湖北省黄冈市2016-2017学年高一（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份湖北省黄冈市2016-2017学年高一（上）期末数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省黄冈市2016-2017学年高一（上）期末数学试卷(解析版)

　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁UB）为（　　）
A．{1，4，6} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{4}
2．函数y=lg（3﹣x）的定义域为（　　）
A．（0，3） B．[0，3） C．（0，3] D．[0，3]
3．用二分法研究函数f（x）=x3﹣2x﹣1的理念时，若零点所在的初始区间为（1，2），则下一个有解区间为（　　）
A．（1，2） B．（1.75，2） C．（1.5，2） D．（1，1.5）
4．若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则φ可取一个值为（　　）
A．﹣π B．﹣ C． D．2π
5．若f（x）=loga（2+x）在区间（﹣2，+∞）是单调递减函数，则a的取值范围是（　　）
A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，+∞）
6．如图，在△ABC中，AD⊥AB， =2，||=1，则•=（　　）

A．2 B． C． D．﹣2
7．如图，一个摩天轮的半径为8m，每12min旋转一周，最低点离地面为2m，若摩天轮边缘某点P从最低点按逆时针方向开始旋转，则点P离地面的距离h（m）与时间t（min）之间的函数关系是（　　）

A．h=8cost+10 B．h=﹣8cost+10
C．h=﹣8sint+10 D．h=﹣8cost+10
8．已知=（3，4），=（2，1），则在方向上的投影为（　　）
A．2 B．5 C．2 D．5
9．要得到y=sin的图象，只需将y=cos（﹣）的图象上的所有点（　　）
A．向右平移 B．向左平移 C．向左平移 D．向右平移
10．已知向量=（2，1），=（1，2），则||（λ∈R）的最小值为（　　）
A． B． C． D．
11．已知a＞b＞0，a+b=1，x=﹣（）b，y=logab（+），z=logba，则（　　）
A．y＜xz B．x＜z＜y C．z＜y＜x D．x＜y＜z
12．函数f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的所有零点之和等于（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知f（x）=，则f（f（））=　　．
14．若角α和β的终边关于直线x+y=0对称，且α=﹣，则角β的集合是　　．
15．若||=1，||=，，且，则向量与的夹角为　　．
16．已知直线y=a（0＜a＜1）与函数f（x）=sinωx在y轴右侧的前12个交点横坐标依次为x1，x2，x3，…，x12，且x1=，x2=，x3=，则x1+x2+x3+…+x12=　　．
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．
17．（10分）计算：已知角α终边上的一点P（7m，﹣3m）（m≠0）．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求2+sinαcosα﹣cos2α的值．
18．（12分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象上一个最低点为M（，﹣2）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）当x∈[，]时，求f（x）的值域．
19．（12分）已知函数f（x）定义在区间（﹣1，1）内，对于任意的x，y∈（﹣1，1）有f（x）+f（y）=f（），且当x＜0时，f（x）＞0．
（1）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；
（2）若f（﹣）=1，求方程f（x）+=0的解．
20．（12分）据调查分析，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：y=P（x）=2，（其中，t为关税的税率，且t∈[0，），x为市场价格，b，k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图．
（Ⅰ）根据图象求b，k的值；
（Ⅱ）若市场需求量为Q（x）=2，当p=Q时的市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格保持在10元时，求税率t的值．

21．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足=+．
（Ⅰ）求证：A，B，C三点共线；
（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x∈[0，]，f（x）=•﹣（2m2+）•||的最小值为，求实数m的值．
22．（12分）已知向量，满足||=|=1，且|k+|=|﹣k|（k＞0），令f（k）=•．
（Ⅰ）求f（k）=•（用k表示）；
（Ⅱ）若f（k）≥x2﹣2tx﹣对任意k＞0，任意t∈[﹣1，1]恒成立，求实数x的取值范围．
　

