【解析版】湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试文科数学试题

这是一份【解析版】湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试文科数学试题，共14页。试卷主要包含了 设，，，则， 函数单调递增区间是， 函数的零点所在的大致区间是， 观察式子等内容，欢迎下载使用。
黄冈市2017年春季高二年级期末考试数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分. 考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将考生号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：线性回归方程中系数计算公式：，，其中，表示样本均值.列联表随机变量. 与k对应值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于（　　）A.     B.     C.     D. 【答案】B【解析】是纯虚数，则且.....................解得,选B2. 已知集合A＝{－1， }，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是(　　)A. {－1,2}    B. {－，0,1}    C. {－1,0,2}    D. {－1,0， }【答案】C【解析】（1），则（2），则，解得综上，选C点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.3. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（　　）A. 假设都是偶数    B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个是偶数    D. 假设至多有两个是偶数【答案】B【解析】“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”的反证假设是“假设都不是偶数” 选B4. 设，，，则（    ）A.     B.     C.     D. 【答案】B【解析】.所以.故选B.5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（   ）A. 5    B. 6    C. 7    D. 8【答案】C【解析】（1）K=0,S=100,不成立（2）K=1,S=99,不成立（3）K=2,S=97,不成立（4）K=3,S=93,不成立（5）K=4,S=85,不成立（6）K=5,S=69,不成立（7）K=6,S=37,不成立（8）K=7,S=-27,成立选C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 函数单调递增区间是（    ）A.     B.     C.     D. 【答案】C【解析】x -0+ 则单调增区间为选C7. 函数的零点所在的大致区间是 (     )A. （0，1）    B. （1，2）    C. （2，3）    D. （3，4）【答案】B【解析】试题分析：，所以函数零点在区间（1，2）内考点：函数零点存在性定理8. 观察式子：，…，则可归纳出式子为（   ）A.     B. C.     D. 【答案】A【解析】右边分子，则分子为，而分母为，则选A9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是(　　)A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.10. 函数f(x)=lnx-x2的图象大致是  (  )A.     B.     C.     D. 【答案】D【解析】定义域为，舍去取极大值选B11. 若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A. [0，4]    B. [4，+∞）    C. （﹣∞，4）    D. （﹣∞，4]【答案】C【解析】不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则原题转为恒成立，即设则为在（1，+∞）上最小值，则选C12. 函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（   ）A.     B.     C.     D. 【答案】A【解析】由可知是周期为2的偶函数由当时，和偶函数知当时，令，则问题转化为在区间有四个交点由下图得图象在直线AB与AC之间时有四个交点直线AB 斜率，直线AC斜率，故选A点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13. 若a10=，am=，则m=______．【答案】5【解析】14. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为=－2x+60．不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知2c+d=______．xc1310－1y243438d  【答案】100【解析】点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.15. 若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为___【答案】[1,5)【解析】试题分析：由题意，，则，解得．考点：函数在某点取得极值的条件．点评：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法．16. 已知函数，则函数的所有零点之和是___________.【答案】【解析】试题分析：由可得或,所以由可得或.当时可得或,解之得；当时可得或,解之得,故所有零点之和为,应填.考点：复合函数的零点和计算．【易错点晴】函数的图像和性质是高中数学中的重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.函数的零点问题一直是高中数学教与学的难点内容.本题以分段函数为背景,重点考查的是函数的零点的概念及解指数方程、分式方程、二次方程等有关知识和方法.求解时,充分借助分段函数的对应关系和条件分类求解,并进行合理取舍,从而问题简捷巧妙地获解.三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. 命题关于的不等式的解集为；命题函数 是增函数，若为真，求实数的取值范围．【答案】【解析】试题分析：分别求出命题P,Q为真时实数的取值范围，再根据为真得P假Q真，解不等式组得实数的取值范围．试题解析：解：或；        或，                        若为真，则真且真，∴18. 已知函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1为幂函数，且为奇函数．(I)求m的值；(II)求函数g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．【答案】（1）m＝0；（2）.