2022北京三帆中学初三零模数学

2022北京三帆中学初三零模

数    学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1. 下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（      ）

A. 棱柱 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 圆锥

2. 2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”成功发射．2021年2月10日，在经过长达七个月，475 000 000公里的漫长飞行之后，“天问一号”成功进入火星轨道．将475000000科学记数法表示应为（    ）

A  B.  C.  D.

3. 如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（　　）

A. 140° B. 120° C. 100° D. 80

4. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．下列式子正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若某个正多边形的内角和是外角和的2倍，则该正多边形的边数是（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 已知是不等式的解，b的值可以是（    ）

A. -4 B. -2 C. 2 D. 4

8. 如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y轴，x轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D．

下面三个结论，

①存在无数个点P使；

②存在无数个点P使；

③存在无数个点P使．

所有正确结论的序号是（    ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 若代数式无意义，则实数的取值范围是______．

10. 分解因式：______．

11. 如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ=1，则S四边形PBCQ=____．

12. 方程的解为______．

13. 如图，是的直径，为上的点，若，则=____ .

14. 已知y是x函数，其函数图象经过（1，2），并且当x>0时，y随x的增大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表达式：____________.

15. 如图，平分，点B在射线上，若使，则还需添加的一个条件是_______（只填一个即可）．

16. 某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品．一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比．例如，该生产线完成第一笔订单用时5小时，之后完成第二笔订单用时2小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为0，第二笔订单的“相对等待时间”为．现有甲、乙、丙三笔订单管理员估测这三笔订单的生产时间（单位：小时）依次为a，b，c，其中，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是________．

三、解答题（本题共68分，第17~22题，毎小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分）

17. ．

18. 解不等式组 ，并写出它的非负整数解．

19. 已知，求的值．

20. 已知：∠MON，A为射线ON上一点．

求作：，使得点B在射线OM上，且．

作法：①以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线OM于点F，交射线ON的反向延长线于点E；

②以E为圆心，AF长为半径画弧，交弧EF于点P；

③连接AP，交射线OM于点B．

所以就是所求作的三角形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：

证明：连接EP，AF，OP，

∵点A，E，P在⊙O上，

∴．（______）（填写推理的依据）

∵在⊙O中，，

∴______．（______）（填写推理依据）

∴．

22. 关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根大于0，求k的取值范围．

24. 已知：中，，于点D，过点A作，且，连结DE．

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）作于点G，，，求FG和FD长．

26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．

（1）若抛物线与y轴交于，求a的值，并在坐标系中画出此时的函数图象；

（2）横、纵坐标都为整数的点叫做整点．直线与抛物线围成的区域（不包含边界）记作W．

①在（1）的条件下，结合图象，区域W中的整点坐标为______；

②当区域W中恰好有3个整点时，直接写出a的取值范围．

28. 如图，已知⊙O是的外接圆，过点O作于点D，作交AB延长线于点E．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若，，求CE长．

30. 为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；

b．甲学校的学生成绩在这一组的是：

80    80    81    81.5        82    83    83    84

85    86    86.5    87        88    88.5    89    89

c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）被抽取的甲校学生成绩的中位数是______．若甲校学生A，乙校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______（填“A”或“B”）；

（2）根据上述信息，推断______学校综合素质展示的水平更高，理由为______（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；

（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到______分的学生才可以入选．

32. 在平面直角坐标系xOy中，点，，在抛物线上．

（1）若，，，求该抛物线的对称轴并比较，，的大小；

（2）已知抛物线的对称轴为，若，求t的取值范围．

34. 已知：如图所示绕点A逆时针旋转得到（其中点B与点D对应）．

（1）如图1，点B关于直线AC的对称点为，求线段与CD的数量关系；

（2）当时，射线CB与射线ED交于点F，补全图2并求∠AFD．

36. 在平面直角坐标系xOy中，对于图形Q和∠P，给出如下定义：若图形Q上的所有的点都在∠P的内部或∠P的边上，则∠P的最小值称为点P对图形Q的广度．如下图，∠AOB的度数为点O对线段AB的广度．

（1）已知点，在点，，中，对线段ON的广度为60°的点是______；

（2）已知：点，，，，．

①直接写出点E对四边形ABCD的广度为______°；

②已知直线上存在点F，使得点F对四边形ABCD的广度为45°，求b的取值范围．