湖北省黄冈中学2010-2011学年高一上学期期末考试（数学）

湖北省黄冈中学2010年秋季高一期末考试

数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．的值为（ D ）

A．   B．   C．   D．1

2．已知向量，且，则等于（ B ）

A．             B．               C．              D．

3．在中，，，则k的值为（ D ）

A．5     B．    C．    D．

4．在下列函数中，图象关于直线对称的是（ C ）

A．    B．   C．    D．

5．若，则a的取值范围是（ A ）

A．  B．  C．  D．

6．设，则（ A ）

A．  B．  C．  D．

7．若与在区间上都是减函数，则a的取值范围是（ D ）

A．  B．  C．  D．

8．求下列函数的零点，可以采用二分法的是（ B ）

A．      B．

 C．     D．

9．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：

表1 市场供给表

表2 市场需求表

根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间

（ C ）

A．内      B．内     C．内     D．内

10．函数的图象的一部分

如图所示，则、的值分别为（ D ）

A．1，    B．1，

C．2，    D．2，

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．

11．若，且，则a的取值范围为        ．

12．若向量的夹角为，，则的值为        ．

13．若是奇函数，是偶函数，且，则     ．

14．某商店经销某种商品，由于进货价降低了，使得利润率提高了，那么这种商品原来的利润率为       ．（结果用百分数表示）【注：进货价×利润率＝利润】

15．给出下列四个命题：

①对于向量，若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若角的集合，则；

③函数的图象与函数的图象有且仅有个公共点；

④将函数的图象向右平移2个单位，得到的图象．

其中真命题的序号是           ．（请写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知是第二象限角，．

（1）求和的值；

（2）求的值．

17．（本小题满分12分）

已知．

（1）求的单调增区间；

（2）求图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；

（3）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象．

18．（本小题满分12分）

在中，，，．

（1）求的值；

（2）求实数的值；

（3）若AQ与BP交于点M，，求实数的值．

19．（本小题满分12分）

已知定义域为R的函数是以2为周期的周期函数，当时，．

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若，求函数的零点的个数．

20．（本小题满分13分）

已知定义在R上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，有．

（1）利用奇偶性的定义，判断的奇偶性；

（2）利用单调性的定义，判断的单调性；

（3）若关于x的不等式在上有解，求实数的取值范围．

21．（本小题满分14分）

已知函数，，且对恒成立．

（1）求a、b的值；

（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

（3）记，那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由．

湖北省黄冈中学2010年秋季高一期末考试

数学试题参考答案

1．D  解析：∵，∴选“D”．

2．B解析：∵，∴，∴，∴选“B”．

3．D解析：∵，∴，得，∴选“D”．

4．C解析：∵图象关于直线对称，∴将代入，使得达到最大值或最小值，故选“C”．

5．A解析：∵，∴，即有解，∴，选“A”．

6．A解析：∵，∴选“A”．

7．D解析：图象的对称轴为．∵与在区间上都是减函数，∴．

故选“D”．

8．B解析：∵二分法只适用于求“变号零点”，∴选“B”．

9．C解析：通过两张表格寻找“上升趋势”与“下降趋势”的交汇点，知选“C”．

10．D解析：∵最小正周期为，∴，得，∴．∵点在图象上，∴，得，得．又∵，∴令，得．故选“D”．

11．【】   解析：∵，∴，得．

12．【2】   解析：∵，

∴．

13．【】  解析：∵，∴，即，两式联立，消去得．

14．【】   解析：设原来的进货价为a元，原来的利润率为x，则，得．

15．【②④】   解析：对于①，∵当向量为零向量时，不能推出a∥c，∴①为假命题；

对于②，∵集合A与B都是终边落在象限的角平分线上的角的集合，∴，②为真命题；

对于③，∵和都是函数的图象与函数的图象的交点，且它们的图在第二象限显然有一个交点，∴函数的图象与函数的图象至少有3个交点，∴③为假命题；

对于④，∵，∴④为真命题．

综上所述，选择②④．

16．解析：（1）∵，∴，得．∴，

．∵是第二象限角，∴．

（2）原式．

17．解析：（1）由得的单调增区间为

．

（2）由得，即为图象的对称轴方程．

由得．故图象的对称中心为．

（3）由知

故在区间上的图象如图所示．

18．解析：（1）．

（2）∵，∴，即，

又∵，∴．

（3）设．∵，∴，∴

．∵

，，且∥，∴，得．

19．解析：（1）．

（2）对于任意的，必存在一个，使得，则，．故的解析式为．

（3）由得．作出与的图象，知它们的图象在上有10个交点，∴方程有10个解，∴函数的零点的个数为10．

20．解析：（1）令，得，得．将“y”用“”代替，得，即，∴为奇函数．

（2）设、，且，则．

∵，∴，∴，即，∴在R上是增函数．

（3）方法1 由得，即对有解．∵，∴由对勾函数在上的图象知当，即时， ，故．

方法2 由得，即对有解．令，则对有解．

记，则或解得．

21．解析：（1）由得或．于是，当或时，得

∴∴此时，，对恒成立，满足条件．故．

（2）∵对恒成立，∴对恒成立．

记．∵，∴，∴由对勾函数在上的图象知当，即时，，∴．

（3）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴在上是单调增函数，∴即即∵，且，故：当时，；当时，；当时，不存在．