2022北京门头沟初三二模数学（教师版）

这是一份2022北京门头沟初三二模数学（教师版），共32页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
2022北京门头沟初三二模
数 学
考
生
须
知
1．本试卷共8页，三道大题，28个小题．满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 2022年5月4日我国“巅峰使命2022”珠峰科考13名科考登山队员全部登顶珠穆朗玛主峰成功，并在海拔超过8 800米处架设了自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．将数字8 800用科学记数法表示为（ ）
A. 8.8×103 B. 88×102 C. 8.8×104 D. 0.88×105
3. 2022年2月4日至20日第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办，下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
4. 如图，如果数轴上A、B两点分别对应实数a、b，那么下列结论正确的是（ ）

A. a＋b＞0 B. ab＞0 C. a－b＞0 D. |a|－|b|＞0
5. 如果，那么代数式的值为
A. B. C. D.
6. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在⊙O中， AB是直径，CD丄AB，∠ACD = 60°，OD = 2，那么DC的长等于（ ）

A. B.
C. 2 D. 4
8. 在平面直角坐标系xOy中，己知抛物线（），如果点A（，），B（m，）和C（，）均在该抛物线上，且总有，结合图象，可知m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
10. 分解因式：=_________________________．
11. 若0，则________．
12. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____．
13. 如图，半径为的⊙与边长为的等边三角形的两边、都相切，连接，则_____．

14. 已知y是以x为自变量的二次函数，且当x=0时，y的最小值为-1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式_______．
15. 在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，只需添加一个条件，即可证明平行四边形ABCD是矩形，这个条件可以是__________（写出一个即可）．
16. 电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数． 如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷．如图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有“A”~“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有________（填方块上的字母）．

三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程．
已知：如图，⊙O．

求作：⊙O的内接正方形．
作法：① 作⊙O的直径AB；
② 分别以点A，B为圆心，大于AB同样长为半径作弧，两弧交于M，N；
③ 作直线MN交⊙O于点C，D；
④ 连接AC，BC，AD，BD．
∴ 四边形ACBD就是所求作的正方形．

根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵ MN是AB ，
∴ ∠AOC = ∠COB = ∠BOD = ∠DOA = 90°．
∴ AC = BC = BD = AD．（ ）（填推理依据）
∴ 四边形ACBD是菱形．
又∵AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB = 90°．（ ）（填推理依据）
∴ 四边形ACBD是正方形．
20. 已知关于x的二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果m为正整数，求此方程的根．
21. 如图，在矩形ABCD得对角线AC，BD交于点O，延长CD到点E，使，连接AE．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）连接OE，若，，求OE的长．

22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点B的坐标为（2n，－n）．

（1）求n的值，并确定反比例函数的表达式；
（2）结合函数图象，直接写出不等式的解集．
23. 如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地面的高度为h米．

d（米）
…
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
…
h（米）
…
3.40
4.15
4.60
4.75
4.60
4.15
…
请你解决以下问题：
（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；

（2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；
（3）求起跳点A距离地面高度；
（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点A的水平距离才能成功？
24. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：AE＝AF；
（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．

25. 2021年7月24日中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，该意见对学生睡眠时间提出了新的要求．为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息．
a．睡眠时长（单位：小时）：
男生
7.7
9.9
9.8
5.5
9.6
9.6
8.6
9.8
9.9
7.9
9.0
7.5
7.7
85
9.2
8.7
9.2
9.3
9.2
9.4
女生
9.0
7.6
9.1
9.0
8.0
7.9
8.6
9.2
9.0
9.3
8.2
9.2
8.8
8.5
9.1
8.6
9.0
9.5
9.3
9.1
b．睡眠时长频数直方图（分组：5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10）：

c．睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：
年级
平均数
众数
中位数
男生
88
m
9.2
女生
8.8
9.0
n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全男生睡眠时长频数分布直方图；
（2）直接写出表中m，n的值；
（3）根据抽样调查情况，可以推断 （填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由为 ．
26. 在平面直角坐标系中xOy中，已知抛物线（）．

（1）求此抛物线的对称轴；
（2）当时，求抛物线的表达式；
（3）如果将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到的图象与剩余的图象组成新图形M．
①直接写直线与图形M公共点的个数；
②当直线（）与图形M有两个公共点时，直接写出k的取值范围．
27. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，D是BC的中点，过点C作CE⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，作点E关于直线AC的对称点G，连接AG和GC，过点B作BM⊥GC交GC的延长线于点M ．


（1）① 根据题意，补全图形；
② 比较∠BCF与∠BCM的大小，并证明．
（2）过点B作BN⊥CF交CF的延长线于点N，用等式表示线段AG，EN与BM的数量关系，并证明．
28. 我们规定：如图，点在直线上，点和点均在直线的上方，如果，，点就是点关于直线的“反射点”，其中点为“点”，射线与射线组成的图形为“形”．

在平面直角坐标系中，
（1）如果点，，那么点关于轴的反射点的坐标为 ；
（2）已知点，过点作平行于轴的直线．
①如果点关于直线的反射点和“点”都在直线上，求点的坐标和的值；
②是以为圆心，为半径的圆，如果某点关于直线的反射点和“点”都在直线上，且形成的“形”恰好与有且只有两个交点，求的取值范围．

参考答案

考
生
须
知
1．本试卷共8页，三道大题，28个小题．满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．
【详解】解：A、圆锥俯视图是带圆心的圆，故此选项错误；
B、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；
C、圆柱俯视图是圆，故此选项错误；
D、长方体俯视图是矩形，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
2. 2022年5月4日我国“巅峰使命2022”珠峰科考13名科考登山队员全部登顶珠穆朗玛主峰成功，并在海拔超过8 800米处架设了自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．将数字8 800用科学记数法表示为（ ）
A. 8.8×103 B. 88×102 C. 8.8×104 D. 0.88×105
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：8 800=8.8×103．
故选A．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 2022年2月4日至20日第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办，下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】平面内一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，根据轴对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可.
【详解】解：A、轴对称图形，本选项错误，不符合题意；
B、是轴对称图形，本选项错误，不符合题意；
C、是轴对称图形，本选项错误，不符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查中心对称图形、轴对称图形的判断，解题关键是找到对称轴．
4. 如图，如果数轴上A、B两点分别对应实数a、b，那么下列结论正确的是（ ）

A. a＋b＞0 B. ab＞0 C. a－b＞0 D. |a|－|b|＞0
【答案】C
【解析】
【分析】先根据数轴上的位置得出a、b的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．
【详解】解：由数轴上的位置得：b