湖北省黄冈中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学（理）试题

这是一份湖北省黄冈中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学（理）试题，共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省黄冈中学2015年春季高一期中考试数学（理科）试题命题人：张淑春      审稿人：张  智      校对人：肖海东一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知，是第一象限角，则的值为（     ）A.             B.            C.                D.2.在等差数列中，已知，则使前项和最大的值为（     ）A.                   B.                  C.                    D.3.在中，内角所对的边为， ，，其面积，则=（     ）A.                  B.                 C.                   D.4.在中，内角所对的边为， ，则=（     ）A.60°                  B.60°或120°           C.30°　                 D.30°或150°5.下列命题中，正确的是（     ）A.若，，则          B.若，则         C.若，则                  D.若，，则6.等比数列的前m项和为4，前2m项和为12，则它的前3m项和是（     ）A.28                   B.48                  C.36                    D.527.已知等差数列的前15项之和为，则=（     ）A. 　              B. 　            C. 　                D. 18.在△ABC中，内角所对的边为，若，则的取值范围为（     ）A.               B.              C.               D. 9.如图，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得望树尖的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的距离为60 m，则树的高度为（     ）A.30＋30 m         B.30＋15 m          C.15＋30 m         D.15＋3 m10.已知数列{}满足：=，+，则数列{}的通项公式为（     ）A.         B.     C.        D..11.已知为互不相等的正数，且，则下列关系中可能成立的是（     ）A.          B.               C.          D.12.已知等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则该数列首项的取值范围为（     ）A.         B.             C.          D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．)13.已知直线AB的方程为，则直线AB的倾斜角为________．14.若，则__________．15.已知不等式的解集是，则的值为___________．16.某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是由一级分形图的每一条线段末端出发再生成两条长度均为原来的线段，且这两条线段与原来线段两两夹角为120°；依此规律得到级分形图．则（1）四级分形图中共有        条线段．（2）级分形图中所有线段长度之和为__________．         三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17. (本小题满分10分)已知等差数列满足：．（1）求数列的通项公式；（2）请问88是数列中的项吗？若是，请指出它是哪一项；若不是，请说明理由． 18. (本小题满分12分) 已知向量，，设函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调区间．          19. (本小题满分12分)已知数列的前n项和为，且，递增的等比数列满足：．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．          20.(本小题满分12分)在中，内角所对的边为，且满足．（1）求的值；（2）若，求的取值范围．         21.(本小题满分12分)已知某中学食堂每天供应3000名学生用餐，为了改善学生伙食，学校每星期一有A、B两种菜可供大家免费选择（每人都会选而且只能选一种菜）．调查资料表明，凡是在这星期一选A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有40%改选A种菜．用，分别表示在第n个星期一选A的人数和选B的人数，如果=2000．（1）请用、表示与；（2）证明：数列是常数列．        22.(本小题满分12分)设数列的前n项和为，对一切，点都在函数的图象上．（1）求,归纳数列的通项公式（不必证明）；（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为，，，    ；，，，；，…..， 分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为， 求的值；（3）设为数列的前项积，若不等式对一切都成立，其中，求的取值范围．        参考答案 1. C   2. B    3. C   4.B     5. C   6.A    7.C   8. A   9.A   10.D11. C  12. A    13.   14.   15. 16. 解析：（1）45；（2），依题意，（1）记级分形图中共有条线段，则有，，由累加法得所以（2）级分形图中所有线段的长度和等于17. 解析：（1）依题意知----------------------------  3分-----------------------------------------------------  5分（2）令所以88不是数列中的项.----------------------------- -----------------------10分18. 解析：（1）依题意得，----------------------------------------------------   4分------------------------------------------------------------------  6分(2)由解得， 从而可得函数的单调递增区间是：---------------  9分由解得， 从而可得函数的单调递减区间是：---------------  12分19.解析 ：（1）当时，，所以------------------------------------------ 3分，方程的两根，，所以解得 ------------------------------------------------------------------------- 6分 （2），则将两式相减得： -------------------------------------------------------------------------------- 10分所以.------------------------------------------------------------------------- 12分 20.解析：（1）由已知 得 ---------------------------------------------   3分化简得---------------------------------------------------------------------------   5分故．------------------------------------------------------------------------------------  6分（2）由正弦定理，得，故   -------------------------------------- 9分因为，所以 -------------------------------------------- 10分所以--------------------------------------------------12分 21. 解析：（1）由题意知-----------------------------------------------------  6分（2）证明：，即------------------------------  8分------------------------------------------------------------  10分又，---------------------------------  12分22.解析 ：解：（1）因为点在函数的图象上，故，所以．令，得，所以；---------------------------------------------------- 1分令，得，所以；-------------------------------------------- 2分令，得，所以．-------------------------------------- 3分由此猜想：--------------------------------------------------------------------------------- 4分（2）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…. 每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，  故 是第25组中第4个括号内各数之和．而第25组中第4个括号内各数分别是{an}第247,248,249,250项所以，又=22，所以=2010------------------------------------------------------------------------------------------- 8分（3）因为，故，所以．又，故对一切都成立，就是对一切都成立．----------- 9分设，则只需即可．由于，所以，故是单调递减，---------------------------------------------- 10分于是．所以，即 ，又，．综上所述，实数的取值范围是．------------------------------------------------------ 12分