2022年浙江省杭州市上城区九年级下学期学情调查考试（二模）数学试题（解析版）

这是一份2022年浙江省杭州市上城区九年级下学期学情调查考试（二模）数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年第二学期九年级学情调查考试
数学
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 如果与互为相反数，那么等于（ ）
A. B. 8 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】相加为0的两个数互为相反数，即可得到答案．
【详解】解：∵a与-8互为相反数，
∴a+(-8)=0，解得8；
故选：B．
【点睛】本题考查相反数，掌握相反数的计算方法是解题的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据整式减法、有理数的乘方与除法运算、单项式乘多项式、完全平方公式逐项计算即可判断．
【详解】，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算正确，符合题意；
，故C计算错误，不符合题意；
，故D计算错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查整式的减法、有理数的乘方与除法运算、单项式乘多项式、完全平方公式．熟练掌握各运算法则是解题关键．
3. 田径运动会上，有20名运动员参加了跳高比赛，其中19名运动员的成绩统计如下：
成绩（cm）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
人数
2
8
5
3
1
不论最后一位运动员的成绩如何，这组数据中不会发生改变的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】C
【解析】
【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义即可解答．
【详解】∵19名运动员中成绩为1.55m的已经有8人，不论最后一位运动员的成绩如何，成绩为1.55m的人数都为最多，
∴这组数据中不会发生改变的统计量是众数．
故选C．
【点睛】本题考查平均数、中位数、众数和方差的定义．结合题意理解不论最后一位运动员的成绩如何，成绩为1.55m的人数都为最多是解题关键．
4. 若，则下列各不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质分析判断．
【详解】解：A、不等式x＞y的两边同时加2，则x+2＞y+2，故本选项不符合题意；
B、不等式x＞y的两边同时减3，则x-3＞y-3，故本选项不符合题意；
C、不等式x＞y的两边同时除以2，则＞，故本选项不符合题意；
D、不等式x＞y的两边同时乘以-4，则，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5. 已知半径为6的扇形，面积为12π，则扇形的弧长为( )
A. 4 B. 4π C. 2π D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据扇形的面积计算公式进行分析解答即可．
【详解】解：设这个扇形的弧长为l，则由题意可得：
，解得：．
故选B．
【点睛】熟记扇形的面积计算公式：S扇形=（其中l是扇形的弧长，r是扇形的半径，n是扇形的圆心角的度数） 是正确解答本题的关键．
6. 数学课上，同学们讨论了如下习题：“一组同学一起去种树．如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．”设这组同学有人，需种植树苗棵．则根据题意列出的方程（组）正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设这组同学有人，需种植树苗棵，然后根据如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗，列出方程组即可．
【详解】解：设这组同学有人，需种植树苗棵，
由题意得：，
故选D．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题的关键．
7. 如图，在中，，D为的中点，，则（ ）


A. B. 3 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由直角三角形斜边中线的性质可知，即得出，从而可求出，即得，即为的值．
【详解】∵，D为的中点，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，即
∴．
故选B．
【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，正切的定义及求角的正切值．熟练掌握上述知识是解题关键．
8. 函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则选项中函数y＝a（x﹣b）2＋c的图象正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据y＝ax2+bx+c的图象得到a、b、c的正负情况，从而得到函数y＝a（x﹣b）2+c的图象的开口方向和顶点坐标所在的位置，分析判断即可得到正确的函数图象．
【详解】解：由y＝ax2+bx+c的图象可得a＜0，b＞0，c＞0，
∵函数y＝a（x﹣b）2+c，
∴该函数的图象开口向下，顶点坐标为（b，c），且该函数图象的顶点在第一象限，
故选：B
【点睛】本题考查由二次函数图象判断各项系数的符号，牢记相关知识点是解题关键．
9. 在上完相似三角形一课后，小方设计了一个实验来测量学校教学楼的高度．如图，在距离教学楼为18米的点处竖立一个长度为2.8米的直杆，小方调整自己的位置，使得他直立时眼睛所在位置点、直杆顶点和教学楼顶点三点共线．测得人与直杆的距离为2米，人眼高度为1.6米，则教学楼的高度为（ ）米．

