2022年浙江省杭州市滨江区中考二模数学试题（解析版）

这是一份2022年浙江省杭州市滨江区中考二模数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

2022年初中毕业升学模拟检测（二）数学
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. -3的相反数是（ ）
A. B. C. 3 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可得出答案．
【详解】解：-3的相反数是3，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的相关计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、2与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
3. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】解：去分母得：3-x<6，
移项得：-x<6-3，
合并同类项得：-x<3，
系数化为1得：x>-3，
故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是解题的关键．
4. 如图，在△ABC中，，点D为BC上一点，．设，则∠ADB＝（ ）

A. 60° B. 62° C. 64° D. 66°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，再由直角三角形两锐角互余得到∠B+∠ADB=90°，由三角形外角的性质得到∠ADB=∠C+∠CAD，则∠B+∠C+∠CAD=90°，据此求解即可．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DA⊥AB，
∴∠BAD=90°，
∴∠B+∠ADB=90°，
∵∠ADB=∠C+∠CAD，
∴∠B+∠C+∠CAD=90°，
∴2∠B+38°=90°，
∴∠B=26°，
∴∠ADB=64°，
故选C．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，熟知直角三角形两锐角互余是解题的关键．
5. 小滨家2019年年收入25万元，2021年年收入达到36万元，求这两年小滨家年收入的平均增长率．设这两年年收入的平均增长率为x．根据题意所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设这两年年收入的平均增长率为x，然后根据小滨家2019年年收入25万元，2021年年收入达到36万元列出方程求解即可．
【详解】解：设这两年年收入的平均增长率为x，
由题意得，
故选C．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．
6. 下列各式的变形中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的约分、分式的减法、完全平方公式的应用、平方差公式计算，判断即可．
【详解】解：A、x÷(x2＋x)＝＝，故A选项计算错误，不符合题意；
B、＝，故B选项计算错误，不符合题意；
C、x2﹣4x＋3＝x2﹣4x＋4﹣1＝(x﹣2)2﹣1，故C选项计算正确，符合题意；
D、(﹣x﹣y)(x-y)＝-（x2﹣y2）＝-x2+y2，故D选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的约分、分式的减法、完全平方公式的应用、平方差公式计算，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
7. 学校某社团招新，从学科能力、学习态度和价值认同三个方面对甲、乙、丙、丁四名同学进行考核，按10分制进行打分，测试成绩如左表．若将学科能力、学习态度、价值认同按照3：3：4的比例确定最终得分，则得分最高的是（ ）
应聘者
类别
甲
乙
丙
丁
学科能力
8
9
7
6
学习态度
6
4
8
9
价值认同
7
7
6
6

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】A
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算法则分别求出四个人的得分即可得到答案．
【详解】解：由题意得：甲的得分为分，
乙的得分为分，
丙的得分为分，
丁的得分为分，
∴甲同学的得分最高，
故选A．
【点睛】本题主要考查了加权平均数，熟知求加权平均数的方法是解题的关键．
8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，4），将线段AB水平向右平移5个单位，则在此平移过程中，线段AB扫过的区域的面积为（ ）
A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】如图所示，线段AB扫过的区域的面积即为平行四边形ABDC的面积，据此求解即可．
【详解】解：如图所示，由平移的性质可得AC=5，线段AB扫过的区域的面积即为平行四边形ABDC的面积，
∴，
故选C．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化、平移、图形扫过的面积，熟知平移的性质是解题的关键．
9. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且．过点B作，交边CD于点F．以C为圆心，CF长为半径画圆，交边BC于点G，连接DG，交BF于点H．则（ ）

