2022年浙江省杭州市上城区中考一模数学试题（解析版）

这是一份2022年浙江省杭州市上城区中考一模数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年上城区初中毕业升学文化模拟考试
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
1. 2022年2月5日，杭州某区最高气温为8℃，最低气温为－1℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A. 7℃ B. －7℃ C. 9℃ D. －9℃
【答案】C
【解析】
【分析】用最高气温减最低气温即可．
【详解】8-(-1)=9（℃）
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
2. 下列调查适合抽样调查的是（ ）
A. 某封控区全体人员的核酸检测情况
B. 我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况
C. 审查书稿中的错别字
D. 一批节能灯管的使用寿命
【答案】D
【解析】
【分析】根据抽样调查和普查的特征判断即可．
【详解】解：A．某封控区全体人员的核酸检测情况，适合全面调查；
B．我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况，适合全面调查；
C．审查书稿中的错别字，适合全面调查；
D．一批节能灯管的使用寿命，适合抽样调查；
故选：D．
【点睛】本题考查了调查方式的选择：根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3. 下列代数式相等的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】分别判断出各选项的值是否相等即可．
【详解】解：A.当时，，故选项A不符合题意；
B. ，故选项B符合题意；
C. ，故选项C不符合题意；
D. ，故选项D符合题意；
故选B
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，去括号以及完全平方公式，正确计算出结果是解答本题的关键．
4. 二元一次方程的解可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．
【详解】逐项代入计算，
A．将代入4x-y=2，方程左右两边不相等，故A项错误；
B．将代入4x-y=2，方程左右两边不相等，故B项错误；
C．将代入4x-y=2，方程左右两边相等，故C项正确；
D．将代入4x-y=2，方程左右两边不相等，故D项错误；
故选：C．
【点睛】此题考查的是二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解题技巧是解题的关键．
5. 某校举行男女混合长跑接力赛，901班为参赛同学买了A，B两款运动服，A款共花费648元，B款共花费500元，A款比B款多2件，A款单价为B款的1.2倍． 若设B款的单价为x元，一根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设B款的单价为x元，则A款的单价为1.2x元，则可得到购买A，B两款运动服的件数的表达式，进而依题意列出方程即可．
【详解】解：设B款的单价为x元，则A款的单价为1.2x元，依题意可列方程：
．
故选：A．
【点睛】本题考查列分式方程，熟练掌握相关知识是解题的关键．
6. 在平面直角坐标系中，已知点E（－6，2），F（－2，－2），以原点O为位似中心，位似比为，把△EFO缩小，则点F的对应点F′的坐标是（ ）
A. （－1，－1） B. （1，1） C. （－4，－4）或（4，4） D. （－1，－1）或（1，1）
【答案】D
【解析】
【分析】由题意得点F的坐标同时乘以或，即可得点F的对应点的坐标为，．
【详解】解：∵点，以原点O为位似中心，位似比为，
∴点F的对应点的坐标为，或，
即点F的对应点的坐标为，，
故选D．
【点睛】本题考查了位似，解题的关键是要分情况讨论．
7. 如图（1）是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（ ）


A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】阴影部分面积为扇形AOD的面积与扇形BOC的面积之差．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题考查与扇形相关的阴影部分面积计算，正确识别阴影部分面积为两个扇形面积之差，以及正确运用扇形面积公式进行计算是解题的关键．
8. 斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路，某人行横道全长24米，小明以1.2m/s的速度过该人行横道，行至处时，9秒倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（ ）
A. 1.1倍 B. 1.4倍 C. 1.5倍 D. 1.6倍
【答案】C
【解析】
【分析】已经行至，说明还剩路程，设提速后的速度为，依题意列出不等式并求出解集即可．
【详解】解：设提速后的速度为，
依题意可得，
解得，
则，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，依题意能列出不等式并求出提速后的速度是解决问题的关键．
9. 如图，在正方形ABCD内部，以边长为斜边构造两个全等的直角三角形，已知正方形边长为5，较短的直角边长为3，则两个直角顶点之间的距离EF为（ ）


