2023年河北省邯郸市、邢台市中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年河北省邯郸市、邢台市中考数学一模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 与−(4−12)相等的是( )
A. −4+12B. −4−12C. +4−12D. +4+12
2. 如图1，图2所示，把一副三角板先后放在∠AOB上，则∠AOB的度数可能( )
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
3. 如图，在数轴上标注了①、②、③，④四段范围，实数a与b同时落在某一段上，若a+b=0，则这一段是( )
A. ④B. ③C. ②D. ①
4. 如图所标数据，下面说法正确的是( )
A. ①是等腰三角形
B. ②是等腰三角形
C. ①和②均是等腰三角形
D. ①和②都不是等腰三角形
5. 给出下列四个算式：①a3⋅a4=a7；②(2a)3=6a3；③8a−7a=1；④2−1=−2，其中，算式正确的是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
6. 如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点A的对应顶点，则点B的对应顶点是( )
A. P点
B. Q点
C. M点
D. N点
7. 若 18= 8+a，则a=( )
A. 10B. 1C. 2D. 2 2
8. 图1表示一个正方体，只有三个面上分别标有不同的点数，图2是这个正方体的表面展开图，则在图2中面“”是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
9. 已知1亩药材平均每年可获得收入2万元，某县种植该品种药材约8千亩，若用科学记数法表示该县种植此品种药材的年收入是a×10n元，则下列说法正确的是( )
A. a=16B. n=8C. n=9D. a=0.16
10. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，AC⊥BD，OB=OD.求证：四边形ABCD是菱形，证明：∵AC⊥BD，OB=OD.∴AC垂直平分BD.①∴AB=AD，CB=CD，②四边形ABCD是菱形.( )
A. 推理严谨，证明正确B. 证明时，在①开始出错
C. 证明时，在②开始出错D. 题目缺少条件，需要补充条件才能证明
11. 在恒温实验室里，有充满一定质量气体的密闭气球，现三次改变气球的体积并测得球内气体的密度，体积与密度的三对对应值分别用图所示的A点，B点、C点表示，若第四次改变体积，得到体积与密度的对应值可以表示成的点是( )
A. P点B. Q点C. M点D. N点
12. 如图，在正六边形ABCDEF中，点M是CD边的中点，P是边AF上任意一点，若正六边形ABCDEF的面积是12，则S△CMP的值是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 由于P的位置不确定，所以S△CMP的值也不确定
13. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成判断一元二次方程根的情况，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成判断，过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A. 只有甲B. 甲和乙C. 乙和丙D. 乙和丁
14. 如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=9，由尺规作图可以确定BC边上一点E，取AD的中点F，连接EF，则EF的长可能是( )
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
15. 小刚在化简2aa2−b2−1M时，把整式M抄错了，得到的化简结果是1a−b，他在核对时发现所抄写的M比原来的M大2b，则原式的化简结果是( )
A. 1a+bB. 1b−aC. −1a+bD. 1a−b
16. 对于题目，“在长为7的线段AE上取一点B，使AB=3，以AB为边向上作矩形ABCD，且AD=2，点N从点D出发，沿射线DC方向以每秒2个单位长的速度运动，点M从点E出发，先以每秒1个单位长的速度向点B运动，到达点B后，再以每秒3个单位长的速度沿射线BE方向运动，已知M、N同时出发，运动时间为t(s)，若以E、M、C，N为顶点的四边形是平行四边形，求t的值”，甲答：1，乙答，3.( )
A. 只有甲答的对B. 只有乙答的对
C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 甲、乙答案合在一起也不完整
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 如图，已知点A，Q在圆O上，连接AO，OQ，过点A作圆O的切线AP，若∠AOQ=55°，则直线AP与直线OQ相交所得的锐角度数为______ ．
18. 有三张不透明的卡片，正面分别绘制如图图案．
