新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案1第一章集合常用逻辑用语不等式第一讲集合

这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案1第一章集合常用逻辑用语不等式第一讲集合，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
练案[1]  第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 第一讲　集合A组基础巩固一、单选题1．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM＝{1,3}，则( A )A．2∈M  B．3∈MC．4∉M  D．5∉M[解析]　M＝{2,4,5}，∴2∈M，故选A.2．(2023·山西河津中学模拟)下列四个选项中正确的是( D )A．{1}∈{0,1}  B．1⊆{0,1}C．∅∈{0,1}  D．1∈{0,1}[解析]　对于A：{1}⊆{0,1}，故A错误；对于B：1∈{0,1}，故B错误；对于C：∅⊆{0,1}，故C错误；对于D：1∈{0,1}，故D正确．故选D.3．(2022·嘉兴月考)方程组的解构成的集合是( C )A．{1}  B．(1,1)C．{(1,1)}  D．{1,1}[解析]　∵∴∴方程组的解构成的集合是{(1,1)}．故选C.4．(2021·天津卷)设集合A＝{－1,0,1}，B＝{1,3,5}，C＝{0,2,4}，则(A∩B)∪C＝( C )A．{0}  B．{0,1,3,5}C．{0,1,2,4}  D．{0,2,3,4}[解析]　∵A＝{－1,0,1}，B＝{1,3,5}，C＝{0,2,4}，∴A∩B＝{1}，∴(A∩B)∪C＝{0,1,2,4}．5．(2022·高考北京卷)已知全集U＝{x|－3<x<3}，集合A＝{x|－2<x≤1}，则∁UA＝( D )A．(－2,1]  B．(－3，－2)∪[1,3)C．[－2,1)  D．(－3，－2]∪(1,3)[解析]　如图，∁UA＝{x|－3<x≤－2或1<x<3}，故选D.6．(2023·广东珠海模拟)已知集合A＝，则A中元素的个数为( C )A．9  B．10 C．11  D．12[解析]　由椭圆的性质得－2≤x≤2，－≤y≤，又x∈Z，y∈Z，所以集合A＝{(－2,0)，(2,0)，(－1,0)，(1,0)，(0,1)，(0，－1)，(0,0)，(－1,1)，(－1，－1)，(1,1)，(1，－1)}，共有11个元素．故选C.7．(2020·全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝( B )A．－4  B．－2 C．2  D．4[解析]　解法一：易知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝，因为A∩B＝{x|－2≤x≤1}，所以－＝1，解得a＝－2.故选B.解法二：由题意得A＝{x|－2≤x≤2}．若a＝－4，则B＝{x|x≤2}，又A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤2}，不满足题意，排除A；若a＝－2，则B＝{x|x≤1}，又A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤1}，满足题意；若a＝2，则B＝{x|x≤－1}，又A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤－1}，不满足题意，排除C；若a＝4，则B＝{x|x≤－2}，又A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|x＝－2}，不满足题意，故选B.8．(2023·青岛模拟)已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a1＋a2＋a3等于( C )A．1  B．2 C．3  D．6[解析]　集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集为{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}，则所有非空真子集的元素之和为a1＋a2＋a3＋a1＋a2＋a1＋a3＋a2＋a3＝3(a1＋a2＋a3)＝9，所以a1＋a2＋a3＝3.二、多选题9．(2022·全国模拟预测)设集合A＝{2，a2－a＋2,1－a}，若4∈A，则a的值为( BC )A．－1,2  B．－3C．2  D．3[解析]　由集合中元素的确定性知a2－a＋2＝4或1－a＝4.当a2－a＋2＝4时，a＝－1或a＝2；当1－a＝4时，a＝－3.当a＝－1时，A＝{2,4,2}不满足集合中元素的互异性，故a＝－1舍去；当a＝2时，A＝{2,4，－1}满足集合中元素的互异性，故a＝2满足要求；当a＝－3时，A＝{2,14,4}满足集合中元素的互异性，故a＝－3满足要求．综上，a＝2或a＝－3.故选BC.10．(2023·重庆北碚区模拟)已知全集U＝{x∈N|log2x<3}，A＝{1,2,3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，则集合B可能为( BD )A．{2,3,4}  B．{3,4,5}C．{4,5,6}  D．{3,5,6}[解析]　由log2x<3得0<x<23，即0<x<8，于是得全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，因为∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，则有A∩B＝{3},3∈B，C不正确；若B＝{2,3,4}，则A∩B＝{2,3}，∁U(A∩B)＝{1,4,5,6,7}，矛盾，A不正确；若B＝{3,4,5}，则A∩B＝{3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，B正确；若B＝{3,5,6}，则A∩B＝{3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，D正确．11．已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是( CD )A．A∩B＝∅  B．A∩B＝BC．A∪B＝U  D．(∁UB)∪A＝A[解析]　令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，满足(∁UA)∪B＝B，但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A，B均不正确；由(∁UA)∪B＝B，知∁UA⊆B，∴U＝A∪(∁UA)⊆(A∪B)，∴A∪B＝U，由∁UA⊆B，知∁UB⊆A，∴(∁UB)∪A＝A，故C，D均正确．