湖北省黄冈中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题

这是一份湖北省黄冈中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题，共5页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省黄冈中学2012年秋季高二数学（理）期末考试试题 命题：郭旭         校对：张智 ★祝同学们考试顺利★ 第Ⅰ卷(选择题  共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. “红豆生南国，春来发几枝．愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，哪句可作为命题（     ）A. 红豆生南国            B. 春来发几枝           C. 愿君多采撷           D. 此物最相思 2. 若命题p：∀x∈R，2x2－1＞0，则该命题的否定是（     ）A. ∀x∈R，2x2－1＜0   B. ∀x∈R，2x2－1≤0C. ∃x∈R，2x2－1≤0   D. ∃x∈R，2x2－1＞0 3. 在一个盒子里有10个大小一样的球，其中5个红球，5个白球，则第1个人摸出一个红球，紧接着第2个人摸出一个白球的概率为（     ）A.                    B.     C.         D.  4. 等轴双曲线的离心率e的值是（     ）A. 2    B.         C.     D.  5. “双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的（     ）A. 充分而不必要条件                  B. 必要而不充分条件     C. 充分必要条件                      D. 既不充分也不必要条件 6. 若直线与双曲线的左、右支交于不同的两点，那么的取值范围是（     ）A.         B.        C.         D.  7. 抛物线y=2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y=x＋m对称，且x1x2=－，则m等于（     ）A.           B. 2         C.      D. 3 8. 过双曲线的右焦点作直线与双曲线交、于两点，若，这样的直线有（     ）A. 一条            B. 两条          C. 三条             D. 四条9. 已知是正四面体的面上一点，到面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（     ）A. 圆             B. 椭圆  C. 双曲线     D. 抛物线 10. 定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l的取值范围是（     ）A.   B.    C.   D.    第Ⅱ卷(非选择题  共100分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.) 11. 设随机变量X服从正态分布N(0，1)，已知P(X<-2)=0.025，则P(<2)= ­­­­­­­­                    _. 12. 设随机变量，若，则=­­­­­­­­                    _. 13. 与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是­­­­­­­­                    _. 14. 已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上．小明从曲线C1，C2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点)，并记录其坐标(x，y) ．由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆C1上，也不在抛物线C2上．小明的记录如下：  据此，可推断椭圆C1的方程为                    _. 15. 已知双曲线的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上异于顶点的任一点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，下面八个命题：①的内切圆的圆心在直线上；    ②的内切圆的圆心在直线上；③的内切圆的圆心在直线上；     ④的内切圆必通过点；              ⑤|OB|=e|OA|；        ⑥|OB|=|OA|；        ⑦|OA|=e|OB|；        ⑧|OA|与|OB|关系不确定． 其中正确的命题的代号是­­­­­­­­                    _. 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16.（本小题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．     17.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实根的概率；（Ⅱ）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率．     18.（本小题满分12分）若一个椭圆与双曲线焦点相同，且过点．（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；（Ⅱ）求这个椭圆的所有斜率为的平行弦的中点轨迹方程．        19.（本小题满分13分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．（Ⅰ）求合唱团学生参加活动的人均次数；（Ⅱ）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（Ⅲ）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．           20.（本小题满分12分）如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为. 证明：为定值．             21.（本小题满分14分）如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为．（Ⅰ）当时，求椭圆的方程及其右准线的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）是否存在实数，使得△的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．