(1)图案是中心对称图形的有______ 张；
(2)已知这三张卡片反面完全相同，把这三张卡片反面向上放置在桌面上，从中任意抽取两张，油到两张卡片均绘制中心对称图形的概率是______ ．
19. 甲、乙、丙三个盒中分别放有不同数量的棋子，其中甲盒中棋子个数为m，乙盒中棋子的个数是甲盒中棋子个数的2倍，丙盒中棋子的个数比乙盒中棋子的个数少13．

(1)请用含m的代数式表示乙盒中棋子的个数______ ；丙盒中棋子的个数______ ．
(2)现从三个盒中分别拿出一些棋子后，使每个盒中剩下的棋子个数均相等.若从丙盒中拿出的棋子个数比甲盒中拿出的棋子个数多3个，从乙盒中个数是其剩下棋子个数的2倍，则从三个盒中共拿出的棋子个数是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
已知x=1y=2是二元一次方程x+my=7的一个解．
(1)求m的值；
(2)若x的取值范围如图所示，求y的正整数值．
21. (本小题9.0分)
理解与尝试：在计算(−4)2−(−3)×(−5)时，有两种方法；方法1，请你直接计算：(−4)2−(−3)×(−5)，方法2，用字母代替数，转化或整式计算来完成，设a=−4，原式=a2−(a+1)(a−1)，请你完成以上计算；应用：请你按照方法2，计算1.35×0.35×2.7−1.353−1.35×0.352．
22. (本小题9.0分)
某年级抽取一些男生和女生参加反应力测试(满分为5分，且得分均为整数分)，测试结束后，把男生的成绩制成如图所示的条形统计图(其中4分条形被污染)，现从女生中随机抽取一名，P(恰好抽到成绩是3分)=25．
(1)请计算女生得4分的人数，并补充完整条形统计图；
(2)若男生人数与女生人数相等，设男生成绩的中位数为a，女生成绩的中位数为b，求ab的值；
(3)老师让比较男生与女生平均成绩的大小，嘉淇说，“由于不知道男生的人数，因此无法计算男生的平均成绩，无法比较男生与女生平均成绩的大小.你同意嘉淇的说法吗？若不同意，请你比较男生与女生平均成绩的大小．
23. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x2−4x+3)(a>0)与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧)，与y轴相交于C点．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)若点P(m,3)在抛物线上且在对称轴的右侧，过P点作PQ⊥x轴于Q点，
①若PQ=QA，求C点坐标；
②若PQ>QA，则m的取值范围是______ ．
24. (本小题10.0分)
如图，某隧道的横截面可以看作由半圆O与矩形ABCD组成，BC所在直线表示地
平面，E点表示隧道内的壁灯，已知AB=2m，从A点观测E点的仰角为30°，观测C点的俯角为14°(参考数据tan76°的值取4)．
(1)求DE的长；
(2)求壁灯的高度．
25. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，放置一平面镜AB，如图所示，其中A(4,2)，B(4,6)，从点C(−1,0)发射光线，其解析式为y=mx+n(m≠0,x≥−1)．
(1)若D点为平面镜的中点，
①求D点坐标；
②若光线恰好经过D点，求3m+2n的值；
(2)规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线y=mx+n(m≠0,x≥−1)经过镜面反射后，反射光线与y轴相交于E点，求E点是整点的个数．
26. (本小题12.0分)
论证与探索：如图1，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△CDE，点D与A′对应，延长ED交AB边于F点，连接CF．
(1)求证：△DCF≌△ACF；
(2)若CE⊥CF于C点，求F点到BC的距离；
拓展与创新：如图2，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，点D是△ABC右侧一点，且AD⊥BD于D点，过B点作BE//AD，且tan∠BDE=32，连接AE.求AE的最大值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−(4−12)=−4+12．
故选：A．
直接去括号即可得出结论．
本题考查的是去括号与添括号，熟知去括号的法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：由图1可得∠AOB<45°，由图2可得∠AOB>30°，
∴30°<∠AOB<45°，
故选：C．
结合三角板的相应的角的度数与∠AOB的比较，可判断∠AOB的范围，从而可求解．
本题主要考查角的大小的比较，解答的关键是由图比较出∠AOB的范围．
3.【答案】C
【解析】解：∵a+b=0，
∴a=b=0或a、b异号且绝对值相等，
∴实数a与b同时落在第②段上，
故选：C．
运用数轴上的点与实数的对应关系和有理数加法法则进行求解．
此题考查了数轴上的点与实数的对应关系和有理数加法法则的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
