湖北省黄冈中学2010-2011学年高一下学期期中考试（数学理）

展开

这是一份湖北省黄冈中学2010-2011学年高一下学期期中考试（数学理），共9页。试卷主要包含了已知等差数列中,则的值是，不等式的解集为，已知，则，在中，如果，那么等于，在中，若，则其面积等于，在中，若，则的形状是，已知，则函数的最小值为等内容，欢迎下载使用。
湖北省黄冈中学2011年春季高一期中考试数学试题（理）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知等差数列中,则的值是（） A．21 B． 22 C． 23 D. 242．不等式的解集为（）A． B． C． D． 3．对于任意实数给定下列命题正确的是（）A．若，则　　　 B．若，则C．若, 则 D．若, 则4．已知，则（）A． B． C． D．5．在中，如果，那么等于（）A．　　 B．　　 C． D．6．在中，若，则其面积等于（）A． B． C． D. 7．在中，若，则的形状是（）A．等腰三角形　 B．直角三角形C．等腰直角三角形　 D．等腰或直角三角形8．在等比数列中,和是方程的两个根,则( )A． B． C． D．9．已知，则函数的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．从2008到2011期间，甲每年6月1日都到银行存入元的一年定期储蓄若年利率为保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2011年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是( )A．元 B．元C．元 D．元二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．的值为_________.12．已知点，则直线的倾斜角为_________.13．等差数列中，则_________.14．不等式的解集是，则的值等于_________. 15．定义：在数列中，若，（，，为常数），则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：①若是“等方差数列”，则数列是等差数列；②是“等方差数列”；③若是“等方差数列”，则数列（，为常数）也是“等方差数列”；④若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确的命题为．（写出所有正确命题的序号）三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，求使成立的最大的的值．17．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．19．（本小题满分12分）已知数列中，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）已知数列满足，求数列的前项和．20．（本小题满分13分）某兴趣小组测量电视塔的高度(单位：），如示意图，垂直放置的标杆的高度，仰角，．（Ⅰ）该小组已经测得一组、的值，满足，，请据此算出的值；（Ⅱ）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：），使与之差较大，可以提高测量精确度若电视塔的实际高度为，试问为多少时，最大？21．（本小题满分14分）已知为数列的前项和，且，，（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：． 20. 解：本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用．（Ⅰ），同理：，．，故得，解得：．因此，算出的电视塔的高度是．（Ⅱ）由题设知，得，，（当且仅当时，取等号）故当时，最大．因为，则，所以当时，最大．故所求的是．21. 解：（Ⅰ），是以2为公比的等比数列．（Ⅱ）,. ．当为偶数时，．当为奇数时，．综上，（Ⅲ）．当时，当时，综上可知：任意．中国教育出版网www.ks5u.com