A. 10：3 B. 3：1 C. 8：3 D. 5：3
【答案】B
【解析】
【分析】如图所示，连接AH，CH，设AE与BF交于M，只需要证明想办法证明△HCG≌△HCF得到∠HCG=∠HCF=45°，从而推出A、H、C三点共线，再证明△ADH∽△CGH，利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：如图所示，连接AH，CH，设AE与BF交于M，
∵BF⊥AE，
∴∠AMB=90°，
∴∠BAM+∠ABM=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABE=∠BCF=90°，
∴∠ABM+∠CBF=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE=CF，
∴BF=DF，
∵CG=CF，∠DCG=∠BCF，DC=BC，
∴△BCF≌△DCG（SAS），
∴∠CBF=∠CDG，
又∵∠BHG=∠DHF，
∴△BHG≌△DHF（AAS），
∴HG=HF，
又∵HC=HC，CG=CF，
∴△HCG≌△HCF（SSS），
∴∠HCG=∠HCF=45°，
∴A、H、C三点共线，
∵，
∴△ADH∽△CGH，
∴，
故选B．

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．
10. 已知二次函数（a，b，，为常数），若，记，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得，从而得到，再根据可得，由此即可得到答案．
【详解】解：∵二次函数，，
∴，是方程的两个根，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，正确得到是解题的关键．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：=___．
【答案】2
【解析】
【分析】根据立方根的定义进行计算．
【详解】解：∵23=8，
∴，
故答案为：2．
12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，sinA＝_________________．
【答案】
【解析】
【分析】运用三角函数定义求解．
【详解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝6，AB＝10，
∴sinA＝．
故答案为：．

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义．
正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即sinA＝对边：斜边．
13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为2，3，5，8．从中任意摸出一个球，记下编号，不放回，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_________．
【答案】
【解析】
【分析】先列表得到所有的等可能性的结果数，然后找到两次摸出球的编号为偶数的结果数，即可依据概率计算公式求解．
【详解】解：列表如下：

2
3
5
8
2

5
7
10
3
5

8
11
5
7
8

13
8
10
11
13

由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中两次摸出球的编号之和为偶数的结果数有4种，
∴两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求解概率，正确列出表格是解题的关键．
14. 如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，且EC＝ED，在上取点G，连接GC，GD，AD．若，长为，则CD＝_________．

【答案】6
【解析】
【分析】连接OC，OD，，圆周角定理求得∠COD＝120°，由OC＝OD，得到△OCD是等腰三角形，根据EC＝ED，等腰三角形三线合一得到OE⊥CD，∠COE＝∠DOE＝∠COD＝60°，根据长为求得圆半径r＝6，在Rt△ODE中，利用解直角三角形进一步即可得到CD．
【详解】解：连接OC，OD，

∵，
∴∠COD＝2∠G＝120°，
∵OC＝OD，
∴△OCD是等腰三角形，
∵EC＝ED，
∴OE⊥CD，∠COE＝∠DOE＝∠COD＝60°，
设的半径为r，
∵的长＝，
∴r＝6，
在Rt△ODE中，∠OED＝90°，OD＝6，∠DOE＝60°，
∵，
∴ED＝ODsin∠DOE＝6×sin60°＝3，
∴EC＝ED＝3，
∴CD＝EC＋ED＝6，
故答案为：6．
【点睛】此题考查了圆周角定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性质、弧长公式等，求出的半径是解题的关键．
15. 已知x，y，n满足，若，则x的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】先利用加减消元法消去n，从而用x表示出y，再根据建立关于x的不等式进行求解即可．
【详解】解：
用②+①×5得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了加减消元法，解一元一次不等式，正确用用x表示出y是解题的关键．
16. 如图，点E为矩形ABCD的边AB的中点，连接CE，BD，交于点F，若∠DFC＝2∠FDC，BD＝12，则AD＝_________．