4.【答案】B
【解析】解：图①，三角形的第三边的长不确定，故①不一定是等腰三角形；
图②，三角形的第三个角是180°−50°−80°=50°，三角形有两个角都是50°，故②是等腰三角形．
故选：B．
由等腰三角形的判定方法，即可判断．
本题考查等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定方法．
5.【答案】A
【解析】解：①a3⋅a4=a7，故①正确；
②(2a)3=8a3，故②不正确；
③8a−7a=a，故③不正确；
④2−1=12，故④不正确；
所以，算式正确的是①，
故选：A．
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则，负整数指数幂的意义进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：由题意得：OA：OD=1：3，
∴两个三角形的相似比为1：3，
∵ON=3OB，
∴点B的对应顶点是点N，
故选：D．
根据题意求出相似比，结合图形解答即可．
本题考查的是位似变换，根据题意求出相似比是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵ 18= 8+a，
∴3 2=2 2+a，
∴a= 2．
故选：C．
由 18= 8+a，得到3 2=2 2+a，即可求出a= 2．
本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．
8.【答案】D
【解析】解：观察图形可知，图1表示一个正方体，只有三个面上分别标有不同的点数，图2是这个正方体的表面展开图，则在图2中面“”是④．
故选：D．
根据图1相邻的面的点数有1、2、3判断出面“”在展开图中的位置即可求解．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵20000×8000=160000000=1.6×108，
∴a=1.6，n=8．
故选：B．
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
10.【答案】D
【解析】解：∵AC⊥BD，OB=OD，
∴AC垂直平分BD，
∴AB=AD，CB=CD，
由题目条件无法证明四边形ABCD是菱形，
故选：D．
由线段垂直平分线的性质可得AB=AD，BC=DC，即可求解．
本题考查了菱形的判定，线段垂直平分线的性质，掌握菱形的判定是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：由三次改变气球的体积并测得球内气体的密度，体积与密度的三对对应值分别用图所示的A点，B点、C点表示，可得球内气体的质量大约为：
m=ρV≈3×1.5=4.5，
点N表示气体的质量大约为：1×4.5=4.5，
∴第四次改变体积，得到体积与密度的对应值可以表示成的点是N．
故选：D．
由题意可知，气球内气体的密度与体积成反比关系，据此可得答案．
本题考查了函数的图象，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：如图，连接BE，OC，OD，连接MO并延长交AF于N，则MN⊥AF，AF//BE//CD，
∴S△COD=12CD⋅OM，S△PCM=12CM⋅MN，
∵CM=12CD，OM=12MN，
∴S△COD=S△PCM，
又∵S△COD=16S正六边形ABCDEF，
∴S△PCM=16S正六边形ABCDEF
=16×12
=2，
故选：A．
根据正六边形的性质，得出S△PCM=16S正六边形ABCDEF即可．
本题考查正多边形与圆，掌握正六边形的性质是正确解答的前提．
13.【答案】B
【解析】解：方程化为一般式为x2+4mx−3m2−1=0，
a=1，b=4m，c=−3m2−1，所以甲出现错误，
b2=(4m)2，所以乙出现错误．
故选：B．
甲没有把方程化为一般式，乙计算b2的平方时出现错误．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
14.【答案】C
【解析】解：如图，连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，

由题意可知，点E是BC的中点，
∵点F是AD的中点，
∴FM是△ABD的中位线，EM是△BCD的中位线，
∴FM=12AB=1，EM=12CD=92，
∵EM−FM∴92−1即72故选：C．
连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，由三角形中位线定理得FM=12AB=1，EM=12CD=92，再由三角形的三边关系得72本题考查了三角形中位线定理以及三角形的三边关系，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
15.【答案】A
【解析】解：小刚在抄错整式M情况下，有
2aa2−b2−1M=1a−b，
∴M=a+b，
则不抄错的M=a+b−2b=a−b，
∴2aa2−b2−1a−b
=2a−(a+b)(a+b)(a−b)
