湖北省天门市天宜中学2022-2023学年九年级数学中考5月模拟试卷（含解析）

这是一份湖北省天门市天宜中学2022-2023学年九年级数学中考5月模拟试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了﹣2022的倒数是，下列说法正确的是，已知一次函数y＝kx﹣k过点等内容，欢迎下载使用。

湖北省天门市天宜中学2022-2023学年九年级数学中考5月模拟试卷
一．选择题
1．﹣2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．
2．如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
3．从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（　　）
A．5.7×106 B．57×106 C．5.7×107 D．0.57×108
4．下列说法正确的是（　　）
A．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式
B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖
C．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是
D．某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人
5．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝40°时，∠DCN的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．80°
6．如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2
7．已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则x12﹣5x1﹣2x2的值为（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．2 D．5
8．周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
9．已知一次函数y＝kx﹣k过点（﹣1，4），则下列结论正确的是（　　）
A．y随x增大而增大
B．k＝2
C．一次函数的图象过点（1，0）
D．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为2
10．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，BE＝8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论①AE＝BC；②∠AED＝∠CBD；③若∠DBE＝40°，则的长为；④；⑤若EF＝6，则CE＝2.24．正确的是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为 　 　．
12．某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是　 　．
13．已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是6．则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是 　 　．
14．某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为 　 　元时，才能使每天所获销售利润最大．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ．则CQ的最小是 　 　．

三、解答题。
16．（1）计算：；
（2）解分式方程：．
17．如图是由小正方形组成的5×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，O，C均为格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）在图1中，画一个以OC为边的正方形OABC；
（2）在图2中，画一条射线OM，使tan∠COM＝．
18．某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？

19．随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响．为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》．为贯彻《通知》精神，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀”）．

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）获奖总人数为 　 　人，m＝　 　，A所对的圆心角度数是 　 　°．
（2）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
20．四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．
（1）若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；
（2）若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形．

21．甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．
x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额．
（1）文文购买3kg苹果需付款 　 　元；购买5kg苹果需付款 　 　元；
（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；
（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？
22．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA＝．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

23．如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且＝．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．
（1）求证：CD＝ED；
（2）AD与OC，BC分别交于点F，H．
①若CF＝CH，如图2，求证：CF•AF＝FO•AH；
②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．

24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若m≤x≤m+1时，二次函数y＝ax2+bx+3的最大值为m，求m的值；
（3）将抛物线y＝ax2+bx+3在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝x+b与这个新图象有2个公共点，请直接写出b的取值范围．



