2022北京一七一中初三9月月考数学（教师版）

这是一份2022北京一七一中初三9月月考数学（教师版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022北京一七一中初三9月月考
数 学
一、选择题（2×8=16分）
1. 随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徵和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A. m＞﹣4 B. m＞4 C. m≤﹣4 D. m＜4
6. 已知m是关于x的方程的一个根，则（ ）
A. 5 B. 8 C. －8 D. 6
7. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A=30°，则∠EFC的度数为（ ）

A. 60° B. 72.5° C. 65° D. 115°
8. 函数y的图象如图所示，若点P1（x1，y1），P（x2，y2）是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）

A. x1≠0，x2≠0 B. y1，y2
C. 若y1＝y2，则|x1|＝|x2| D. 若y1＜y2，则x1＜x2
二、填空题（2×8=16分）
9. 点M（2，-4）关于原点对称的点的坐标是______．
10. 请写出一个开口向下，且经过点（0，－1）的二次函数解析式：__________．
11. 关于的一元二次方程有一个根是，则__________．
12. 在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是________．
13. 若点，在抛物线上，则，的大小关系为：________（填“＞”，“=”或“＜”）．
14. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为A(−2，4)，B(1，1)，则关于x的方程的解为_______．

15. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为100万人，5月份的参观人数增加到144万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为______．
16. 下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果．
投针次数n
1000
2000
3000
4000
5000
10000
20000
针与直线相交的次数m
454
970
1430
1912
2386
4769
9548
针与直线相交的频率p＝

0.454
0.485
0.4767
0.478
0.4772
04769
0.4774
下面有三个推断：
①投掷1000次时，针与直线相交的次数是454，针与直线相交的概率是0.454；
②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，显示出一定的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是0.477；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为10000时，针与直线相交的频率一定是0.4769．
其中合理的推断的序号是：_____．
三、解答题（共68分）
17. 解方程：．
18. 已知：二次函数．

（1）求出二次函数图像顶点坐标及与x轴交点坐标；
（2）在坐标系中画出图像，并结合图像直接写出y>0时，自变量x取值范围．
19. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A(1，0)、O(0，0)、B(2，2)．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到．

（1）画出；
（2）直接写出点和点的坐标；
20. 如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，，连接FE．

（1）求证：；
（2）若，，求的面积．
21. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．
22. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为20，求原正方形空地的边长．

23. 2021年6月17日，神舟十二号成功发射，标志着我国载人航天踏上新征程．某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从A，B，C，D四名志愿者中，通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
（1）“A志愿者被选中”是______ 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）用画树状图或列表的方法求出A，B两名志愿者同时被选中的概率．
24. 已知二次函数自变量x部分取值及对应的函数值y如下表所示：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
3
2
3
6
11
…

（1）写出此二次函数图像的对称轴；
（2）求此二次函数的表达式．
（3）直接写出：当-30时，自变量x的取值范围，即求该二次函数图像在x轴上方时x的取值范围，再结合图像即可解答．
【小问1详解】
解：二次函数改为顶点式为：，
∴该二次函数图像的顶点坐标为(1，-4)．
令，则，
解得：，
∴该二次函数图像与x轴的交点坐标为(-1，0)和(3，0)；
【小问2详解】
令，则；令，则；
∴该二次函数还经过点(0，-3)和(2，-3)，
∴在坐标系中画出图像如下：

