新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案4第一章集合常用逻辑用语不等式第四讲不等关系与不等式

这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案4第一章集合常用逻辑用语不等式第四讲不等关系与不等式，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
练案[4]　 第四讲　不等关系与不等式A组基础巩固一、单选题1．(2023·深圳调研)若a，b∈R，且a>|b|，则( B )A．a<－b  B．a>bC．a2<b2  D．>[解析]　由a>|b|可知，当b≥0时，a>b；当b<0时，a>－b，则a>0>b，综上可知，当a>|b|时，a>b恒成立，故选B.2．已知a＋b<0，且a>0，则( A )A．a2<－ab<b2  B．b2<－ab<a2C．a2<b2<－ab  D．－ab<b2<a2[解析]　解法一：令a＝1，b＝－2，则a2＝1，－ab＝2，b2＝4，从而a2<－ab<b2，选A.解法二：由a＋b<0，且a>0可得b<0，且a<－b.因为a2－(－ab)＝a(a＋b)<0，所以0<a2<－ab.又因为0<a<－b，所以0<－ab<(－b)2，所以0<a2<－ab<b2，选A.3．(2022·呼和浩特月考)有外表一样，质量不同的四个小球，它们的质量分别是a，b，c，d.已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，则这四个小球的质量由大到小的排列顺序是( A )A．d>b>a>c  B．b>c>d>aC．d>b>c>a  D．c>a>d>b[解析]　因为a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，所以2a>2c，即a>c，因此b<d.因为a＋c<b，所以a<b.综上可得d>b>a>c.4．(2022·镇江中学月考)已知a＝－，b＝－，则下列关系正确的是( D )A．a>b  B．a≤bC．a≥b  D．a<b[解析]　由题得a－b＝＋－2，∵(＋)2－(2)2＝12＋2－24＝－12＋2＝－＋<0，且＋>0,2>0，∴＋－2<0，即a－b<0，∴a<b.5．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝5－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是( C )A．b>c>a  B．a>c>bC．c>b>a  D．c>a>b[解析]　由c－b＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1>0，所以c>b，由b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝5－4a＋a2得b＝＋a2，所以b－a＝a2＋－a＝2＋>0⇒b>a，因此c>b>a，故选C.6．(2023·辽宁丹东阶段测试)已知a，b都是正数，则“loga3<logb3”是“3a>3b>3”的( B )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　由loga3<logb3，得0<b<a<1或0<a<1<b或a>b>1，由3a>3b>3，得a>b>1，∴“loga3<logb3”是“3a>3b>3”的必要不充分条件．故选B.7．若α，β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是( C )A．－π<2α－β<0  B．－π<2α－β<πC．－<2α－β<  D．0<2α－β<π[解析]　∵－<α<，∴－π<2α<π.∵－<β<，∴－<－β<，∴－<2α－β<.又α－β<0，α<，∴2α－β<.故－<2α－β<.8．若a>1，m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a＋1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系是( B )A．n>m>p  B．m>p>nC．m>n>p  D．p>m>n[解析]　由a>1知，a2＋1－2a＝(a－1)2>0，即a2＋1>2a，而2a－(a＋1)＝a－1>0，即2a>a＋1，∴a2＋1>2a>a＋1，而y＝logax在定义域上单调递增，∴m>p>n.二、多选题9．已知c<b<a，且ac<0，那么下列不等式中，一定成立的是( ABD )A．ab>ac  B．c(b－a)>0C．cb2<ab2  D．ac(a－c)<0[解析]　由c<b<a且ac<0知a>0且c<0，b的正负不确定，由b>c且a>0知ba>ca，故A一定成立；∵b－a<0且c<0，∴c(b－a)>0，故B一定成立；当b＝0时，cb2＝ab2＝0，故C不一定成立；又a－c>0且ac<0，∴ac(a－c)<0，故D一定成立．10．下列四个条件，能推出<成立的有( ABD )A．b>0>a  B．0>a>bC．a>0>b  D．a>b>0[解析]　运用倒数性质，由a>b，ab>0可得<，B、D正确；又正数大于负数，A正确，C错误，故选ABD.11．若a<b<－1，c>0，则下列不等式中一定成立的是( BD )A．a－>b－  B．a－<b－C．ln(b－a)>0  D．