参考答案
一．选择题
1．﹣2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
解：﹣2022的倒数是：﹣．
故选：B．
【点评】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
2．如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案．
解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较窄的矩形．
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，关键是熟知从正面看得到的图形是主视图，注意圆柱的主视图是矩形．
3．从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（　　）
A．5.7×106 B．57×106 C．5.7×107 D．0.57×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：5700万＝57000000＝5.7×107，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列说法正确的是（　　）
A．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式
B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖
C．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是
D．某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人
【分析】根据概率的定义和计算公式即可．
解：全国中学生人数很大，应采用抽样调查方式，
∴A选项错误，
彩票的中奖机会是1%说的是可能性，和买的数量无关，
∴B选项错误，
根据概率的计算公式，C选项中摸出红球的概率为，
∴C选项错误，
200名学生中有85名学生喜欢跳绳，
∴跳绳的占比为，
∴3200×42.5%＝1360（人），
∴D选项正确，
故选：D．
【点评】本题主要考查概率的定义和计算公式，要理解概率表示的是可能性的大小，和数量无关，计算公式也要牢记．
5．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝40°时，∠DCN的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．80°
【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．
解：∵∠ABM＝40°，∠ABM＝∠OBC，
∴∠OBC＝40°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∵CD∥AB，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝80°，
∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，
∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝50°，
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的基础．
6．如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2
【分析】解第一个不等式，求出解集，再根据不等式组的解集，利用“同大取大”的口诀可得答案．
解：解不等式x+5＜4x﹣1，得：x＞2，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴m≤2，
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式组解集的确定．
7．已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则x12﹣5x1﹣2x2的值为（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．2 D．5
【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解，可得出x12﹣3x1＝﹣1，x1+x2＝3，将其代入变形后的代数式中即可求出结论．
解：∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，
∴x12﹣3x1＝﹣1，x1+x2＝3，
∴x12﹣5x1﹣2x2＝x12﹣3x1﹣2（x1+x2）＝﹣1﹣2×3＝﹣7．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，利用根与系数的关系及一元二次方程的解，找出x12﹣3x1＝﹣1，x1+x2＝3是解题的关键．
8．周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【分析】设购买口罩x包，酒精湿巾y包，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数．
解：设购买口罩x包，酒精湿巾y包，
依题意得：3x+2y＝30，
∴x＝10﹣y．
又∵x，y均为正整数，
∴或或或，
∴小明共有4种购买方案．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
9．已知一次函数y＝kx﹣k过点（﹣1，4），则下列结论正确的是（　　）
A．y随x增大而增大
B．k＝2
C．一次函数的图象过点（1，0）
D．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为2
【分析】由一次函数y＝kx﹣k过点（﹣1，4），可求出k的值．
A．利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，选项A不符合题意；
B．由前面求出的k值，可得出选项B不符合题意；
C．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数的图象过点（1，0），选项C符合题意；
D．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数的图象与y轴交于点（0，2），再利用三角形的面积计算公式，可求出一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1，选项D不符合题意．
解：∵一次函数y＝kx﹣k过点（﹣1，4），
∴4＝﹣k﹣k，
∴k＝﹣2，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+2．
A．∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，选项A不符合题意；
B．k＝﹣2，选项B不符合题意；
C．当y＝0时，﹣2x+2＝0，
解得：x＝1，
∴一次函数的图象过点（1，0），选项C符合题意；
D．当x＝0时，y＝﹣2×0+2＝2，
∴一次函数的图象与y轴交于点（0，2），
∴一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为×1×2＝1，选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出k的值是解题的关键．
10．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，BE＝8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论①AE＝BC；②∠AED＝∠CBD；③若∠DBE＝40°，则的长为；④；⑤若EF＝6，则CE＝2.24．正确的是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】①DE垂直平分AB，AE＝BE，BE＞BC，则AE＞BC，故①错误；
②由题可知，四边形DBCE是⊙O的内接四边形，则∠AED＝∠CBD，故②正确；
③连接OD，若∠DBE＝40°，则∠DOE＝80°，则的长为，故③错误；
④易得△EDF∽△BEF，则，故④正确；
⑤在Rt△BEF中，EF＝6，BE＝8，BF＝10，又△BEF∽△ACB，则BE：AC＝EF：BC＝6：8，设BE＝6m，则AC＝8m，则CE＝8m﹣8，由勾股定理可得，EC2+BC2＝BE2，即（8m﹣8）2+（6m）2＝82，解得m＝1.28，则CE＝8m﹣8＝2.24．故⑤正确．
解：①∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
又在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴BE＞BC，
∴AE＞BC，
故①错误；
②由题可知，四边形DBCE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED＝∠CBD，
故②正确；
③连接OD，