求y>0时，自变量x的取值范围，即求该二次函数图像在x轴上方时x的取值范围，
∵该二次函数图像与x轴的交点坐标为(-1，0)和(3，0)，
∴当x3时，二次函数图像在x轴上方，
∴当y>0时，自变量x的取值范围是x3．
【点睛】本题考查二次函数一般式改为顶点式，二次函数图像与坐标轴的交点坐标，画二次函数图像等知识．利用数形结合的思想是解题关键．
19. 【答案】（1）见解析 （2）(0，1)、(-2，2)
【分析】（1）根据旋转的性质，找到△AOB的顶点A和顶点B的对应点和，再顺次连接、、O三点即可；
（2）由（1）即可直接写出坐标．
【小问1详解】
如图，即为所作；
【小问2详解】
由（1）图可知(0，1)、(-2，2)．
【点睛】本题考查作图—旋转变换，坐标与图形的变化—旋转变换．利用数形结合的思想是解题关键．
20. 【答案】（1）证明见解析
（2）8
【分析】（1）根据正方形的性质得到AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=，求得∠ABF=，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠BAF=∠DAE，得到△AEF是等腰直角三角形，根据直角三角形的性质得到AE=2DE=4，于是得到结论．
【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=，
∴∠ABF=，
在△ABF与△ADE中，，
∴△ABF≌△ADE（SAS），
∴AF=AE；
【小问2详解】
解：由（1）知，△ABF≌△ADE，
∴∠BAF=∠DAE，
∴∠BAF+∠BAE=∠DAE+∠BAE=，
∴∠FAE=，
∴△AEF是等腰直角三角形，
在Rt△ADE中，∠D=，∠DAE=，DE=2，
∴AE=2DE=4，
∴△AEF的面积=．
【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，证得△ABF≌△ADE是解题的关键．
21. 【答案】（1）见解析 （2）a的值为3
【分析】（1）根据一元二次方程，根的判别式为△=，进行化简即可证明；
（2）根据根与系数的关系，以及根的倍数关系，列方程，解方程可得答案．
【小问1详解】
证明：，
∵，
∴该方程总有两个实数根．
【小问2详解】
解：设该方程的一个根为x1，则另外一个根为2 x1，
则，
由①得，
代入②可得：，
解之得，，
又因为该方程的两个实数根都是整数，
所以．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，根据题意，灵活运用所学知识是解题的关键．
22. 【答案】原正方形空地的边长6m．
【分析】可设原正方形的边长为m，则剩余的空地长为m，宽为m．根据长方形的面积公式列出方程，求解即可．
【详解】设原正方形空地的边长为xm，根据题意，得：
，
解方程，得（不合题意，舍去），
答：原正方形空地的边长6m．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式，另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．
23. 【答案】(1)随机；（2）见解析
【分析】（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；
（2）画树状图，得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可．
【详解】(1)根据随机事件的概念，A志愿者被选中是随机事件上，
故答案为：随机．
(2)
由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有12种,并且每一个结果出现的可能性相同．其中A，B两名志愿者同时被选中的有2种.
∴P（A，B两名志愿者同时被选中）=
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24. 【答案】（1）直线
（2）
（3）
【分析】（1）根据当x=-2时，y=3；当x=0时，y=3，结合二次函数的对称性即可求解；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）根据所求的二次函数解析式可知其图像开口向上，即得出当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，从而得出．再由到对称轴的距离比到对称轴的距离大，即可得，最后即可得出．
【小问1详解】
由表格可知当x=-2时，y=3；当x=0时，y=3，
∴此二次函数图像的对称轴为直线；
小问2详解】
将x=-2，y=3；x=-1，y=2；x=0，y=3，分别代入得：
，解得：
∴此二次函数的表达式为：；
【小问3详解】
∵二次函数的表达式为：，
∴该函数图像开口向上．
∵此二次函数图像的对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，
∴当时，y有最小值，
由表格可知．
∵到对称轴的距离比到对称轴的距离大，
∴，
∴．
【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数的图像和性质．正确的求出二次函数解析式并熟练掌握二次函数的图像和性质是解题关键．
25.【答案】（1）见详解 （2）抛物线；10.1m
（3）高；3.2m
【分析】（1）根据题意画图即可；
（2）根据图表求解即可；
（3）根据图表求解即可；
【小问1详解】
解：如图，
小问2详解】
根据所学函数，（1）中的曲线可以看作是抛物线的一部分；
结合图象，图象的最高点在10m到20m之间，可推断出水平距离约为10.1m时，甲运动员起跳后达到最高点；
【小问3详解】
61-57.8=3.2m
乙运动员在此跳台进行训练，若乙运动员在运动过程中的最高点的竖直高度达到61m，则乙运动员运动中的最高点比甲运动员运动中的最高点高约3.2m．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，掌握相关知识是解题的关键．
26. 【答案】（1），(0，4)
（2）< （3）
【分析】（1）根据抛物线对称轴公式即可求出其对称轴．令，求出y值，即得出抛物线与y轴的交点坐标；
（2）由可判断抛物线开口向上，即可由抛物线上的点到对称轴的距离越远，其函数值越大判断；
（3）由题意结合图像可确定A、B、C三点和对称轴的位置关系，即可列出关于m的一元一次不等式组，解出m的解集即可．
【小问1详解】
∵抛物线解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线．
对于，令，则，
∴抛物线与y轴的交点坐标为(0，4)．
故答案为：，(0，4)；
【小问2详解】
∵抛物线解析式为，
∴该抛物线开口向上．
∵到对称轴的距离比到对称轴的距离小，
∴．
故答案为：