2016-2017学年湖北省黄冈市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁UB）为（　　）
A．{1，4，6} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{4}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据集合的交集和补集的定义进行求解即可．
【解答】解：∵A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，
∴∁UB={2，4，6}，
则A∩（∁UB）={2，4}，
故选：C
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
　
2．函数y=lg（3﹣x）的定义域为（　　）
A．（0，3） B．[0，3） C．（0，3] D．[0，3]
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】函数y=lg（3﹣x）有意义，只需x≥0且3﹣x＞0，解不等式即可得到所求定义域．
【解答】解：函数y=lg（3﹣x）有意义，
只需x≥0且3﹣x＞0，
解得0≤x＜3，
则定义域为[0，3）．
故选：B．
【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式和对数的定义，考查运算能力，属于基础题．
　
3．用二分法研究函数f（x）=x3﹣2x﹣1的理念时，若零点所在的初始区间为（1，2），则下一个有解区间为（　　）
A．（1，2） B．（1.75，2） C．（1.5，2） D．（1，1.5）
【考点】二分法的定义．
【分析】构造函数f（x）=x3﹣2x﹣1，确定f（1），f（2），f（1.5）的符号，根据零点存在定理，即可得到结论．
【解答】解：设函数f（x）=x3﹣2x﹣1，
∵f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（1.5）=﹣＜0，
∴下一个有根区间是（1.5，2），
故选：C．
【点评】本题考查二分法，考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．
　
4．若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则φ可取一个值为（　　）
A．﹣π B．﹣ C． D．2π
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由函数的奇偶性可得φ的取值范围，结合选项验证可得．
【解答】解：∵函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，
∴f（﹣x）=f（x），即sin（﹣x+φ）=sin（x+φ），
∴（﹣x+φ）=x+φ+2kπ或﹣x+φ+x+φ=π+2kπ，k∈Z，
当（﹣x+φ）=x+φ+2kπ时，可得x=﹣kπ，不满足函数定义；
当﹣x+φ+x+φ=π+2kπ时，φ=kπ+，k∈Z，
结合选项可得B为正确答案．
故选：B．
【点评】本题考查正弦函数图象，涉及函数的奇偶性，属基础题．
　
5．若f（x）=loga（2+x）在区间（﹣2，+∞）是单调递减函数，则a的取值范围是（　　）
A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，+∞）
【考点】复合函数的单调性．
【分析】根据复合函数单调性“同增异减”的原则，结合已知中f（x）=loga（2+x）在区间（﹣2，+∞）是单调递减函数，可得a的取值范围．
【解答】解：∵f（x）=loga（2+x）在区间（﹣2，+∞）是单调递减函数，
t=2+x在区间（﹣2，+∞）是单调递增函数，
∴y=logat为减函数，
故a∈（0，1），
故选：A
【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，熟练掌握复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答的关键．
　
6．如图，在△ABC中，AD⊥AB， =2，||=1，则•=（　　）

A．2 B． C． D．﹣2
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由题意利用两个向量垂直的性质、两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，把要求的式子化为2﹣2，计算求的结果．
【解答】解：在△ABC中，AD⊥AB， =2，||=1，
则•=（+）•=+=
=0+2•=2（﹣）•
=2﹣2=2•1﹣0=2，
故选：A．
【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，两条直线直线垂直，则两直线上的向量也垂直，等价于两向量的数量积为0，解题中还运用了向量的模的性质，属于中档题．
　
7．如图，一个摩天轮的半径为8m，每12min旋转一周，最低点离地面为2m，若摩天轮边缘某点P从最低点按逆时针方向开始旋转，则点P离地面的距离h（m）与时间t（min）之间的函数关系是（　　）

A．h=8cost+10 B．h=﹣8cost+10
C．h=﹣8sint+10 D．h=﹣8cost+10
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】由实际问题设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Acos（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出ω，通过初始位置求出φ，从而得解．
【解答】解：由题意，T=12，
∴ω=，
设h（t）=Acos（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），
则，
∴A=8，B=10，可得：h（t）=8cos（t+φ）+10，
∵P的初始位置在最低点，t=0时，有：h（t）=2，
即：8cosφ+10=2，解得：φ=2kπ+π，k∈Z，
∴φ=π，
∴h与t的函数关系为：h（t）=8cos（t+π）+10=﹣8cost+10，（t≥0），
故选：D．
【点评】本题考查通过实际问题得到三角函数的性质，由性质求三角函数的解析式；考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，注意三角函数的模型的应用，属于中档题．
　
8．已知=（3，4），=（2，1），则在方向上的投影为（　　）
A．2 B．5 C．2 D．5
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】利用两个向量的夹角公式求得与的夹角θ的余弦值，根据一个向量在另一个向量上的投影的定义，求得在方向上的投影为||•cosθ 的值．
【解答】解：设与的夹角为θ，则cosθ===，
∴在方向上的投影为||•cosθ=5•=2，
故选：C．
【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，一个向量在另一个向量上的投影的定义，属于基础题．
　
9．要得到y=sin的图象，只需将y=cos（﹣）的图象上的所有点（　　）
A．向右平移 B．向左平移 C．向左平移 D．向右平移
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：将y=cos（﹣）的图象上的所有点向右平移个单位，
可得y=cos（﹣）=cos（﹣）=sin的图象，
故选：A．
【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
　
10．已知向量=（2，1），=（1，2），则||（λ∈R）的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．
【分析】先将向量坐标化，即=（2+λ，1+2λ），再利用向量数量积运算性质，将转化为数量积，最后由数量积的坐标运算，将写成关于λ的函数，求最小值即可
【解答】解：∵ =（2，1），=（1，2）∴=（2+λ，1+2λ）
∴=（2+λ）2+（1+2λ）2=5λ2+8λ+5=≥
∴
故选C
【点评】本题考察了向量的坐标运算，向量的数量积运算及其性质的运用，将求长度问题转化为向量数量积运算是解决本题的关键
　
11．已知a＞b＞0，a+b=1，x=﹣（）b，y=logab（+），z=logba，则（　　）
A．y＜xz B．x＜z＜y C．z＜y＜x D．x＜y＜z
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．
【解答】解：∵a＞b＞0，a+b=1，
x=﹣（）b=﹣＜﹣1，
y=logab（+）==﹣1，
z=logba＞logb1=0，
∴x＜y＜z．
故选：D．
【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
　
12．函数f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的所有零点之和等于（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】函数f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的零点即函数y=与y=2sinπx的交点的横坐标，作函数图象求解．
【解答】解：函数f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的零点即
函数y=与y=2sinπx的交点的横坐标，
而函数y=与y=2sinπx都关于点（1，0）对称，
故函数y=与y=2sinπx的交点关于点（1，0）对称，
作函数y=与y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的图象如右，
可知有8个交点，且这8个交点关于点（1，0）对称；
故每一对对称点的横坐标之和为2，共有4对；
故总和为8．
故选D．

