湖北省黄冈市黄冈中学2016-2017学年高二上学期期末模拟测试数学（文）试题02

 2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（2）

高二文科数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：必修2、选修1-1。

第I卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．命题“”的否定是

A．               B．

C．               D．

2．抛物线的准线方程是

A．                     B．

C．                    D．

3．圆与圆的位置关系为

A．内切                        B．相交

C．外切                         D．相离

4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是

A．若，，则            B．若，，则

C．若，，则            D．若，，则

5．在空间直角坐标系中，已知x轴上的点P(m，0，0)到点P1(4，1，2)的距离为，则m的值为

A．−9或1           B．9或−1

C．5或−5            D．2或3

6．对于常数、，“”是“方程表示的曲线是椭圆”的

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                              D．既不充分也不必要条件

7．在直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于

A．                 B．

C．                 D．

8．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

A．               B．

C．              D．

9．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是

A．               B．

C．               D．

10．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是

11．如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，，，，在同一个球面上，则该球的表面积为

A．                         B．

C．                       D．

12．已知双曲线上存在两点关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为

A．                 B．或

C．                 D． 或

第II卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若直线：与直线：垂直，则        .

14．已知函数，则          .

15．已知双曲线的左、右焦点分别为，为右支上一点，且，，则双曲线的离心率为          .

16．已知周长为20 cm的矩形，绕其中一条边旋转成一个圆柱，则该圆柱体积的最大值为          .

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知命题有两个不等的实根，命题无实根，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．

18．（本小题满分12分）已知直线过点.

（1）若直线与直线平行，求直线的方程；

（2）若点到直线的距离为1，求直线的方程.

19．（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆经过点和,且圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）设点在圆上，求的面积的最大值.

20．（本小题满分12分）如图,在直角梯形中，，，，点为的中点．将沿折起，使平面平面，得到几何体如图所示．

（1）在上找一点,使平面；

（2）求点到平面的距离．

21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知动直线与椭圆相交于、两点，点，求证：为定值．

22．（本小题满分12分）已知函数.

（1）求函数的最小值及曲线在点处的切线方程；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

 2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（2）

高二文科数学·参考答案

13．1          14．

15．           16．

17．（本小题满分10分）

【解析】若真，则，∴或，若假，则.（2分）

若真，则，∴，若假，则或.（4分）[依题意知一真一假．（6分）

若真假，则或；若真假，则．（8分）

综上，实数的取值范围是.（10分）

18．（本小题满分12分）

【解析】（1）由题意可设直线的方程为，（2分）

将代入直线的方程得，所以所求直线的方程是.（6分）

（2）若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，且点到直线的距离为1，满足题意；（8分）

若直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.由点到直线的距离为1，可得，解得.（8分）

所以直线的方程为.（10分）

综上可得所求的直线的方程为或.（12分）

19．（本小题满分12分）

【解析】（1）依题意知所求圆的圆心为线段的垂直平分线和直线的交点，

∵线段的中点为，直线的斜率为，

∴线段的垂直平分线的方程为，即．（3分）

联立方程得，解得 ，即圆心，半径

，

∴所求圆的方程为．（6分）

（2）由题意及（1）得，圆心到直线的距离为，（8分）

因为点到距离的最大值为，（10分）

所以面积的最大值为．（12分）

20．（本小题满分12分）

【解析】（1）取的中点,连接,

在中, ∵分别为的中点，

∴为的中位线，

∴，（3分）

∵平面,平面，

∴平面.（6分）

（2）设点到平面的距离为.在直角梯形中，由，，，可得，∴.

又平面平面，

∴平面，

∴，又，

∴平面，

∴.（8分）

又，

∴，

∴，

又三棱锥的高,

∴由，得，

∴，即点到平面的距离为.（12分）

21．（本小题满分12分）

【解析】（1）由题意可得，，，（3分）

所以，所以椭圆的标准方程为.（5分）

（2）设.

将代入中并整理得，（6分）

所以，，，（8分）

所以

.（11分）

综上可知为定值.（12分）

22．（本小题满分12分）

【解析】（1）函数的定义域为，，（2分）

令，得；令，得；令，得；

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

所以函数的最小值为． （4分）

因为，即切线的斜率为2，

所以所求的切线方程为，即，化简得．（6分）

（2）不等式恒成立等价于在上恒成立，可得在上恒成立，（8分）

设，则，

令，得或(舍去).

当时，；当时，，（10分）

当变化时，的变化情况如下表：

所以当时，取得最大值，，所以，

所以实数的取值范围是．（12分）