c>c[解析]　由函数f(x)＝x－在(－∞，－1)上为增函数可知，当a<b<－1时，a－<b－，故A错误；由函数g(x)＝x＋在(－∞，－1)上为增函数可知，当a<b<－1时，a＋<b＋，即a－<b－，故B正确；由a<b，得b－a>0，但不确定b－a与1的大小关系，故ln(b－a)与0的大小关系也不确定，故C错误；由a<b<－1可知，>1,0<<1，而c>0，则c>1>c>0，故D正确．故选BD.三、填空题12．已知M＝x2＋y2＋z2，N＝2x＋2y＋2z－π，则M_>__N(填“>”“<”或“＝”)．[解析]　M－N＝x2＋y2＋z2－2x－2y－2z＋π＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3≥π－3>0，故M>N.13．已知非零实数a，b满足a>b，则下列结论正确的是_②③__(填序号)．①<；②a3>b3；③2a>2b；④ln a2>ln b2.[解析]　当a>0，b<0时，>0>，故①不正确；由函数y＝x3，y＝2x的单调性可知，②③正确；当a＝1，b＝－1时，ln a2＝ln b2＝ln 1＝0，故④不正确．14．(2023·辽宁育明高中一模)一般认为，民用住宅窗户面积a与地板面积b的比应不小于10%，即≤<1，而且比值越大采光效果越好，若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好还是变坏？请将你的判断用不等式表示 <　.[解析]　若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好了，用不等式表示为：<，因为－＝＝<0，所以<成立．四、解答题15．已知a＋b>0，试比较＋与＋的大小．[解析]　＋－＝＋＝(a－b)·＝.∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0.∴＋≥＋.16．(1)若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤；(2)已知c>a>b>0，求证：>.[证明]　(1)∵bc≥ad，>0，∴≥，∴＋1≥＋1，∴≤.(2)∵c>a>b>0，∴c－a>0，c－b>0.∵a>b>0，∴<，又∵c>0，∴<，∴<，又c－a>0，c－b>0，∴>.B组能力提升1．把下列各题中的“＝”全部改成“<”，结论仍然成立的是( D )A．如果a＝b，c＝d，那么a－c＝b－dB．如果a＝b，c＝d，那么ac＝bdC．如果a＝b，c＝d，且cd≠0，那么＝D．如果a＝b，那么a3＝b3[解析]　对于A，如果a<b，c<d，那么a－c<b－d不一定正确，如5<6,4<9，但5－4>6－9；对于B，如果a<b，c<d，那么ac<bd不一定正确，如－2<－1,1<4，此时ac>bd；对于C，如果a<b，c<d，且cd≠0，那么<不一定正确，如1<2,1<8，此时>；易知D正确．2．(多选题)(2022·济宁模拟)已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式不成立的是( ACD )A．xy>yz  B．xy>xzC．xz>yz  D．x|y|>|y|z[解析]　因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以x>0，z<0，y的符号无法确定，对于A，因为x>0>z，若y<0，则xy<0<yz，故A符合题意；对于B，因为y>z，x>0，所以xy>xz，故B不符合题意；对于C，因为x>y，z<0，所以xz<yz，故C符合题意；对于D，因为x>z，当|y|＝0时，x|y|＝|y|z，故D符合题意．3．(多选题)若0<a<1，b>c>1，则( AD )A.a>1  B．>C．ca－1<ba－1  D．logca<logba[解析]　对于A，∵b>c>1，∴>1.∵0<a<1，则a>0＝1，故选项A正确；对于B，若>，则bc－ab>bc－ac，即a(c－b)>0，这与0<a<1，b>c>1矛盾，故选项B错误；对于C，∵0<a<1，∴a－1<0.∵b>c>1，∴ca－1>ba－1，故选项C错误；对于D，∵0<a<1，b>c>1，∴logca<logba，故选项D正确．4．(2023·陕西咸阳模拟)已知0<a<b<1，则下列不等式不成立的是( B )A.a>b  B．ln a>ln bC.>  D．>[解析]　∵函数y＝x在R上单调递减，0<a<b<1，∴a>b，A成立．∵函数y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，∴当0<a<b<1时，ln a<ln b<0，∴>，∴B不成立，D成立．易知C成立．5．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是_(－3,3)__.[解析]　∵－4<β<2，∴0≤|β|<4，∴－4<－|β|≤0，∴－3<α－|β|<3.6．(2022·北京通州区期中)2014年6月22日，中国大运河项目在卡塔尔首都多哈召开的第38届世界遗产大会上成功入选世界遗产名录，成为中国第46个世界遗产项目．随着对大运河的保护与开发，大运河已成为北京城市副中心的一张亮丽的名片，也成为众多旅游者的游览目的地．今有一旅游团乘游船从奥体公园码头出发至漕运码头，又立即返回奥体公园码头．已知游船在顺水中的速度为v1，在逆水中的速度为v2(v1≠v2)，则游船此次航行的平均速度与的大小关系是？[解析]　设两码头的距离为s，则＝＝，－＝－＝＝<0(v1≠v2)，即<.