【答案】
【解析】
【分析】如图所示，过点E作EH⊥CD于H，交BD于G，过点C作CP⊥FG于P，连接CG，先证明△BEF∽△DCF，从而推出BF=4，DF=8，再证△BEG∽△DHG，得到，从而求出，，则∠CGB=2∠GDC，再证明∠CFG=∠CGF，得到，则BP=5，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图所示，过点E作EH⊥CD于H，交BD于G，过点C作CP⊥FG于P，连接CG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，，AD=BC，CD=AB，
∴四边形BCHE是矩形，
∴EH=BC=AD，BE=CH，
∵E是AB中点，
∴AB=CD=2BE，
∴BE=DH=CH，
∵，
∴△BEF∽△DCF，
∴，
∴DF=2BF，
又∵BD=12，
∴BF=4，DF=8，
同理可知△BEG∽△DHG，
∴，
∴，
∴，，
∴∠GCD=∠GDC，
∴∠CGB=2∠GDC，
又∵∠CFD=2∠FDC，
∴∠CFG=∠CGF，
∴，
∴BP=5，
在Rt三角形CGP中，，
∴在Rt△CPB中，，
∴，
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了矩形性质与判定、等腰三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、勾股定理、直角三角形斜边上的中线，正确作出辅助线，构造相似三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 一辆汽车前灯电路上的电压U（V）保持不变，选用灯泡的电阻为R（），通过的电流强度为I（A），由欧姆定律可知，．当电阻为时，测得通过的电流强度为0.4A．
（1）求I关于R的函数表达式．
（2）为了保证电流强度不超过0.6A，求选用灯泡电阻的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）运用待定系数法，将电阻，电流强度0.4A代入，求得U即可．
（2）由及，可求得电阻的取值范围．
【小问1详解】
解：∵电阻为时，电流强度为0.4A，
∴，即（V）．
∴．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴解得（），
故选用灯泡电阻的取值范围为．
【点睛】本题考查了反比例函数在实际问题中的应用，运用待定系数法求得函数解析式是解题的关键．
18. 某学校从九年级500名学生中随机抽取部分学生进行英语听力测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：A（），B（），C（），D（），制作了如图统计图（部分信息未给出）．

由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩属C等级的学生人数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中B等级所对应的扇形圆心角的度数．
（3）这次测试成绩的中位数是属于什么等级？
（4）如果该校九年级学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校九年级听力成绩获得D等级的学生有多少人？
【答案】（1）60人，统计图见解析；
（2）162°； （3）B等级；
（4）估计该校九年级听力成绩获得D等级的学生有75人
【解析】
【分析】（1）先根据A、B、D三个等级的人数占比和为1-30%=70%，求出总人数，从而求出C等级的人数，最后补全统计图即可；
（2）用360度乘以B等级的人数占比即可；
（3）根据中位数的定义进行求解即可；
（4）用总人数乘以样本中D等级的人数占比即可．
【小问1详解】
解：∵C等级的人数占比为30%，
∴A、B、D三个等级的人数占比和为1-30%=70%，
∴总人数为人，
∴C等级的人数为人，
补全统计图如下：
【小问2详解】
解：由题意得：
扇形统计图中B等级所对应的扇形圆心角的度数为；
【小问3详解】
解：∵一共抽取200名学生，
∴中位数为第100名和第101名学生成绩的平均数，
∵第100名和第101名学生成绩分别为90、90，
∴第100名和第101名学生成绩的平均数为90，即中位数为90，
∴这次测试成绩的中位数是属于B等级；
【小问4详解】
解：人，
∴估计该校九年级听力成绩获得D等级的学生有75人．
【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联、中位数、用样本估计总体等，正确读懂统计图是解题的关键．
19. 在①AD＝BC，②，③∠BAD＝∠BCD这三个条件中选择其中一个你认为合适的，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．
问题：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，_______（请填序号），求证：四边形ABCD为平行四边形．

【答案】②，证明见解析
【解析】
【详解】解：补充条件②，
∵，
∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，
又∵OA=OC，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
条件①③无法证明四边形ABCD是平行四边形
故答案为：②.
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定条件是解题的关键．
20. 已知函数（a为常数）．
（1）若，当时，求y的最大值．
（2）若，当时，y有最大值8，求a．
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】（1）由题意得，然后根据一次函数的性质求解即可；
（2）先求出抛物线对称轴为直线，则当时，y随x增大而增大，据此求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴y随x增大而增大，
∵，
∴当时，y有最大值，最大值为4+1=5；
【小问2详解】
解：∵抛物线解析式为，
∴抛物线对称轴为直线，
∵，
∴，
∴当时，y随x增大而增大，
又∵时，y有最大值8，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的性质，熟知一次函数与二次函数的性质是解题的关键．
21. 如图，在中，CD⊥AB于点D，E为BC上一点，AE交CD于F，且．