【点评】本题考查了函数的性质的应用及数形结合的数学思想应用，属于中档题．
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知f（x）=，则f（f（））=　　．
【考点】函数的值．
【分析】先求出f（）==﹣3，从而f（f（））=f（﹣3），由此能求出f（f（））的值．
【解答】解：∵f（x）=，
∴f（）==﹣3，
f（f（））=f（﹣3）=2﹣3=．
故答案为：．
【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
　
14．若角α和β的终边关于直线x+y=0对称，且α=﹣，则角β的集合是　{ β|β=2kπ﹣，k∈Z}　．
【考点】象限角、轴线角；终边相同的角．
【分析】利用终边相同的角的集合的性质定理即可得出．
【解答】解：∵角α、β的终边关于直线直线x+y=0对称，且α=﹣，
∴β=2kπ﹣，
∴角β的集合是：{ β|β=2kπ﹣，k∈Z}
故答案为：{ β|β=2kπ﹣，k∈Z}
【点评】本题考查了终边相同的角的集合，考查了计算能力，属于基础题．
　
15．若||=1，||=，，且，则向量与的夹角为　　．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据向量的数量积运算和向量的夹角公式即可求出．
【解答】解：设向量与的夹角为θ，
∵，且，
∴•=（+）•=+=||2+||•||cosθ=0，
即1+cosθ=0，
即cosθ=﹣，
∵0≤θ≤π
∴θ=，
故答案为：．
【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量模的计算，属于基础题．
　
16．已知直线y=a（0＜a＜1）与函数f（x）=sinωx在y轴右侧的前12个交点横坐标依次为x1，x2，x3，…，x12，且x1=，x2=，x3=，则x1+x2+x3+…+x12=　66π　．
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由题意，函数的周期为2π，ω=1，f（x）=sinx，a=，根据对称性，即可得出结论．
【解答】解：由题意，函数的周期为2π，ω=1，f（x）=sinx，a=，
∴x1+x2+x3+…+x12=π+5π+9π+13π+17π+21π=66π．
故答案为66π．
【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查对称性，属于中档题．
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．
17．（10分）（2016秋•黄冈期末）计算：已知角α终边上的一点P（7m，﹣3m）（m≠0）．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求2+sinαcosα﹣cos2α的值．
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】首先利用三角函数的坐标法定义求出tanα；然后利用三角函数的诱导公式以及倍角公式求三角函数值．
【解答】解：依题意有；
（1）原式==
（2）原式=2+=2+=2﹣=　
【点评】本题考查了三角函数值的求法；用到了三角函数的坐标法定义、诱导公式、倍角公式等；属于基础题．
　
18．（12分）（2016秋•黄冈期末）函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象上一个最低点为M（，﹣2）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）当x∈[，]时，求f（x）的值域．
【考点】正弦函数的图象．
【分析】（Ⅰ）由周期求得ω，由最低点的坐标结合五点法作图求得A及φ的值，可得函数f（x）的解析式．
（Ⅱ）由条件利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．
（Ⅲ）当x∈[，]，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域．
【解答】解：（Ⅰ）由图象与x轴相邻两个交点间的距离为， ==，∴ω=2，
再根据图象上一个最低点为M（，﹣2），可得A=2，2×+φ=，φ=，
∴f（x）=2sin（2x+）．
（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；
（Ⅲ）当x∈[，]时，≤2x+≤，∴sin（2x+）∈[﹣1，2]，故函数的值域为[﹣1，2]．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．
　
19．（12分）（2016秋•黄冈期末）已知函数f（x）定义在区间（﹣1，1）内，对于任意的x，y∈（﹣1，1）有f（x）+f（y）=f（），且当x＜0时，f（x）＞0．
（1）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；
（2）若f（﹣）=1，求方程f（x）+=0的解．
【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
【分析】（1）分别令x=y=0，求得f（0）=0，令y=﹣x，结合奇偶性定义即可判断；再由单调性的定义，即可得到f（x）在区间（﹣1，1）内是减函数；
（2）运用奇函数的定义，可令y=x，结合单调性，可得方程=，即可得到方程的解．
【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=0，
即f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数．
任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（）．
﹣1＜x1＜x2＜1，可得﹣1＜x1x2＜1，则＜0，则f（）＞0，
即f（x1）＞f（x2）．则f（x）在区间（﹣1，1）内是减函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
（2）f（x）为奇函数，则f（）=﹣1，
又2f（x）=f（x）+f（x）=f（），且f（x）+=0，
即2f（x）+1=0，2f（x）=﹣1．则f（）=f（）．
f（x）在区间（﹣1，1）内是单调函数，
可得=．
即x=2﹣或x=2+（舍）．
故方程的解为2﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和应用，注意运用定义法，考查推理和运算能力，属于中档题．
　
20．（12分）（2016秋•黄冈期末）据调查分析，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：y=P（x）=2，（其中，t为关税的税率，且t∈[0，），x为市场价格，b，k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图．
（Ⅰ）根据图象求b，k的值；
（Ⅱ）若市场需求量为Q（x）=2，当p=Q时的市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格保持在10元时，求税率t的值．