12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|2<2x≤8}，则下列判断正确的是( CD )A．A∪B＝BB．(∁RB)∪A＝RC．A∩B＝{x|1<x≤2}D．(∁RB)∪(∁RA)＝{x|x≤1或x>2}[解析]　因为x2－3x＋2≤0，所以1≤x≤2，所以A＝{x|1≤x≤2}；因为2<2x≤8，所以1<x≤3，所以B＝{x|1<x≤3}．所以A∪B＝{x|1≤x≤3}，A∩B＝{x|1<x≤2}．(∁RB)∪A＝{x|x≤2或x>3}，(∁RB)∪(∁RA)＝{x|x≤1或x>2}．三、填空题13．(2021·上海，2)已知A＝{x|2x≤1}，B＝{－1,0,1}，则A∩B＝_{－1,0}__.[解析]　由题意得A＝，又B＝{－1,0,1}，所以A∩B＝{－1,0}．14．2∈{x2＋x,2x}，则x＝_－2__；－2∉{x2＋x,2x}，则x≠_0且x≠1且x≠－1__.[解析]　x2＋x＝2得x＝－2或1(舍去)，2x＝2得x＝1(舍去)，综上x＝－2；不属于按属于处理，－2＝x2＋x无解．－2＝2x，得x＝－1，又x2＋x与2x不同，∴x≠0,1.15．(2022·天津模拟)已知集合A＝{x|x2＝x}，集合B＝{x|1<2x<4}，则集合A的子集个数为_4__；A∩B＝_{1}__.[解析]　A＝{x|x2＝x}＝{0,1}，B＝{x|1<2x<4}＝{x|0<x<2}，故集合A的子集个数为N＝22＝4，A∩B＝{1}．16．(2022·衡水模拟)已知集合A＝{x|0<x<1}，集合B＝{x|－1<x<1}，集合C＝{x|x＋m>0}，若(A∪B)⊆C，则实数m的取值范围是_[1，＋∞)__.[解析]　∵集合A＝{x|0<x<1}，集合B＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝{x|－1<x<1}，集合C＝{x|x＋m>0}＝{x|x>－m}，又(A∪B)⊆C，∴－m≤－1，解得m≥1.∴实数m的取值范围是[1，＋∞)．17．已知集合A＝{x|(x－1)(x－3)<0}，B＝{x|2<x<4}，则A∩B＝_(2,3)__，A∪B＝_(1,4)__，(∁RA)∪B＝_(－∞，1]∪(2，＋∞)__.[解析]　由已知得A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<4}，所以A∩B＝{x|2<x<3}，A∪B＝{x|1<x<4}，(∁RA)∪B＝{x|x≤1或x>2}．B组能力提升1．(多选题)已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}．若A∪B＝A，则m＝( AD )A．0  B．1 C．  D．3[解析]　因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以m＝3或m＝，若m＝3，则A＝{1,3，}，B＝{1,3}，满足A∪B＝A.若m＝，解得m＝0或m＝1.当m＝0时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，满足A∪B＝A.当m＝1时，A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不满足集合元素的互异性．综上，m＝0或m＝3，故选AD.2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，则集合A∩B的子集个数为( C )A．1  B．2 C．4  D．8[解析]　B＝{－1,1,3,5}，A∩B＝{1,3}，所以集合A∩B的子集个数为22＝4.3．定义P⊙Q＝，已知P＝{0，－2}，Q＝{1,2}，则P⊙Q＝( C )A．{1，－1}  B．{1，－1,0}C.  D．[解析]　x，y取不同值时z的值如下表所示.　　　yz　x　　　12010＋＝120＋＝1－21－2＋＝－12－2＋＝－所以P⊙Q＝.4．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，集合B＝{x|log2x≤1}，则A∩(∁UB)＝( D )A．(2,3]  B．∅C．[－1,0)∪(2,3]  D．[－1,0]∪(2,3][解析]　集合U＝R，A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|log2x≤1}＝{x|0<x≤2}，所以∁UB＝{x|x≤0或x>2}，所以A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤0或2<x≤3}＝[－1,0]∪(2,3]，故选D.5．(2023·湖北孝感模拟)已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x2≤x}，则∁A∪B(A∩B)＝( C )A．(－∞，0)  B．C．(－∞，0)∪  D．[解析]　根据题意可知A＝，B＝[0,1]，所以A∪B＝(－∞，1]，A∩B＝，所以∁A∪B(A∩B)＝(－∞，0)∪，故选C.6．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝_－1__，n＝_1__.[解析]　A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)，可知m<1，则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.7．(多选题)(2022·河南洛阳高三模拟)欧拉公式eiπ＋1＝0被数学家们称为“宇宙第一公式”．(其中无理数e＝2.718 281 828 459 045 235 360 287 471 352662 497 757 247 093 699 959 574 966 967 627 724 076 630 353 547 594 571 382 178 525 166 427 4…)，如果记e小数点后第n位上的数字为y，则y是关于n的函数，记为y＝φ(n)．设此函数定义域为A，值域为B，则关于此函数，下列说法正确的有( BC )A．2.71∈A  B．∉BC．φ(11)＝5  D．B∩Q＝[0,9][解析]　由题意得：y＝φ(n)，n∈N*，A＝N*，B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，所以2.71∉A，∉B，φ(11)＝5，B∩Q＝B，故选BC.8．已知集合A＝，B＝{x|x<2m－1}，且A⊆∁RB，则m的最大值是 　.[解析]　依题意，A＝＝，∁RB＝{x|x≥2m－1}，又A⊆∁RB，所以2m－1≤，解得m≤.故m的最大值为.