2022北京石景山初三二模数学（教师版）

这是一份2022北京石景山初三二模数学（教师版），共30页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
2022北京石景山初三二模
数 学
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1﹣8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 在△ABC中，，，，a的值可能是（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
2. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）

A. 长方体 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 圆柱
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，△ABC中，，D，E分别为CB，AB上的点，，，若，则DE的长为（ ）

A. B. 2 C. D. 1
6. 方程组的解为（ ）
A B. C. D.
7. 研究与试验发展（R＆D）经费是指报告期为实施研究与试验发展（R＆D）活动而实际发生的全部经费支出．基础研究活动是研究与试验发展（R＆D）活动的重要组成．下面的统计图是自2016年以来全国基础研究经费及占R＆D经费比重情况．

根据统计图提供的信息，下面四个推断中错误的是（ ）
A 2016年至2021年，全国基础研究经费逐年上升
B. 2016年至2021年，全国基础研究经费占R＆D经费比重逐年上升
C. 2016年至2021年，全国基础研究经费平均值超过1000亿元
D. 2021年全国基础研究经费比2016年的2倍还多
8. 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

…
﹣1
0
1
3
…

…
0
﹣1.5
﹣2
0
…
根据表格中的信息，得到了如下的结论：
①二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a(x−1) 2−2的形式
②二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−1.5的两个根为0或2
④若y>0，则x>3
其中所有正确的结论为（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①③
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
10. 分式方程解为_____．
11. 如图，将沿BC方向平移一定的距离得到．请写出一条正确的结论，可以为______．

12. 在平面直角坐标系xOy中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为______．
13.
，，若，，请借助下图直观分析，通过计算求得的值为______．


14. 如图，AB为⊙O直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与⊙O相切于点C，D，若∠CPA=40°，则∠CAD的度数为______°．

15. 某班级学生分组做抛掷瓶盖的试验，各组试验结果如下表：
累计抛掷次数
100
200
300
400
500
600
盖面朝上次数
54
105
158
212
264
319
盖面朝上的频率
0.5400
0.5250
0.5267
0.5300
0.5280
0.5317
根据表格中的信息，估计抛掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为______．（精确到0.01）
16. 如图，某建筑公司有A(1，3)，B(3，3)，C(5，3)三个建筑工地，三个工地的水泥日用量分别为a吨，b吨，c吨．有M(1，5)，N(3，1)两个原料库供应水泥．使用一辆载重量大于(a+b+c)吨的运输车可沿图中虚线所示的道路运送水泥．为节约运输成本，公司要进行运输路线规划，使总的“吨千米数”（吨数×运输路程千米数）最小．若公司安排一辆装有(a+c)吨的运输车向A和C工地运送当日所需的水泥，且a>c，为使总的“吨千米数”最小，则应从______原料库（填“M”或“N”）装运；若公司计划从N原料库安排一辆装有(a+b+c)吨的运输车向A，B，C三个工地运送当日所需的水泥，且a:b:c=3:2:1，为使总的“吨千米数”最小，写出向三个工地运送水泥的顺序______（按运送的先后顺序依次排列即可）．

三、解答题（共68分，第17﹣21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24﹣26题，每题6分，第27﹣28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：．
18. 解不等式组：并写出它的最大整数解．
19. 已知，求代数式的值．
20. 已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB0，则x>3
其中所有正确的结论为（ ）
A ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①③
【答案】D
【解析】
【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
【详解】解：由表格可得，
∵该函数的图象经过（-1，0），（3，0），
∴该函数图象的对称轴是直线x==1，
∴该函数图象的顶点坐标是（1，-2），有最小值，开口向上，
∴二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a(x−1) 2−2的形式，
故选项①正确，选项②错误；
∵该函数的图象经过（0，-1.5），其关于对称轴直线x=1的对称点为（2，-1.5），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−1.5的两个根为0或2，故选项③正确；
∵该函数的图象经过（-1，0），（3，0），
∴若y>0，则x>3或xc，为使总的“吨千米数”最小，则应从______原料库（填“M”或“N”）装运；若公司计划从N原料库安排一辆装有(a+b+c)吨的运输车向A，B，C三个工地运送当日所需的水泥，且a:b:c=3:2:1，为使总的“吨千米数”最小，写出向三个工地运送水泥的顺序______（按运送的先后顺序依次排列即可）．

【答案】 ①. M ②. N-B-A-C
【解析】
【分析】根据题意列式，利用整式的加减运算，分类求解即可．
【详解】解：∵MA+ACc，为使总的“吨千米数”最小，则应从M料库装运；
∵N(3，1)，A(1，3)，B(3，3)，C(5，3)，
∴NA=NC=2，NB=AB=BC=2，
∵a:b:c=3:2:1，
∴a=3c，b=2c，
当按N-A-B-C运输时：2×6c+2×3c+2c=(8+12)c24.97c；
按N-B-A-C运输时：2×6c +2×4c+(2+2)c=24c；
按N-B-C-A运输时：2×6c +2×4c+(2+2) ×3c=32c；
∵24c