湖北省黄冈市黄冈中学2016-2017学年高一上学期期末模拟测试数学试题01

2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（1）

高一数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：必修一、必修二。

第I卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集，集合，，则

A．                 B．      C．             D．

2．设一球的球心为空间直角坐标系的原点，球面上有两个点，其坐标分别为，，则

   A．18                 B．12                 C．                 D．

3．若直线：过点，则直线与：

A．平行             B．相交但不垂直

C．垂直             D．相交于点

4．设，则的大小关系为

A．          B．           C．             D．

5．已知圆截直线所得的弦的长度为，则等于

A．2                  B．6                  C．2或6                 D．

6．设是两个不同的平面，是一条直线，则以下命题正确的是

A．若，，则    B．若，，则

C．若，，则     D．若，，则

7．已知函数，若，则等于

A．                 B．                 C．2                 D．4

8．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为

A．

B．

C．

D．

9．已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围为

A．            B．            C．           D．

10．函数的大致图象是

                     A                B               C                D

11．在矩形中，，现将沿对角线折起，使点到达点的位置，得到三棱锥，则三棱锥的外接球的表面积为

A．          B．

C．          D．大小与点的位置有关

12．如图，为正方体，下面结论：①平面；②；③平面；④直线与所成的角为45°．其中正确结论的个数是

A．1          B．2       C．3          D．4

第II卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若函数的定义域为，则函数的定义域是         ．

14．若点在圆上，点在圆上，则的最小值是         ．

15．已知函数的定义域为实数集，满足（是的非空真子集），若在上有两个非空真子集，且，则的值域为         ．

16．已知在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是         ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知集合，或.

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围.

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，为与的交点，为棱上一点．

（1）证明：平面⊥平面；

（2）若平面，求三棱锥的体积.

19．（本小题满分12分）

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.

（1）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

（2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？并求出最大值.

20．（本小题满分12分）

已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点， 是的中点．

（1）求圆的方程；

（2）当时，求直线的方程.

21．（本小题满分12分）

已知平面五边形是轴对称图形(如图1)，BC为对称轴，AD⊥CD，AD=AB=1，，将此五边形沿BC折叠，使平面ABCD⊥平面BCEF，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题.

（1）证明： AF∥平面DEC；

（2）求二面角的余弦值.

22．（本小题满分12分）

已知函数的定义域为，若对于任意的实数，都有，且时，有.

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）判断并证明函数的单调性；

（3）设，若对所有，恒成立，求实数的取值范围.

2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（1）

高一数学·参考答案

13．       14．         15．          16．

17．（本小题满分10分）

【解析】（1）当时，易得.

∵或，∴. --------------4分

（2）若，即时，，满足.  --------------6分

若，即时，要使，只需或，解得或.

综上所述，的取值范围为或. --------------10分

18．（本小题满分12分）

【解析】（1）平面，平面，∴.

四边形是菱形，∴，又，∴平面，

而平面，∴平面⊥平面.  --------------6分

（2）如图，连接，

平面，平面平面，.

是的中点，是的中点.

取的中点，连接，

四边形是菱形，，，

又，平面，.        --------------9分

则.

故三棱锥的体积为.  --------------12分

19．（本小题满分12分）

【解析】（1）当时，.

当时，.

所以.--------------5分

（2）设销售商一次订购量为件，工厂获得的利润为元，则有

.--------------7分

当且时，易知时，取得最大值，为2 000；

当且时，，

此函数在且上单调递增，

故当时，取得最大值，为6 000.--------------11分

因为，所以当销售商一次订购500件服装时，该服装厂获得的利润最大，为6 000元.--------------12分

20．（本小题满分12分）

【解析】（1）设圆的半径为，∵圆与直线相切，

∴，∴圆的方程为.--------------4分

（2）当直线与轴垂直时，易知直线的方程为，

此时有，则直线符合题意；--------------6分

当直线与轴不垂直时，设直线的斜率为，

则直线的方程为，即，

∵是的中点，∴，∴，

又∵，，∴，

由，得，

则直线的方程为，即.--------------10分

综上，直线的方程为或．--------------12分

21．（本小题满分12分）

【解析】（1）如图，过D作DG⊥BC于点G，连接GE，

因为BC为对称轴，所以AB⊥BC，则有AB∥DG，又AB⊂平面ABF，

所以DG∥平面ABF，同理EG∥平面ABF.又DG∩EG=G，所以平面DGE∥平面ABF.

又平面AFED∩平面ABF=AF，平面AFED∩平面DGE=DE，所以AF∥DE，

又DE⊂平面DEC，所以AF∥平面DEC.--------------6分

（2）如图，过G作GH⊥AD于点H，连接HE.由（1）知EG⊥BC，又平面ABCD⊥平面BCEF，平面ABCD∩平面BCEF=BC，所以EG⊥平面ABCD，所以EG⊥AD.

又EG∩HG=G，所以AD⊥平面EHG，则AD⊥HE，

则∠EHG即为二面角的平面角.--------------9分

由AD⊥CD，AD=AB=1，，得G为BC的中点，，，.

因为为直角三角形，所以，

则二面角的余弦值为.--------------12分

22．（本小题满分12分）

【解析】（1）奇函数，证明如下：

由题意知，

令，得，所以；

令，得，所以，所以为奇函数.-------- ------4分

（2）单调递增函数，证明如下：

由题意知是定义在上的奇函数，设，

则，

当时，有，所以，故在上为单调递增函数.--------------8分

（3）由（2）知在上为单调递增函数，所以在上的最大值为，

所以要使对所有，恒成立，

只要，即恒成立.

令，则，即，解得或.

故实数的取值范围是或.--------------12分