A. 12 B. 12.4 C. 13.6 D. 15.2
【答案】C
【解析】
【分析】过点C作CH⊥MN于点H，交AB于点E，则四边形CDBE，四边形CDNH都是矩形．利用相似三角形的性质求出MH，可得结论．
【详解】如图，过点C作CH⊥MN于点H，交AB于点E，则四边形CDBE，四边形CDNH都是矩形．
∴CD=BE=NH=1.6米，BD=CE=2米，BN=EH=18米，
∴CH=CE+EH=20，
∵AB=2.8米．
∴AE=AB-BE=2.8-1.6=1.2（米），
∵AE∥MH，
∴△CEA∽△CHM，
∴，
∴，
∴HM=12（米），
∴CD=CH+DH=12+1.6=13.6（米），
故选：C．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，延长BA与弦CD的延长线交于点P，已知PD=AB，下列结论：①若=+，则AB=CD；②若∠B=60°，则∠P=20°；③若∠P=30°，则=−1；④的值可能等于．其中正确的序号是（ ）


A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
【答案】A
【解析】
【分析】①求得∠COD=90°，利用勾股定理得到CD=OD，即可判断；②证明△OBC是等边三角形，利用等边对等角，即可判断；③证明△ODC是等边三角形，得到PD=OD=OC=OB=CD=OA，设PD=OD=OC=OB=CD=OA=R，PA=x，证明△PAD∽△PCB，利用相似三角形的性质列方程求得x，即可判断；④利用反证法，即可判断．
【详解】解：①连接OC、OD，


∵=+，++=180°，
∴=90°，
∴∠COD=90°，
∴CD=OD，
∴AB=2OD=CD=CD；故①正确；
②连接OC、OD，


∵∠B=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠COB=60°，
∵PD=AB，
∴PD=OD=OC=OB，
∴∠P=∠DOP，∠ODC=∠OCD，
∴∠ODC=∠OCD=2∠P，
∴2∠P+∠OCD=3∠P=∠COB=60°，
∴∠P=20°；故②正确；
③连接OC、OD，


∵∠P=30°，
由②知∠ODC=∠OCD=2∠P=60°，
∴△ODC是等边三角形，
∵PD=AB，
∴PD=OD=OC=OB=CD=OA，
∴设PD=OD=OC=OB=CD=OA=R，PA=x，
∵∠PDA+∠ADC=180°，∠B+∠ADC=180°，
∴∠PDA=∠B，
∴△PAD∽△PCB，
∴，即PC•PD=PA•PB，
∴2R•R=x• (x+2R)，整理得x2+2Rx-2R2=0，
解得x=(-1)R，
∴=-1，故③正确；
④假设=成立．
由③知△PAD∽△PCB，
∴，
∴PD=PB，
∵PD=AB，
∴PD=PA，
∴PD+OD=PA+OA=PO，
∴点D与点A重合，不符合题意，
∴假设=不成立．故④不正确；
综上，正确的有①②③，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解一元二次方程，反证法，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 因式分解： _________.
【答案】
【解析】
分析】根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，掌握公式法分解因式是解题的关键．
12. 如图所示，，则的度数为______．

【答案】125°
【解析】
【分析】结合题意，根据对顶角相等的性质，通过证明a∥b，得，再根据补角的性质计算，即可得到答案．
详解】如图：

∵，且，
∴，
∴a∥b，
∴，
∴，
故答案为：125°
【点睛】本题考查了平行线、对顶角、补角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的性质，从而完成求解．
13. 一个两位数，它的十位数字是1，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1-6）朝上一面的数字．任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是4的倍数概率等于______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得出所有2位数，从中找到两位数是4的倍数的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】解：根据题意，得到的两位数有11、12、13、14、15、16这6种等可能结果，其中两位数是4的倍数有12、16这2种结果，
∴得到的两位数是4的倍数的概率等于；
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
14. 已知方程x2−3x+m=0有两个实数根，则m所取的值可以是______．（填一个即可）
【答案】2
【解析】
【分析】一元二次方程有两个实数根，即根的判别式Δ=b2-4ac≥0，即可求m的值．
【详解】解：∵方程x2-3x+m=0有两个实数根，
∴Δ=b2-4ac=（-3）2-4m≥0，
解得m≤．
故答案为：2．(答案不唯一)
【点睛】此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当Δ=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实根，当Δ=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实根，当Δ=b2-4ac＜0时，方程无实数根．
15. 已知点和点为平面直角坐标系内两点，且点的坐标为，将点向右平移3个单位至点，则线段上任意一点的坐标可表示为______．
【答案】（x，1）（）
【解析】
【分析】先根据点平移的坐标变化特点求出点B的坐标即可得到答案．
【详解】解：∵将点（1，1）向右平移3个单位至点，
∴点B的坐标为（4，1），
∴线段AB上任意一点的坐标可表示为（x，1）（），
故答案为：（x，1）（）．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知点平移的坐标特点是解题的关键．
16. 如图，在中，，点在边上．连接，将沿直线翻折，点落在点处，交边于点．已知，，若为直角三角形，则的面积为______．

