湖北省黄冈市黄冈中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试题

这是一份湖北省黄冈市黄冈中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省黄冈中学2015年秋季期中考试高二数学试卷（理科）第Ⅰ卷　选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（　）A、　　　　　　　　B、C、　　　　　　　　D、 2．已知直线，，若，则m的值是（　）A、　　　　　　　　　　　 B、－2C、　　　　　　　　　　　　 D、2 3．某几何体的三视图如图所示，当a＋b取最大值时，该几何体体积为（　）A、　　　　　　　　　　　　 B、C、　　　　　　　　　　　　 D、 4．如图正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝1则下列结论中错误的是（　）A、EF∥平面ABCD　　　　　　　 B、AC⊥BEC、三棱锥A—BEF体积为定值　　 D、ΔBEF与ΔAEF面积相等 5．已知{an}是等差数列，a3＝8，S6＝57，则过点P（2，a7），Q（3，a8）的直线斜率为（　）A、3　　　　　　　　　　　　　B、C、—3　　　　　　　　　　　　D、—13 6．若点（1，1）和点（0，2）一个在圆的内部，另一个在圆的外部，则正实数a的取值范围是（　）A、　　　　　　　　　　 B、C、（0，1）　　　　　　　　　 D、（1，2） 7．如图，在四面体A—BCD中，AC与BD互相垂直，且长度分别为2和3，平行于这两条棱的平面与边AB、BC、CD、DA分别相交于点E、F、G、H，记四边形EFGH的面积为y，设，则（　）A、函数f(x)的值域为（0，1]B、函数y＝f(x)满足f(x)＝f(2－x)C、函数y＝f(x)的最大值为2D、函数y＝f(x)在上单调递增 8．正四面体ABCD的外接球半径为6，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为（　）A、9π　　　　　　　　　　　　B、4πC、24π　　　　　　　　　　　 D、16π 9．已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程可以是（　）A、x－y＋1＝0　　　　　　　　 B、x－y－2＝0C、3x－2y＋1＝0　　　　　　　 D、x＋y－1＝0 10．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为（　）A、　　　　　　　　　　　 B、C、　　　　　　　　　　　 D、 11．如果直线和函数的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么，的取值范围是（　）A、　　　　　　 B、C、　　　　　　 D、 12．圆锥的轴截面SAB是边长为4的正三角形（S为顶点），O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周），若AM⊥MP，则点P形成的轨迹长度为（　）A、　　　　　　　　　　　　B、C、　　　　　　　　　　　 D、  第Ⅱ卷　非选择题二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13．在底面直径为4的圆柱形容器中，放入一个半径为1的冰球，当冰球全部融化后，容器中液面的高度为___________（相同体积的冰与水的质量比为9：10） 14．已知三个不同的平面α、β、γ和两条不同的直线m、n，有下列五个命题：　　①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β　　③若m⊥α，m∥n，，则α⊥β④若则m∥n　　⑤若且则　　其中正确命题的编号是______________. 15．在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则直线ax＋by－c＝0被圆x2＋y2＝4所截得的弦长为__________. 16．设P（4，0），A、B是圆C：x2＋y2＝4上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交圆C于另一点E，直线AE与x轴交于点T，则|AT|×|TE|＝___________. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）17．（10分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，，AB＝2，，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点.　　（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；　　（2）若三棱锥P—EAD的体积为，求证：PD∥平面EAC. 18．（12分）在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，，AB⊥BC，如图把ΔABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，　　（1）求证：CD⊥平面ABD；　　（2）若M为线段BC的中点，求点M到平面ACD的距离. 19．（12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，，AA1＝AC＝CB＝1.　　（1）求异面直线AE与BC1所成角的余弦值；　　（2）求二面角D—A1C—A的正切值 20．（12分）已知数列{an}（n＝1，2，3，……），⊙C1：和⊙C2：，若⊙C1与⊙C2交于A、B两点，且这两点平分圆C2的周长.　　（1）求证数列{an}是等差数列；　　（2）若a1＝1，则当⊙C1面积最小时，求出⊙C1的方程. 21．（12分）已知圆C：　　（1）求m的取值范围　　（2）当m＝1时，若圆C与直线x＋ay－2＝0交于M、N两点，且CM⊥CN，求a的值. 22．（12分）已知圆C过点且与圆M：关于直线x＋y＋4＝0对称，定点R的坐标为（1，1）．　　（1）求圆C的方程；　　（2）设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；　　（3）过点R作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线RA和直线RB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OR和直线AB是否平行，并说明理由. 