若∠DBE＝40°，则∠DOE＝80°，
∴的长为，故③错误；
④∵EF是⊙O的切线，
∴∠BEF＝90°，
又DE⊥AB，
∴∠EDF＝∠BEF＝90°，
∴△EDF∽△BEF，
∴，故④正确；
⑤在Rt△BEF中，EF＝6，BE＝8，
∴BF＝10，
由①AE＝BE＝8，
∴∠A＝∠ABE，
又∠C＝∠BEF＝90°，
∴△BEF∽△ACB，
∴EF：BE＝BC：AC＝6：8，
设BC＝6m，则AC＝8m，则CE＝8m﹣8，
在Rt△BCE中，由勾股定理可得，EC2+BC2＝BE2，即（8m﹣8）2+（6m）2＝82，
解得m＝1.28，
∴CE＝8m﹣8＝2.24．故⑤正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查相似三角形的性质与判定，切线的性质，弧长的计算等内容，熟知相关性质及定理是解题关键．
二、填空题
11．若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为 　3　．
【分析】先把前两项提取公因式3m得3m(m+2n)+6n，整体代入后，再提取公因式3，再整体代入，即可得出结果．
解：∵m+2n＝1，
∴3m2+6mn+6n
＝3m(m+2n)+6n
＝3m×1+6n
＝3m+6n
＝3(m+2n)
＝3×1
＝3,
故答案为：3．
【点评】利用提公因式法把多项式进行因式分解，分步整体代入计算是解决问题的关键．
12．某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是　　．
【分析】直接根据概率公式即可得出结论．
解：∵共有150张奖券，一等奖5个，
∴1张奖券中一等奖的概率＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解答此题的关键．
13．已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是6．则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是 　120°　．
【分析】利用圆锥侧面展开扇形圆心角与母线和底面圆半径的关系计算．
解：设圆心角为n，
底面半径是2，母线长是6，
则底面周长＝4π＝，
解得：n＝120，
故答案为：120°．
【点评】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子．
14．某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为 　11　元时，才能使每天所获销售利润最大．
【分析】根据题意列出二次函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．
解：设销售单价定为x元（x≥9），每天所获利润为y元，
则y＝[20﹣4（x﹣9）]•（x﹣8）
＝﹣4x2+88x﹣448
＝﹣4（x﹣11）2+36，
所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，
故答案为11．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ．则CQ的最小是 　1　．

【分析】如图在CD的下方作等边△CDT．证明△CDP≌△TDQ（SAS），推出∠DCP＝∠DTQ＝90°，推出∠CTQ＝30°，推出点Q在射线TQ上运动，当CQ⊥TQ时，CQ的值最小．
解：如图在CD的下方作等边△CDT．
∵∠CDT＝∠QDP＝60°，DP＝DQ，DC＝DT，
∴∠CDP＝∠QDT，
在△CDP和△TDQ中，
，
∴△CDP≌△TDQ（SAS），
∴∠DCP＝∠DTQ＝90°，
∵∠CTD＝60°，
∴∠CTQ＝30°，
∴点Q在射线TQ上运动（点T是定点，∠CTQ是定值），
当CQ⊥TQ时，CQ的值最小，最小值＝CT＝CD＝BC＝1，
故答案为：1．

【点评】本题主要考查了垂线段最短，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题。
16．（1）计算：；
（2）解分式方程：．
【分析】（1）先根据有理数的乘方，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值进行计算，再算乘法，最后算加减即可；
（2）方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得出2（x﹣1）+（x+1）（x﹣1）＝x（x+1），求出方程的解，再进行检验即可．
解：（1）
＝﹣1+1+2×﹣（﹣1）
＝﹣1+1+﹣+1
＝1；

（2），
方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+（x+1）（x﹣1）＝x（x+1），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，（x+1）（x﹣1）≠0，
所以分式方程的解是x＝3．
【点评】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的混合运算，解分式方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．
17．如图是由小正方形组成的5×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，O，C均为格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）在图1中，画一个以OC为边的正方形OABC；
（2）在图2中，画一条射线OM，使tan∠COM＝．
【分析】（1）根据正方形的定义画出图形即可；
（2）取格点T，连接CT，构造∠OCT＝90°，在CT上取点M，使得CM＝CT，作射线OM即可．
解：（1）如图1中，四边形OABC即为所求；
（2）如图2中，射线OM即为所求．

【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，正方形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
18．某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？