【考点】函数的图象．
【分析】（1）由图象知函数图象过（5，1），（7，2），得到，解得即可．
（2）能根据题意构造函数，并能在定义域内求函数的最小值．
【解答】解：（1）由图象知函数图象过（5，1），（7，2），
∴，解得k=6，b=5；
（2）当P=Q时， =2，即（1﹣6t）（x﹣5）2=11﹣，
即2﹣12t=，
令m=（0＜m≤），则2（1﹣6t）=17m2﹣m=17（m﹣）2﹣，
∴m=时，2（1﹣6t）max=
∴1﹣6t≤，
即t≥，
∴税率t=时，平衡价格为10元．
【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识，属于中档题
　
21．（12分）（2016秋•黄冈期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足=+．
（Ⅰ）求证：A，B，C三点共线；
（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x∈[0，]，f（x）=•﹣（2m2+）•||的最小值为，求实数m的值．
【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．
【分析】（Ⅰ）将代入，然后进行向量的数乘运算即可得出，从而得出A，B，C三点共线；
（Ⅱ）由条件即可求出的坐标，进而求出，及的值，代入并化简即可得出f（x）=﹣sin2x﹣2m2sinx+2，而配方即可得出sinx=1时，f（x）取最小值，从而得到，这样即可解出m的值．
【解答】解：（Ⅰ）证明：根据条件：

=
=
=；
∴；
∴A，B，C三点共线；
（Ⅱ）根据条件：， =，，且；
∴=，；
∴
=﹣sin2x﹣2m2sinx+2
=﹣（sinx+m2）2+m4+2；
又sinx∈[0，1]；
∴sinx=1时，f（x）取最小值；
即；
∴；
∴．
【点评】考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，共线向量基本定理，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量数量积的坐标运算，配方法的运用．
　
22．（12分）（2016秋•黄冈期末）已知向量，满足||=|=1，且|k+|=|﹣k|（k＞0），令f（k）=•．
（Ⅰ）求f（k）=•（用k表示）；
（Ⅱ）若f（k）≥x2﹣2tx﹣对任意k＞0，任意t∈[﹣1，1]恒成立，求实数x的取值范围．
【考点】平面向量数量积的运算；函数恒成立问题．
【分析】（Ⅰ）根据，对两边平方即可求出的值，从而得出；
（Ⅱ）先根据基本不等式求出k=1时，f（k）取最小值，这样根据条件即可得到对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，即得到g（t）=2xt﹣x2+1≥0对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，从而得到，这样即可解出x的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由题设得，对两边平方得：
；
∴；
∴；
∴；
（Ⅱ），当且仅当k=1时取“=”；
∵f（k）≥x2﹣2tx﹣对任意的k＞0，t∈[﹣1，1]恒成立；
∴≥x2﹣2tx﹣；
即g（t）=2xt﹣x2+1≥0在[﹣1，1]上恒成立，而g（t）在[﹣1，1]上为单调函数或常函数；
；
解得1﹣≤x≤﹣1；
故实数x的取值范围为[1﹣，﹣1]．
【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，基本不等式在求最值时的应用，清楚单调函数或常数函数g（t）≥0在t∈[﹣1，1]上恒成立时，等价于成立．