【解析】试题分析：（1）根据幂函数定义得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根据幂函数为奇函数得m＝0（2）换元将函数化为一元二次函数，结合自变量取值范围与定义区间位置关系确定函数最值，得函数值域试题解析：解：(1)∵函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，∴m2－5m＋1＝1，.     解得m＝0或5                                 又h(x)为奇函数，∴m＝0         (2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，令＝t，则x＝－t2＋，t∈[0,1]， ∴f(t)＝－t2＋t＋＝－ (t－1)2＋1∈，故g(x)＝h(x)＋，x∈的值域为.19. 某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为. 优秀非优秀合计甲班10  乙班 30 合计  110 (I)请完成上面的列联表;(II)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;(III)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人;把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：思路分析：此类问题（1）（2）直接套用公式，经过计算“卡方”，与数表对比，作出结论。（3）是典型的古典概型概率的计算问题，确定两个“事件”数，确定其比值。解：（1）               4分
 优秀
 非优秀
 合计
 甲班
 10
 50
 60
 乙班
 20
 30
 50
 合计
 30
 80
 110
  （2）根据列联表中的数据，得到K2= ≈7.487＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”           8分（3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．所以P(A)=，即抽到9号或10号的概率为． 12分考点：“卡方检验”，古典概型概率的计算。点评：中档题，独立性检验问题，主要是通过计算“卡方”，对比数表，得出结论。古典概型概率的计算中，常用“树图法”或“坐标法”确定事件数，以防重复或遗漏。 20. 某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．【答案】通过该路段用时最多的时刻为上午8点.【解析】试题分析：分别求三段对应函数最大值，最后取三个最大值的最大值.三段分别对应三次函数、一次函数、二次函数，对应求最值方法为导数法，单调性法以及对称轴与定义区间位置关系数形结合法.试题解析：解：①当6≤t＜9时，y′＝－t2－t＋36＝－ (t＋12)(t－8)．   令y′＝0，得t＝－12(舍去)或t＝8.当6≤t＜8时，y′>0，当8<t<9时，y′<0，故t＝8时，y有最大值，ymax＝18.75.       ②当9≤t≤10时，y＝t＋是增函数，故t＝10时，ymax＝16.                     ③当10＜t≤12时，y＝－3(t－11)2＋18，故t＝11时，ymax＝18.                     综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点．21. 已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在上是减函数，求实数a的最小值．【答案】（1）见解析；（2）a的最小值为.【解析】试题分析：（Ⅰ）由函数g′（x）=，得当时，；当时，且，从而得单调性；（2）由在上恒成立，得，从而，故当，即时，，即可求解.试题解析：（I）由已知得函数的定义域为,   函数,                           当时,， 所以函数的增区间是;   当且时,，所以函数的单调减区间是, .....6分（II）因f(x)在上为减函数，且.故在上恒成立． 所以当时，． 又 ，故当，即时，． 所以于是，故a的最小值为．四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）22. 选修4-4：坐标系与参数方程设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（I）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求的值．【答案】（1）y2=4x；（2）1.【解析】试题分析：（1）根据 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，（2）由直线参数方程几何意义得 ，再将直线参数方程代入曲线C，利用韦达定理代入化简得结果试题解析：解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，可得直角坐标方程：y2=4x．                                                     （2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2=﹣．                                     ∴|t1﹣t2|===．∴+===1．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．（I）若f（x）的最小值为2，求a的值；（II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范围．【答案】（1）a=1 或a=﹣3；（2）7≤a≤1.【解析】试题分析：（1）由绝对值三角不等式可得函数f（x）的最小值为|a+1|，再解方程|a+1|=2，可得a的值；（2）即x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）≤|2x﹣4|恒成立，化简得|2x﹣a|≤5恒成立，即﹣5+2x≤a≤5+2x恒成立，可得a的取值范围．试题解析：解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣a|≥|2x+1﹣（2x﹣a）|=|a+1|，且f（x）的最小值为2，∴|a+1|=2，∴a=1 或a=﹣3．                        （2）f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，即x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）≤|2x﹣4|恒成立，即|2x+1|+|2x﹣a|≤|2x﹣4|恒成立，即﹣2x﹣1+|2x﹣a|≤4﹣2x恒成立， 即|2x﹣a|≤5恒成立，即﹣5+a≤2x≤5+a恒成立，即，∴﹣7≤a≤1点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的x即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集∅的对立面(如f(x)＞m的解集是空集，则f(x)≤m恒成立)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)＜a恒成立⇔a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立⇔a＜f(x)min.