【答案】或
【解析】
【分析】分类讨论当时和当时，再根据翻折的性质结合勾股定理即可解答．
【详解】分类讨论：①如图，当时，

∵，，，
∴，．
由翻折的性质可知，，，
∴，
设，则，
∴，，
∴．
∵在Rt中，，
∴，
解得：（舍）．
∴，
∴；
②如图，当时，此时F点与C点重合，

∵，，
∴．
设，则，
∵在Rt中，，
∴，
解得：，
∴，
∴．
综上可知的面积为或．
故答案为：或.
【点睛】本题考查翻折的性质，勾股定理，锐角三角函数的应用．利用分类讨论的思想是解题关键．
三、解答题（本题共7个小题，共66分）
17. 已知：，求代数式的值．
【答案】4
【解析】
【分析】先解方程求出，然后根据整式的混合计算法则化简，最后代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴


，
．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．
18. 旅客在网购高铁车票时，系统是随机分配座位的．小王和小李打算购买从杭州到北京的高铁车票（如图所示，同一排的座位编号为A，B，C，D，F），假设系统已将两人分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的．
窗
A
B
C
过道
D
F
窗

（1）求系统将王某安排到靠窗座位的概率；
（2）求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意可知编号为A和F的为靠窗，再根据概率公式直接计算即可；
（2）根据题意列出表格，表示出所有等可能的情况．再找出王某和李某相邻座位的情况，最后利用概率公式计算即可．
【小问1详解】
根据题意可知座位编号为A和F的为靠窗，
∴将王某安排到靠窗座位的概率为；
【小问2详解】
根据题意可列表格如下：

A
B
C
D
F
A

A，B
A，C
A，D
A，F
B
B，A

B，C
B，D
B，F
C
C，A
C，B

C，D
C，F
D
D，A
D，B
D，C

D，F
F
F，A
F，B
F，C
F，D

根据表格可知共有20种等可能的情况，其中王某和李某相邻的情况有6种，
∴王某和李某是相邻座位的概率为．
【点睛】本题考查简单的概率计算，利用列表法和画树状图法求概率．熟练掌握概率公式和正确的列出表格或画出树状图是解题关键．
19. 如图，点是上一点．


（1）请用直尺和圆规过点作出的一条切线；（不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）
（2）若（1）所作切线上取一点，满足，若半径为2，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】(1)根据过直线上一点作直线的垂线的作法，即可作得；
(2)根据勾股定理即可求得．
【小问1详解】
解：如图：(1)连接OA，并延长OA到C，使AC=OA
(2)分别以点O、C为圆心，以大于OA的长度为半径画弧，两弧交于点M
(3)过点M、A作直线AM，直线AM即为所求的直线
如图：连接OM、CM


由作法可知：点A是线段OC的中点，OM=CM

又是半径
是的切线
【小问2详解】
解：如图：连接OB


，OA=2，AB=3
在中，
【点睛】本题考查了过直线上一点作直线的垂线的作法，切线的判定定理，勾股定理，熟练掌握和运算过直线上一点作直线的垂线的作法是解决本题的关键．
20. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的对应数据如下表：
镜片焦距（米）
1.00
0.50
0.25
0.20
0.10
近视眼镜的度数（度）
100
200
400
500
1000