【分析】过点C作CD⊥BA的延长线于点D，由题意可证明△ABC为等腰三角形，所以AC＝AB＝200海里．再求出CD的距离，最后根据BC＝2CD求BC的长．
解：过点C作CD⊥BA的延长线于点D，如图．
由题意可得：∠CAD＝60°，∠CBD＝30°＝∠DCA，
∴∠BCA＝∠CAD﹣∠CBD＝60°﹣30°＝30°．
即∠BCA＝∠CBD，
∴AC＝AB＝200（海里）．
在Rt△CDA中，CD＝sin∠CAD×AC＝＝100（海里）．
在Rt△CDB中，CB＝2CD＝200（海里）．
故位于A处的济南舰距C处的距离200海里，位于B处的西安舰距C处的距离200海里．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键在于把实际问题转化为直角三角形来求解．
19．随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响．为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》．为贯彻《通知》精神，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀”）．

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）获奖总人数为 　40　人，m＝　30　，A所对的圆心角度数是 　36　°．
（2）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
【分析】（1）用“二等奖”人数除以它所占的百分比得到获奖总人数，然后计算“三等奖”人数所占的百分比得到m的值，用360°乘以A所占的百分比即为A所对的圆心角度数；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
解：（1）获奖总人数为8÷20%＝40（人），
m%＝×100%＝30%，
即m＝30；
A所对的圆心角度数＝360°×＝36°，
故答案为：40，30，36；
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为6，
所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率＝＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
20．四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．
（1）若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；
（2）若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形．

【分析】（1）先根据四边形ABCD为矩形，CB⊥AE，AC＝EC得出AB＝BE即可；
（2）由AB＝AD得出矩形ABCD是正方形，得出∠E＝∠GAE＝45°，然后证明△EGF≌△AGD，再得出∠DGF＝90°，GF＝GD，∠DGA＝∠FGE，从而得出结论．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD，CB⊥AE，
又∵AC＝EC，
∴AB＝BE，
∴BE＝CD，BE∥CD，
∴四边形BECD为平行四边形；
（2）∵AB＝AD，
∴矩形ABCD是正方形，
∵EG⊥AC，
∴∠E＝∠GAE＝45°，
∴GE＝GA，
又∵AF＝BE，
∴AB＝FE，
∴FE＝AD，
在△EGF和△AGD中，
，
∴△EGF≌△AGD（SAS），
∴GF＝GD，∠DGA＝∠FGE，
∠DGF＝∠DGA+∠AGF＝∠EGF+∠AGF＝∠AGE＝90°，
∴△DGF是等腰直角三角形．
【点评】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定，以及等腰直角三角形的判定，关键是对知识的掌握和运用．
21．甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．
x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额．
（1）文文购买3kg苹果需付款 　30　元；购买5kg苹果需付款 　46　元；
（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；
（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？
【分析】（1）根据题意直接写出购买3kg和5kg苹果所需付款；
（2）分0＜x≤4和x＞4两种情况写出函数解析式即可；
（3）通过两种付款比较那个超市便宜即可．
解：（1）由题意可知：文文购买3kg苹果，不优惠，
∴文文购买3kg苹果需付款：3×10＝30（元），
购买5kg苹果，4kg不优惠，1kg优惠，
∴购买5kg苹果需付款：4×10+1×10×0.6＝46（元），
故答案为：30，46；
（2）由题意得：
当0＜x≤4时，y＝10x，
当x＞4时，y＝4×10+（x﹣4）×10×0.6＝6x+16，
∴付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式为：y＝；
（3）文文在甲超市购买10kg苹果需付费：6×10+16＝76（元），
文文在乙超市购买10kg苹果需付费：10×10×0.8＝80（元），
∴文文应该在甲超市购买更划算．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，关键是写出分段函数的解析式．
22．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA＝．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

【分析】（1）根据点E的纵坐标判断出OA＝4，再根据tan∠BOA＝即可求出AB的长度；
（2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值；
（3）先利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG＝OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度．
解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，
∴OA＝4，
在Rt△AOB中，∵tan∠BOA＝，
∴AB＝OA×tan∠BOA＝4×＝2；

