2022北京十一学校初三（下）3月月考数学（教师版）

2022北京十一学校初三（下）3月月考数 学一、选择题（每小题2分，共16分）1. 京张高铁，京礼高速两条北京冬奥会重要交通保障设施投入使用后，将张家口、崇礼、延庆与北京城区串成一线．京张高铁开通运营一年累计发送旅客6 800 000人，大幅提升了京张两地通行能力，将6 800 000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 2. 北京2022年冬奥会的举办，再次点亮了北京这座千年古都．在下列北京建筑的简笔画图案中，是轴对称图形的是（ ）A. 国家体育场 B. 国家游泳中心C. 国家大剧院 D. 天安门3. 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中正确的是（　　）A. |a|＞|c| B. a+c＜0 C. abc＞0 D. |a+b﹣c|＝c4. 估计2﹣4的值应在（　　）A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间5. 如图，在中，，于点 ．若，，则的长为(　　)A. 12 B. 10 C. 6 D. 56. 如图，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部阴影区域的概率为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，点E是△ABC内一点，∠AEB=90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB=6，EF=1，则线段AC的长为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 108. 在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大．收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”P的可能性最大的线路是（ ）A. B. C. D. 二．填空题（每小题2分，共16分）9. 若分式有意义，则的取值范围是________．10. 因式分解：______．11. 若点在双曲线上，则代数式的值为 _____．12. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC=_____．13. 某施工队计划修建一一个长为800米隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为_____．14. 如图，PA，PB分别切半径为1的⊙O于A，B两点，BC为直径，若，则PB的长为_____．15. 某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．根据以上信息．以下四个判断中，正确的是______（填写所有正确结论的序号）．①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”天数仅有4天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数0~5万人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人．16. 标有1—25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不能重复选择．（1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么3，4，5号座位会被______选择；（2）如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为______．三、解答题（共12小题，满分68分）17. 计算：18. 解不等式组19. 已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若一边长，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求k的取值范围．20. 下面是小玟同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：在中，，平分交AC于点D．求作：，使．作法：①分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E和点F，连接EF交BD于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径作；③在劣弧AB上任取一点P（不与点A、B重合），连接BP和CP．所以．根据小玟设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接OA、OC．∵，BD平分，∴且．（___________）（填推理的依据）．∴．∵EF是线段BC的垂直平分线，∴____________．∴．∴为的外接圆．∵点P上，∴（___________）（填推理的依据）．21. 如图，在四边形ABCD中，ABDC，AC⊥BD，垂足为F，过点A作AE⊥AC，交CD的延长线于点E．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若AC＝6，cos∠ABD＝，求BD的长．22. 在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线y＝mx交于点A（2，2）．（1）求k，m的值；（2）点P的横坐标为n，且在直线y＝mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数（x＞0）的图象于点N．①n=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若0﹣1,解不等式②，得x< 2,所以，此不等式组的解集为﹣1 < x < 2【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19. 已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若的一边长，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求k的取值范围．【答案】（1）证明见解析； （2）．【解析】【分析】（1）利用根的判别式证明即可；（2）求出方程的根，利用三角形三边的关系求解即可．【小问1详解】证明：∵∴无论k取何实数值，方程总有实数根；【小问2详解】解：解方程得到：，，即，，根据三角形三边关系可知，，，解之得： ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，三角形三边关系，解不等式，解题的关键是熟练掌握利用根的判别式判断根的情况，会解方程，利用三角形三边关系构建不等式，解不等式．20. 下面是小玟同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：在中，，平分交AC于点D．求作：，使．作法：①分别以点B和点C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E和点F，连接EF交BD于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径作；③在劣弧AB上任取一点P（不与点A、B重合），连接BP和CP．所以．根据小玟设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接OA、OC．∵，BD平分，∴且．（___________）（填推理的依据）．∴．∵EF是线段BC的垂直平分线，∴____________．∴．∴为的外接圆．∵点P在上，∴（___________）（填推理的依据）．【答案】（1）见解析 （2）三线合一；；同弧所对的圆周角相等【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，同弧所对的圆周角相等完成证明过程即可．【小问1详解】如图所示，【小问2详解】证明：连接OA、OC．∵，BD平分，∴且．（三线合一）（填推理的依据）．∴．∵EF是线段BC的垂直平分线，∴．∴．∴为的外接圆．∵点P在上，∴（同弧所对的圆周角相等）（填推理的依据）．【点睛】本题考查了作圆、作垂直平分线，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，同弧所对的圆周角相等，熟练运用以上知识是解题的关键．21. 如图，在四边形ABCD中，ABDC，AC⊥BD，垂足为F，过点A作AE⊥AC，交CD的延长线于点E．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若AC＝6，cos∠ABD＝，求BD的长．【答案】（1）见解析； （2）【解析】【分析】（1）直接利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；（2）利用锐角三角函数关系得出AE的长，再利用勾股定理得出BD的长，进而求出答案．【小问1详解】证明：∵AC⊥BD，AC⊥AE，∴BD∥AE，∵AB∥DC，∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形．【小问2详解】解：∵AB∥CE，∴∠ABD=∠CDB=∠E，∴cos∠E=，设AE=3k，BC=5k，在Rt△EAC中，，∴k=∴AE=，∴BD=．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及锐角三角函数关系，正确得出AC的长是解题关键．22. 在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线y＝mx交于点A（2，2）．（1）求k，m的值；（2）点P的横坐标为n，且在直线y＝mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数（x＞0）的图象于点N．①n=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若0