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    新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案29第五章平面向量与复数第一讲平面向量的概念及其线性运算

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    这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案29第五章平面向量与复数第一讲平面向量的概念及其线性运算,共9页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    练案[29] 第五章 平面向量与复数 第一讲 平面向量的概念及其线性运算A组基础巩固一、单选题1.如图,设PQ两点把线段AB三等分,则下列向量表达式错误的是( D )A.  B.C.=-  D.[解析] 由数乘向量的定义可以得到A,B,C都是正确的,只有D错误.2.(2022·四川成都七中一诊)已知点OAB不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2=2,则( B )A.点P在线段ABB.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB[解析] 2=22-2,即2P在线段AB的反向延长线上,故选B.3.(2018·课标全国)设DEF分别为ABC的三边BCCAAB的中点,则=( A )A.  B. C.  D.[解析] ()+()=()=,故选A.4.(2022·辽宁丹东模拟)设平面向量ab不共线,若a+5b=-2a+8b=3(ab),则( A )A.ABD三点共线  B.ABC三点共线C.BCD三点共线  D.ACD三点共线[解析] a+5b=-2a+8b=3(ab),=(a+5b)+(-2a+8b) +3(ab)=2(a+5b)=2共线,即ABD三点共线,故选A.5.(2022·唐山模拟)已知O是正方形ABCD的中心.若λμ,其中λμR,则等于( A )A.-2  B.- C.-  D.[解析] ,所以λ=1,μ=-,因此=-2.6.(2022·南昌质检)已知ab是不共线的向量,λabaμb(λμR),若ABC三点共线,则λμ的关系一定成立的是( A )A.λμ=1  B.λμ=-1C.λμ=-1  D.λμ=2[解析] ABC三点共线,存在实数t,使t,即λabtaμtb,则消去参数t,得λμ=1;反之,当λμ=1时,ab(aμb)=,此时存在实数使,故共线.有公共点AABC三点共线,故选A.7.如图,在平行四边形ABCD中,EBC的中点,FDE的中点,若x,则x等于( C )A.  B. C.  D.[解析] 连接AE(图略),因为FDE的中点,所以(),所以()x所以x.8.(2023·东北师大附中等五校联考)已知向量ab=(cos α,1),α,且ab,则sin=( C )A.-  B. C.  D.-[解析] 向量ab=(cos α,1),且ab=tan α·cos α=sin αα,知cos α=-所以sin=-cos α.二、多选题9.(2023·湖北枣阳白水高中期中改编)下列说法正确的是( BC )A.单位向量都相等B.模为0的向量与任意向量共线C.平行向量一定是共线向量D.任一向量与它的相反向量不相等[解析] 对于A,单位向量的模相等,方向不一定相同,所以A错误;对于B,模为0的向量为零向量,零向量和任意向量共线,所以B正确;对于C,共线向量是方向相同或相反的非零向量,也叫平行向量,所以C正确;对于D,零向量与它的相反向量相等,所以D错误,故选B、C正确.10.下列选项中的式子,结果为零向量的是( AD )A.B.C.D.[解析] 利用向量运算,易知A,D中的式子结果为零向量.11.(2023·广东仲元中学期中改编)在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是( AC )A.||=||一定成立B.一定成立C.一定成立D.一定成立[解析] 在平行四边形ABCD中,一定成立,一定不成立,一定成立,但||=||不一定成立,故选A、C.三、填空题12.如图所示,下列结论正确的是_①③__.ab=-ababab.[解析] 由ab,知ab正确;由ab,从而错误;b,故ab正确;+2bab错误.故正确的为①③.13.若||=||=||=2,则||= 2 .[解析] 因为||=||=||=2,所以ABC是边长为2的正三角形,所以||为ABC的边BC上的高的2倍,所以||=2.14.设ab是两个不共线的向量,若=2akbab=2ab,且ABD三点共线,则实数k的值等于_-4__.[解析] ABD三点共线,.=2akba-2bk=-4.故填-4.15.如图所示,已知B=30°,AOB=90°,点CAB上,OCAB,若用来表示向量,则  .[解析] 易知()=.四、解答题16.已知OAB是不共线的三点,且mn(mnR).(1)若mn=1,求证:APB三点共线;(2)若APB三点共线,求证:mn=1.[证明] (1)若mn=1,m+(1-m)m(),m(),m共线.有公共点BAPB三点共线.(2)若APB三点共线,则存在实数λ,使λλ().λ+(1-λ), mn, ①②λ+(1-λ)mn不共线,mn=1.17.(1)设e1e2是两个不共线向量,已知=2e1-8e2e1+3e2=2e1e2.求证:ABD三点共线;=3e1ke2,且BDF三点共线,求实数k的值;(2)已知ab不共线,若向量kabakb共线反向,求实数k的值.[解析] (1)证明:由已知得=(2e1e2)-(e1+3e2)=e1-4e2=2e1-8e2=2,又有公共点BABD三点共线.可知e1-4e2=3e1ke2,由BDF三点共线,得λ即3e1ke2λe1-4λe2解得k=12,(2)kabakb共线反向,存在实数λ使kabλ(akb)(λ<0).k=±1.又λ<0,k=-1.B组能力提升1.在四边形ABCD中,a+2b=-4ab=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是( C )A.矩形  B.平行四边形C.梯形  D.菱形[解析] =-8a-2b=2(-4ab)=2.不平行,四边形ABCD是梯形.2.如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,在分别以正六边形的顶点和中心为始点或终点的向量中,与向量相等的向量有几个( C )A.1  B.2C.3  D.4[解析] 根据正六边形的性质和相等向量的定义,易知与向量相等的向量有,共3个.3.(2022·广西玉林高中模拟)设DEF分别为ABC三边BCCAAB的中点,则+2+3=( D )A.  B. C.  D.[解析] DEF分别为ABC的三边BCCAAB的中点,+2+3()+2×()+3×()=. 4.(多选题)设点MABC所在平面内一点,则下列说法正确的是( ACD )A.若,则点M是边BC的中点B.若=2,则点M在边BC的延长线上C.若=-,则点MABC的重心D.若xy,且xy,则MBC的面积是ABC面积的[解析] 若,则点M是边BC的中点,故A正确;=2,即有,即则点M在边CB的延长线上,故B错误;=-,即=0,则点MABC的重心,故C正确;如图,xy,且xy可得2=2x+2y=2MAN的中点,MBC的面积是ABC面积的,故D正确.故选ACD.5.(2023·湖南师大附中高一期末)在ABC中,已知DBC上一点,且满足=3,则=( B )A.  B.C.  D.[解析] 在ABC中,=3,所以()=.故选B.6.(2023·衡水调研)如图所示,在正方形ABCD中,EBC的中点,FAE的中点,则=( D )A.-  B.C.  D.[解析] .EBC的中点,FAE的中点,()-.7.(2022·兰州诊断)在直角梯形ABCD中,A=90°,B=30°,AB=2BC=2,点E在线段CD上,若μ,则μ的取值范围是  .[解析] 由已知得AD=1,CD,所以=2.因为点E在线段CD上,所以λ(0≤λ≤1).因为λ,又μ,所以μ.因为0≤λ≤1,所以0≤μ. 

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