（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），
∵点D为OB的中点，
∴点D（2，1）
∴＝1，
解得k＝2，
∴反比例函数解析式为y＝，
又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，
∴＝n，
解得n＝；

（3）如图，设点F（a，2），
∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，
∴＝2，
解得a＝1，
∴CF＝1，
连接FG，设OG＝t，则OG＝FG＝t，CG＝2﹣t，
在Rt△CGF中，GF2＝CF2+CG2，
即t2＝（2﹣t）2+12，
解得t＝，
∴OG＝t＝．

【点评】本题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析式，点在函数图象上，锐角三角函数的定义，以及折叠的性质，求出点D的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键．
23．如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且＝．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．
（1）求证：CD＝ED；
（2）AD与OC，BC分别交于点F，H．
①若CF＝CH，如图2，求证：CF•AF＝FO•AH；
②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．

【分析】（1）如图1中，连接BC．想办法证明∠E＝∠DCE即可．
（2）①证明△AFO∽△AHC，可得结论．
②连接OD交BC于G．设OG＝x，则DG＝2﹣x．利用勾股定理构建方程求解即可．
【解答】（1）证明：如图1中，连接BC．

∵＝，
∴∠DCB＝∠DBC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝∠BCE＝90°，
∴∠E+∠DBC＝90°，∠ECD+∠DCB＝90°，
∴∠E＝∠DCE，
∴CD＝ED．

（2）①证明：如图2中，

∵CF＝CH，
∴∠CFH＝∠CHF，
∵∠AFO＝∠CFH，
∴∠AFO＝∠CHF，
∵＝，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴△AFO∽△AHC，
∴＝，
∴＝，
∴CF•AF＝OF•AH．

②解：如图3中，连接OD交BC于G．设OG＝x，则DG＝2﹣x．

∵＝，
∴∠COD＝∠BOD，
∵OC＝OB，
∴OD⊥BC，CG＝BG，
在Rt△OCG和Rt△BGD中，则有22﹣x2＝12﹣（2﹣x）2，
∴x＝，即OG＝，
∵OA＝OB，
∴OG是△ABC的中位线，
∴OG＝AC，
∴AC＝．
【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，弧，圆心角，弦之间的关系，三角形的中位线，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若m≤x≤m+1时，二次函数y＝ax2+bx+3的最大值为m，求m的值；
（3）将抛物线y＝ax2+bx+3在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝x+b与这个新图象有2个公共点，请直接写出b的取值范围．

【分析】（1）将点A，B的坐标代入y＝ax2+bx+3，即可求出抛物线的解析式；
（2）先求抛物线的对称轴，然后分m+1≤1，m＜1＜m+1，m＞1三种情况，利用二次函数的图象及性质可以分别求出m的值；
（3）把y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，然后利用数形结合的思想进行解答．
解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，
得，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）在y＝﹣x2+2x+3中，对称轴为x＝1，
若m+1≤1，即m≤0时，
当x＝m+1时，函数有最大值m，
∴﹣（m+1）2+2（m+1）+3＝m，
解得，m1＝（舍去），m2＝；
若m＜1＜m+1，即0＜m＜1时，
当x＝1时，函数有最大值为m＝4（舍）；
若m＞1，
当x＝m时，函数有最大值为m，
∴﹣m2+2m+3＝m，
解得，m1＝（舍去），m2＝，
综上所述，m的值为或；
（3）将y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，
则翻折上来的部分解析式为y＝x2﹣2x﹣3，如图：

∵直线y＝x+b平行于y＝x，
∴当直线y＝x+b在A，B之间时，与这个新图象有2个公共点，
①当y＝x+b过点A（﹣1，0）时，0＝﹣1+b，
解得b＝1；
②当y＝x+b过点B（3，0）时，3+b＝0，
解得b＝﹣3，
综上所述，b的取值范围为﹣3＜b＜1．
【点评】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质等，解题关键是灵活运用二次函数的图象及性质并注意分类讨论思想的运用．