=1a+b，
故选：A．
求出抄错情况下的M，再求出没抄错的情况下M，再代入进行分式的加减计算即可．
本题考查分式的加减法，掌握异分母分式相加减，先通分，再按照同分母分式加减法的法则进行计算是正确解答的前提．
16.【答案】D
【解析】解：由题得，DN=2t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴NC//ME
∴若NC=ME，则以E、M、C，N为顶点的四边形是平行四边形，
∵DC=AB=3，
∴CN=3−2t，
当M从E向B运动时，EM=t，
当N在DC上时，即0≤t≤32时，
得3−2t=t，
∴t=1；
当点N在射线DC上的点C右侧时，即32∴2t−3=t，
∴t=3；
当点M从点B向点E运动且点M在BE上时，即4ME=4−3(t−4)，
∴4−3(t−4)=2t−3，
∴t=195；
当点M从点B向点E方向运动且点M在点E右侧时，即t>163时，
∴3(t−4)−4=2t−3，
∴t=13；
综上t的值为1或3或195或13．
故选：D．
由题得出共四种情况，当M从E向B运动时，N在DC上时；当点N在射线DC上的点C右侧时；当点M从点B向点E运动且点M在BE上时；当点M从点B向点E方向运动且点M在点E右侧时，根据每种情况，分别求出NC和ME，令NC=ME，再求出t即可．
本题考查了矩形、平行四边形的性质及判定的应用，判断动点的位置、准确求出动点路程是解题关键．
17.【答案】35°
【解析】解：设直线AP与直线OQ相交于点B，如图，
∵PA为⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP=90°，
∴∠ABO=90°−∠AOQ=90°−55°=35°．
故答案为：35°．
设直线AP与直线OQ相交于点B，如图，先根据切线的性质得到∠OAP=90°，然后利用互余计算出∠ABO的度数即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．
18.【答案】2 13
【解析】解：(1)根据中心对称的定义，可知第2、第3张卡片绘制的是中心对称图形，
故答案为：2；
(2)这三张卡片分别记为A，B，C，其中B，C的正面分别绘制的是中心对称图形．
画树状图如下：

由树状图可知，一共有6种等可能的情况，其中两张卡片均绘制中心对称图形的有2种情况，
∴P(两张卡片均绘制中心对称图形)=26=13．
故答案为：13．
(1)根据中心对称的定义判断即可；
(2)用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，找出两张卡片均绘制中心对称图形的结果数，再利用等可能事件的概率公式求出即可．
本题考查中心对称图形，列表法或树状图法求等可能事件的概率，理解中心对称图形的概念，熟悉列表法或树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
19.【答案】2m 4m3 21
【解析】解：(1)∵甲盒中棋子个数为m，乙盒中棋子的个数是甲盒中棋子个数的2倍，
∴乙盒子中的棋子的个数为2m个，
∵丙盒中棋子的个数比乙盒中棋子的个数少13，
∴丙盒中棋子的个数为2m×(1−13)=43m，
故答案为2m，43m，
(2)∵从乙盒中拿出的个数是其剩下棋子个数的2倍，
∴乙盒中剩下的棋子个数为2m×13=23m，
故甲、乙、丙盒中剩下的棋子个数均为23m，
则甲盒中拿出m−23m=13m，
从乙盒中拿出2m−23m=43m，
从丙盒中拿出43m−23m=23m，
∵从丙盒中拿出的棋子个数比甲盒中拿出的棋子个数多3个，
∴23m−13m=3，
解得m=9，
故从三个盒子中拿出的棋子个数总和是13m+43m+23m=73m=73×9=21(个)，
故答案为21个．
(1)根据题干直接按照数量关系列出对应的代数式；
(2)根据乙盒中个数是其剩下棋子个数的2倍，可得到剩下棋子的个数的代数式，则就可以用代数式表示出甲、乙、丙分别拿出棋子的个数，通过从丙盒中拿出的棋子个数比甲盒中拿出的棋子个数多3个，可得到m值，从而求出结果．
本题考查了代数式的应用，如何去列代数式，如何进行代数式的运算等．
20.【答案】解：(1)由题意得，1+2m=7，
解得，m=3；
(2)由x+3y=7得，x=7−3y
由数轴所表示的x的取值范围为x>1，
即7−3y>1，
解得，y<2，
∴y的正整数值为1．
【解析】(1)根据二元一次方程组解的定义代入计算，即可求出m的值；
(2)用含有y的代数式表示x，再根据数轴上所表示的x的取值范围进而求出y的取值范围，再求正整数解即可．
本题考查数轴表示不等式的解集，二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义，掌握一元一次不等式的解法是正确解答的前提．
21.【答案】解：理解与尝试：
方法1：(−4)2−(−3)×(−5)
=16−15
=1；
方法2：a2−(a+1)(a−1)
=a2−(a2−1)
=a2−a2+1
=1；
应用：
设a=1.35，
原式=a(a−1)⋅2a−a3−a(a−1)2
=2a3−2a2−a3−a(a2−2a+1)
=2a3−2a2−a3−a3+2a2−a
=−a
=−1.35．