（1）求证：．
（2）若∠AFD＝45°，∠BAC＝75°，，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先证明∠B+∠BCD=90°，再证明B=∠EFC，即可推出∠EFC+∠ECF=90°，由此即可证明结论；
（2）先证明AE=BE，从而由勾股定理求出，再解直角三角形ACE求出CE的长从而得到BC的长，最后利用三角形面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：∵CD⊥AB，即∠BDC=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，
∵∠ADF=∠B，∠AFD=∠EFC，
∴∠B=∠EFC，
∴∠EFC+∠ECF=90°，
∴∠CEF=90°，
∴AE⊥BC；
【小问2详解】
解：∵∠AFD=∠B=45°，AE⊥BC，
∴∠BAE=45°=∠B，
∴AE=BE，
在Rt△ABE中，，
∴，
∵∠BAE=45°，∠BAC=75°，
∴∠CAE=30°，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定、直角三角形两锐角互余、对顶角相等、勾股定理、解直角三角形、三角形面积等，熟练掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．
22. 已知A（a，p），B（a－2，q）（a，p，q为实数）是平面直角坐标系中的两点，二次函数（m为常数）的图象经过点A，B．
（1）当，时，求p，q．
（2）当时，请用含a的代数式来表示m．
（3）若一次函数（k，b都是常数，且）的图象也经过点A，B．试说明：当时，随着x的增大而减小．
【答案】（1）p=4，q=-6；
（2）m=2a+1； （3）见解析
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法把a和m的值代入解析式，即可得出所求；
（2）p=q说明A和B关于对称轴对称，根据对称轴的定义即可得出所求；
（3）把A和B点分别代入直线和抛物线的解析式，求出k和a，m的关系即可．
【小问1详解】
解：把m代入二次函数解析式得：，
当a=-2时，，
a-2=-4，把x=-4代入抛物线解析式得，
，
∴p=4，q=-6；
【小问2详解】
解：∵p=q，
∴点A 和点B关于对称轴对称，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵一次函数经过点A 和点B，
∴，
两式相减得，
∵二次函数经过点A 和点B，
∴，
两式相减得，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴随着x的增大而减小.
【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式、对应的函数值、二次函数的对称性和一次函数的性质．
23. 如图，AB是⊙O的直径，CD是一条弦．过点A作DC延长线的垂线，垂足为点E．连接AC，AD．

（1）证明：△ABD∽△ACE；
（2）若，，．
①求EC的长．
②延长CD，AB交于点F，点G是弦CD上一点，且，求CG的长．
【答案】（1）见解析 （2）①EC的长为3；②CG的长为．
【解析】
【分析】（1）利用圆内接四边形的性质求得∠ACD+∠ABD=180°，推出∠ABD=∠ACE，即可证明；
（2）①由△ABD∽△ACE，推出AE=3CE，在Rt△ADE中，利用勾股定理求解即可；
②证明△EAG∽△EDA，利用三角形的性质求解即可．
【小问1详解】
解：∵AB是⊙O的直径，AE⊥CE，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∵四边形ABDC是圆内接四边形，
∴∠ACD+∠ABD=180°，
又∠ACE+∠ACD=180°，
∴∠ABD=∠ACE，
∴△ABD∽△ACE；
【小问2详解】
解：①Rt△BDA中，AB=5，BD=5，
∴AD=15，
∵△ABD∽△ACE，
∴，即，
∴AE=3CE，
在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，
∴152=(3CE)2+(9+CE)2，
解得：CE=-(舍去)或CE=3；
∴EC的长为3；
②∵△ABD∽△ACE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵∠CAG=∠F，∠EAG=∠CAE +∠CAG，∠EDA=∠BAD+∠F，
∴∠EAG=∠EDA，
∴△EAG∽△EDA，
∴，
∴AE2=GE•ED，即AE2=(EC+CG)•ED，
∵CE=3，
∴AE=3CE=9，
∴92=(3+CG) ×12，
∴CG=．
【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，证得△ABD∽△ACE和△EAG∽△EDA是解题的关键．