答案与解析：1、B解析：圆，所以直线方程为x＋2y＋2＝0.2、B解析：3、A解析：设当且仅当时取最大值，所以体积为.4、D解析：对A来说面ABCD∥面A1B1C1D1，而EF面A1B1C1D1，∴EF∥面ABCD，对B来说AC⊥面BDD1B1，BE面BDD1B1，∴AC⊥BE.对C来说A点到面BDD1B1的距离为定值，EF为定值，点B到EF的距离为定值，所以三棱锥A－BEF的体积为定值.5、A解析：6、C解析：.7、D解析：由，由函数解析式可看出只有D答案是正确的.8、C解析：把正四面体ABCD放到正方体中，设正方体的棱长为a，则，当圆的面积最小时，AB为直径，所以圆的面积为9、B解析：圆O1的圆心为（0，0），O2的圆心为（2，－2），O1O2的中点为（1，－1），所以直线的方程为x―y―2＝0.10、B解析：以D为坐标原点，以DA，DC，DD1方向分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.则D（0，0，0），A1（1，0，1），B（1，1，0），C1（0，1，1），易求得面A1BD的一个法向量为，，11、C解析：函数的图像过定点（－1，3），故直线3ax－by＋15＝0也过该点，所以 a＋b＝5.又（－1，3）始终在圆的内部或圆上，故，即a2＋b2≤16.分别以a、b为横轴和纵轴作出坐标系，并在坐标系中作出直线a＋b＝5和圆a2＋b2＝16的内部（包括圆上），其公共部分为一线段，如图.表示经过原点与线段上点直线的斜率，结合图形可知，.　　　　12、D解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则则，所以P点轨迹为圆O一条弦，且弦心距为由垂径定理可知弦长为13、14、①②③⑤解析：画图可知①②③⑤正确，④错误15、16．答案：3法2：易证：O，E，B，T四点共圆17、（1)证明：∵PD⊥平面ABCD，平面ABCD∴AC⊥PD……2分∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD……3分又∴AC⊥平面PBD……4分∴平面EAC⊥平面PBD……5分(2)取AD中点M，连接BM、PM，在ΔPBM内，过点E作EH∥BM交于PM于H…6分∵PD⊥平面ABCD，平面PAD∴平面PAD⊥平面ABCD……7分∵ABCD为菱形，∠BAD＝60°∴ΔABD为正三角形……8分于是BM⊥AD，平面PAD∩平面ABCD＝AD∴BM⊥平面PAD……9分……10分EH∥BM，BM⊥平面PAD故EH⊥平面PAD，……11分∴E为PB中点，故平面EAC，OE平面EAC∴PD∥平面EAC……12分18、(1)证明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD∴CD⊥平面ABD（，1分；，1分；，2分；,1分；以下1分，共6分）（2）由（1）CD⊥平面ABD，知CD⊥AD，故又,，故∴BA⊥AC，又BA⊥AD，∴BA⊥平面ACD取AC中点N，则又BA⊥平面ACD∴MN⊥平面ACD，点M到平面ACD的距离为（，，BA⊥平面ACD，，MN⊥平面ACD，每个点1分）19、（1）取B1C1中点F，连接EF，AF，A1F……2分于是……4分∠AEF或其补角为异面直线所成角，故∠AEF为异面直线所成角，其余弦值为……6分（2）取AC中点M，在ΔA1AC内，过点M作MN⊥A1C于N，连结DN，则∠DNM 为二面角D—A1C—A的平面角……8分由平几知识得……11分在RtΔDMN中，……12分20、(1)证明：联立……1分①—②并化简得：此即为AB直线方程……3分依题意，直线AB过点，故……4分即从而{an}为等差数列……6分（2）由（1）知，d＝2，又a1＝1……8分化⊙C1为标准方程：……9分则……10分⊙C1面积最小时，r也最小，此时，……11分故此时⊙C1的方程为……12分21、（1）化圆C为标准方程：……2分于是由5－m>0得m<5……4分（2）时，⊙C……5分设M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去x并化简得：……6分是　　①……7分又即故……9分，故……10分即解得……11分适合①式，故……12分22、（1）设C（a，b），CM交直线x＋y＋4＝0于H，则H于是……2分解得……3分故⊙，又⊙C过点从而圆C方程为……4分（2）设则……5分于是……7分故的最小值为……8分（3）直线OR和直线AB平行理由如下：方法一：由题意知，直线RA和直线RB斜率均存在，且互为相反数，故可令……9分由得∵点R的横坐标一定是该方程的解，故……11分故直线OR和直线AB平行……12分方法二：设x轴交⊙C于M、N，AB交x轴于G，RA，RB分别交x轴于E、F则即于是故∴AB∥OR注：这里等是其所对圆心角弧度数的简记.