（1）请写出适当的函数表达式描述近视眼镜的度数与镜片焦距的关系；
（2）小张同学通过科学的视力矫正和良好的用眼习惯，有效抑制近视度数增长．一年来他的近视眼镜的度数从原来的150度变化到现在的175度，则他所佩戴眼镜的镜片焦距增加还是减少了？增加或减少多少？
【答案】（1）
（2）他所佩戴眼镜的镜片焦距减少了米．
【解析】
【分析】（1）根据表格中两个变量的对应值，可得出其乘积为100，进而可得出y与x成反比例关系，得出其关系式；
（2）分别将和代入，求出对应的x的值，比较作差即可．
【小问1详解】
根据表格可知，
∴y与x成反比例关系，
∴与的函数关系式为；
【小问2详解】
当时，即，
解得：．
当时，即，
解得：．
（米）
答：他所佩戴眼镜的镜片焦距减少了米．
【点睛】本题考查反比例函数的实际应用．根据表格判断出y与x成反比例关系是解题关键．
21. 如图1所示的晾衣架，支架的基本图形是菱形．如图2，晾衣架伸缩时，点在射线上滑动，菱形的形状也随之发生变化．已知每个菱形的边长均等于，且．

（1）求证：相邻两根晾衣架之间的水平距离（、）相等；
（2）当晾衣架沿着方向平移时，的度数逐渐减小．若从120°逐渐减小到60°时，求点在射线上移动的距离．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）如图所示，连接AC，NH，只需要证明四边形ANHB是平行四边形，得到AB=NH，
同理可证四边形BCHN是平行四边形，得到BC=NH，即可证明结论；
（2）分别求出当∠CFG=120°时，当∠CFG=60°时DE的长，即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示，连接AC，NH，
∵四边形BNMH是菱形，
∴，
又∵AN=BH，
∴四边形ANHB是平行四边形，
∴AB=NH，
同理可证四边形BCHN是平行四边形，
∴BC=NH，
∴AB=BC；
【小问2详解】
解：如图1所示，当∠CFG=120°时，过点F作FQ⊥DE于Q，
∴∠DFE=120°，
∵DF=EF，
∴，∠EFQ=60°，
∴；
∴；

如图2所示，当∠CFG=60°时，
同理可求得，
∴点在射线上移动的距离为．

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质与判定，解直角三角形，等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
22. 二次函数自变量与函数值的对应值如下表：

…

0
1
2
…

…




…

（1）若，求此时函数解析式；
（2）当时，对应的函数值．
①和在该二次函数的图象上，试比较与大小；
②求的范围．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）①先求出二次函数对称轴，然后根据当时，对应的函数值， 推出二次函数在对称轴左侧，y随x增大而减小，则二次函数开口向下，由此求解即可；②先求出，得到，再由当时，对应的函数值，求出，由此即可得到答案．
【小问1详解】
解：设二次函数解析式为，
由题意得：，
∴，
∴二次函数解析式为；
【小问2详解】
解：①∵当时，，当时，，
∴二次函数对称轴为直线，
∵当时，对应的函数值，
∴二次函数在对称轴左侧，y随x增大而减小，
∴二次函数开口向上，
∵，
∴；
②∵二次函数对称轴为直线，
∴当与当时的函数值相同，即，
设二次函数解析式为，，
∴，，
∴，
∴，
∵当时，对应函数值，
∴，即，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．
23. 正方形边长为3，点是上一点，连接交于点．

（1）如图1，若，求的值；
（2）如图1，若，求证：点是的中点；
（3）如图2，点为上一点，且满足，设，，试探究与的函数关系．
【答案】（1）；
（2）见解析； （3）（0≤x≤3）；
【解析】
【分析】（1）由勾股定理可得AC的长，再由△ECF∽△BAF便可解答；
（2）过点F作FH⊥BC于H，由△CFH∽△CAB求得，再由△ECF∽△BAF便可证明；
（3）由△ECF∽△BAF求得，再由△CAG∽△CBF求得 ，代入化简即可解答；
【小问1详解】
解：∵ABCD是正方形，∴AB=BC=3，∠ABC=90°，AB∥CD，
∴AC=，
∴△ECF∽△BAF，∴，
∴，∴CF=；
【小问2详解】
证明：如图，过点F作FH⊥BC于H，

∵，BC=3，∴FH=1，
∵FH⊥BC，AB⊥BC，∴FH∥AB，
∴△CFH∽△CAB，∴，
∴，
∵AB∥CD，∴△ECF∽△BAF，∴，
∴，
∴点是的中点；
【小问3详解】
解：如图，

∵AB∥CD，∴△ECF∽△BAF，∴，
∴，，
∵△CAG和△CBF中：∠ACG=∠BCF，∠CAG=∠CBF，
∴△CAG∽△CBF，∴，
∵CG=3-y，∴，
∴（0≤x≤3）；
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．