A. 1 B. C. 1.5 D.
【答案】B
【解析】
【分析】作FH⊥AB于H，作EG⊥CD于G，过点F作FO⊥GE，交GE延长线于点O，根据面积法求出FH、EG的长，根据勾股定理求出BH、DG的长，然后在Rt△OEF中根据勾股定理即可求出EF的长．
【详解】解：∵AB =5，BF=3，∠AFB=90°，
∴AF=4，
如图，作FH⊥AB于H，作EG⊥CD于G，过点F作FO⊥GE，交GE延长线于点O，


，

∵，
∴，
解得，FH=，
同理：EG=，
∵∠BHF=90°，BF=3，
∴BH==，
同理：DG=，
∴OF=5--=，OE=5--=，
∴EF=；
故选B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，以及面积法求线段的长，正确作出辅助线是解答本题的关键．
10. 在直角坐标系中，一次函数的图象记作G，以原点O为圆心，作半径为1的圆，有以下几种说法：
①当G与⊙O相交时，y随x增大而增大；②当G与⊙O相切时，
③当G与⊙O相离时，或． 其中正确的说法是（ ）
A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③
【答案】C
【解析】
【分析】由一次函数解析式可得直线过点（2，1），如图1，P（2，1），A、B为直线与圆的切点，连接OB，OP，AB，AB与OP交于点C，过B作BE⊥y轴于E；先由勾股定理和三角函数解Rt△PAO；再由切线长定理求得AB的长；然后解Rt△ABE求得B点坐标，便可求得直线与圆相切时的k值；根据一次函数与y轴交点纵坐标（1-2k）随k值的变化情况确定直线与圆的位置关系即可解答．
【详解】解：∵，当x=2时，y=1，
∴一次函数经过点（2，1），
如图1，P（2，1），A、B为直线与圆的切点，连接OB，OP，AB，AB与OP交于点C，过B作BE⊥y轴于E，

∵A点坐标（0，1），∴PA∥x轴，
∵PA=2，OA=1，∴OP=，
Rt△PAO中，sin∠OPA=，cos∠OPA=，
由切线长定理可得：PB=PA，PO⊥AB，
∴AB=2AC，∵AC=APsin∠OPA=，∴AB=，
∵∠AOP+∠OPA=90°，∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠OPA，
Rt△ABE中，BE=ABsin∠EAB=×=，AE=ABcos∠EAB=×=，
∴OE=AE-AO=，
∴B点坐标（，-），代入可得：k=，
∵直线与y轴交点纵坐标为（1-2k），
当k=时，直线与圆相切，直线与y轴交点（0，），
当k＞时，（1-2k）＜，直线与圆相离；
当k＜0时，（1-2k）＞1，直线与圆相离；
当0＜k＜，＜（1-2k）＜1，直线与圆相交；
∵直线与圆相交时，0＜k＜，∴一次函数递增，故①正确；
∵直线与圆相切时，k=，故②错误；
∵直线与圆相离时，或，故③正确；
①③正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，切线长定理，直线与圆的位置关系，解直角三角形等知识；综合性强难度大，正确作出辅助线是解题的关键．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【详解】解：=；
故答案为
12. 疫情防控期间，杭州市红十字会陆续收到了爱心市民的捐款．某位爱心市民于2022年3月份通过杭红捐赠平台累计捐款6000元3次，3000元2次，8000元1次，5000元4次，则这位爱心市民平均每次捐款______元．
【答案】5200
【解析】
【分析】根据加权平均数的求解方法即可解答．
【详解】依题意可得这位爱心市民平均每次捐款为
=5200（元）
故答案为：5200．
【点睛】此题主要考查统计分析的应用，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法．
13. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x(分)之间满足关系y=-0.1x 2 +2.6x+43(0≤x≤30),y值越大，表示接受能力越强，在第______________分钟时，学生接受能力最强.
【答案】13
【解析】
【详解】试题解析：∵−0.1