=43
BE=AB-AE=83-43=43
∵∠B=30°
所以tanB=tan30°=DEBE=33
所以DE=BEx33=43×33=4
故选C.
【点评】解题的关键是熟练掌握含30°的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半.
11．【答案】14-x2
【解析】【解答】 (12+x)(12-x)=(12)2-x2=14-x2 ；故答案为 14-x2 .
【分析】根据平方差公式计算即可.
12．【答案】1:2
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴AE：AC=AD：AB=1：2，
故答案为：1：2．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到答案．
13．【答案】aa①2x-4≤1② ，
由①得： x>a-1 ，
由②得： x≤52
∵不等式组有解，
∴a-1