【数学】河北省石家庄市第二中学2018届高三3.0模（A）最后一卷试题（文）

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河北省石家庄市第二中学2018届高三3.0模（A）最后一卷数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题[ww@w.z#~z&st*ep.com]1.已知集合，，则（    ）A．         B．       C．       D．[来源:中%国教育@^出#*版网]2.已知为虚数单位，若复数满足，则（    ）A．         B．       C．       D．3.已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（    ）A．         B．       C．        D． 4.五四青年节活动中，高三（1）、（2）班都进行了场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字具有随机性，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为（    ）A．         B．       C.         D．5.已知等差数列满足，，则（    ）A．         B．       C.         D．6.函数的部分图象大致为（    ）[来源:中*国教育出^版网@&#]A                  B                C                 D7.如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（    ）A．         B．       C.         D．8.将周期为的函数的图象向右平移个单位后，所得的函数解析式为（    ）A．         B．       C.                 D．9.已知实数，满足约束条件，则的最小值为（    ）A．         B．       C.         D．10.给出个数：，，，，，，…，要计算这个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（    ）A．？和          B．？和            C. ？和             D．？和  11.已知函数，则满足的的取值范围是（    ）[来#~*&源:中教^网]A．         B．       C.         D．[中&国教育*%出@#版网]12.记为数列的前项和，满足，，若对任意的恒成立 ，则实数的最小值为（    ）[www.zzs&t@#%ep.c^om]A．         B．       C.         D．第Ⅱ卷二、填空题[来@^%~源:中国教#育出版网]13.如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是          ．14.已知向量，，，则          ．15.已知正四面体的棱长均为，为正四面体的外接球的球心，过点作平行于底面的平面截正四面体，得到三棱锥和三棱台，那么三棱锥的外接球的表面积为          ．[www#.zz*^ste&p.co@m]16.点到抛物线准线的距离为，为抛物线的焦点，点，当点在直线上运动时，的最小值为          ．三、解答题 [www~.#zzst&*e@p.com]17. 锐角的内角，，所对的边分别为，，，已知，且的面积为.[来源:&^*中~国教育出版网#]（1）求；[w^ww.z&zste@%p.com*]（2）若是边上的一点，且，求及的值.     [w@ww.zzstep.%~co&*m][来&源:@中教#~*网]18. 在四棱锥中，，，与相交于点，点在线段上，，且平面.（1）求实数的值；（2）若，，，求点到平面的距离.                 [来源:zzstep%.c@#o*&m]19. 下表为年至年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码年份.[来源*:中国&^教#育出版网~]年份代码1234线下销售额95165230310（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2018年该百货零售企业的线下销售额；[中国^&教育*%~出版网]（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了位男顾客、位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有人、女顾客有人，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：，，，0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879  [来源:中@国&教育^出#版网~]     [来@~源:中*%国教育出版#网] 20. 设椭圆的右焦点为，右顶点为，且，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.[中%&国教*育^出版~网]（1）求的方程；（2）设过且斜率不为零的直线与交于，两点，过作直线的垂线，垂足为，证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标.[来~源^@:中教&网%] [来&^%源:中教网@~]   [中~国&^教育#出*版网][来^*源:中教%网&~]   21. 已知函数，其中为实常数.（1）若是的极大值点，求的极小值；[来@^%~源:中国教#育出版网]（2）若不等式对任意，恒成立，求的最小值.    [来源:@~中&^教*网]  请考生在22.23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[来^源%:@*中~教网]22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为  （为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求已知曲线和曲线交于，两点，且，求实数的值.        23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对于恒成立，求的取值范围.[来源:中&*国^教育出#版网@]     【参考答案】一、选择题1-5: BADDC      6-10: ABAAD     11.12：AC二、填空题[w@ww.zzstep&^*.%com]13.          14.           15.           16.三、解答题17.解：（1）在锐角中，由正弦定理得，又，故，又，所以.（2）因为，所以，[来#@^~&源:中教网]又，故.在中，由正弦定理得，即，又，所以，所以.18.解法一：（1）因为，所以，即.[www.z@z^st%e#p.com~]因为平面，平面，平面平面，所以，所以，即.（2）因为，，所以为等边三角形，所以，又因为，，所以且，所以且，又因为，所以平面.因为平面，所以平面平面.作于，因为平面平面，所以平面.又因为平面，所以即为到平面的距离.在中，设边上的高为，则，因为，所以，即到平面的距离为.解法二、（1）同解法一.（2）因为，，所以为等边三角形，所以，又因为，，所以且，所以且，又因为，所以平面.设点到平面的距离为，由得，所以，即.因为，，，所以，解得，即到平面的距离为.19.解：（1）由题意得,，，，所以，所以，所以关于的线性回归方程为.由于，所以当时，，所以预测年该百货零售企业的线下销售额为万元.（2）由题可得列联表如下：[来#源:~%中教^网*] 持乐观态度持不乐观态度总计男顾客104555女顾客203050总计3075105故的观测值，由于，所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关.20.解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意得：，即，又，即，所以的方程为；（2）由（1）得，，又直线的斜率不为零，故可设的方程为，由得，[来#源:z~zstep*.co&m%]设，，又直线为，所以，则，，所以，又直线的方程为，又，所以，所以的方程为，故直线恒过定点.21.解：（Ⅰ），因为.由，得，所以，此时.则所以在上为减函数，在上为增函数.所以为极小值点，极小值.[www.zzs%t*ep.~#co@m]（Ⅱ）不等式即为，所以.i）若，则，.当，时取等号；ii）若，则，.[中国教育出版网#~%^&]由（Ⅰ）可知在上为减函数.所以当时，.因为，所以于是.22.解：（1）的参数方程，消参得普通方程为，[来#源:中教%&*网~]的极坐标方程化为即；（2）将曲线的参数方程标准化为（为参数，）代入曲线得，由，得，设，对应的参数为，，由题意得即或，[来源:zzs@t#e^*%p.com]当时，，解得（舍），当时，解得，综上：.23.解：（1）∵，当时，有，解得，即；当时，恒成立，即；当时，有，解得，即.[来@源:中国教育*出#%版网&]综上，解集为.（2）由恒成立得恒成立，∵，当且仅当，即是等号成立；[中国教育出&版*^#@网]又因为，当且仅当时等号成立，又因为，所以，所以.[w#@~w*w.zzst&ep.com]