【解析】理解与尝试：方法1：先算乘方，再算乘法，最后算减法即可；方法2：先算平方差公式，再合并同类项即可；
应用：设1.35=a，然后将所求式子变形，再化简即可．
本题考查整式的混合运算、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)设女生人数为m，
∵P(恰好抽到成绩是3分)=25，
∴P(恰好抽到成绩是3分)=4m=25，
解得m=10，
∴女生得4分的人数为10−3−4=3(人)，
补全女生成绩条形统计图：

(2)∵男生人数与女生人数相等，
∴男生人数是10人，
∴男生的成绩是：1，1，1，3，3，4，4，4，4，5，
∴男生的成绩的中位数为3+42=3.5，
∵女生的成绩是：2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，
∴女生的成绩的中位数为3+32=3，
∴ab=76；
(3)不同意，
设男生人数为n，依题意得：x− 男生=n×30%×1+n×20%×3+n×40%×4+n×10%×5n=3，
x− 女生=3×2+4×3+3×410=3，
∴x− 男生=x− 女生．
【解析】(1)根据P(恰好抽到成绩是3分)=25先计算女生总人数，即可计算女生得4分的人数；
(2)分别计算男女生的中位数，然后求值即可；
(3)运用平均数的计算公式计算平均数，然后比较即可．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23.【答案】3【解析】解：(1)∵抛物线y=a(x2−4x+3)=ax2−4ax+3a，
∴对称轴为：x=−−4a2a=2，
∴抛物线的对称轴为直线x=2；
(2)①∵y=a(x2−4x+3)=0，
∴x1=1，x2=3，
∵A点在B点的左侧，
∴A(1,0)，B(3,0)，
∴OA=1．
过P点作PQ⊥x轴于Q点，
∵点P(m,3)，
∴OQ=m，PQ=3，
∵PQ=QA，
∴3=m−1，
∴m=4，
∴P(4,3)．
∵点P(4,3)在抛物线上且在对称轴右侧，
∴3=a(42−4×4+3)，
∴a=1．
∴y=x2−4x+3，
令x=0，则y=2，
∴C的坐标为(0,3)；
②由①知：PQ=3，QA=m−1，
∵PQ>QA，
∴m−1<3，
∴m<4．
∵点P(m,3)在抛物线上且在对称轴的右侧，
∴点P(m,3)在点B的右上方，
∴m>3．
∴m的取值范围是：3故答案为：3(1)利用抛物线的对称轴为直线x=−b2a的性质解答即可；
(2)①利用点P的坐标和点A的坐标表示出线段PQ，QA的长度，利用已知条件列出关于a的方程，解方程求得a值，得到抛物线的解析式，令x=0，求得y值，则结论可得；
②利用①的结论列出不等式解答即可．
本题主要考查了二次函数的图象和性质，抛物线上点的坐标的特征，利用点的坐标求得相应线段的长度是解题的关键．
24.【答案】解：(1)连接EO，

∵∠EAD=30°，
∴∠EOD=2∠EAD=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC=2m，∠ADC=90°，
∵∠DAC=14°，
∴∠ACD=90°−∠DAC=76°，
在Rt△ADC中，AD=CD⋅tan76°≈2×4=8(m)，
∴OA=OD=12AD=4(m)，
∴DE的长=60π×4180=43π(m)，
∴DE的长为43πm；
(2)连接DE，过点E作EM⊥AD，垂足为M，

∵AD是半圆O的直径，
∴∠AED=90°，
∵∠EAD=30°，AD=8m，
∴DE=12AD=4(m)，AE= 3DE=4 3(m)，
在Rt△AEM中，∠EAM=30°，
∴EM=12AE=2 3(m)，
∴壁灯的高度=EM+AB=(2 3+2)m，
∴壁灯的高度是(2 3+2)m．
【解析】(1)连接EO，先根据圆周角定理可得∠EOD=2∠EAD=60°，再利用矩形的性质可得AB=DC=2m，∠ADC=90°从而可得∠ACD=76°，然后在Rt△ADC中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，从而求出半⊙O的半径，最后利用弧长公式进行计算，即可解答；
(2)连接DE，过点E作EM⊥AD，垂足为M，根据直径所对的圆周角是直角可得∠AED=90°，从而在Rt△AED中，利用含30度角的直角三角形的性质求出DE，AE的长，然后在Rt△AEM中，利用含30度角的直角三角形的性质求出EM的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，弧长的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：(1)①∵A(4,2)，B(4,6)，
∴AB=4，AB⊥x轴，
∵点D是AB的中点，
∴AD=BD=12AB=2，
∴D(4,4)；
②∵y=mx+n经过C(−1,0)和(4,4)，
∴{4=4m+n0=−m+n①②，
①+②得，3m+2n=4，
即3m+2n的值为4；
(2)由题意得，点C关于直线AB的对称点为C′(9,0)，
设直线AC′的解析式为y=k1x+b1，把C′(9,0)，A(4,2)代入，得：
0=9k1+b12=4k1+b1，
解之得，k1=−25，b1=185，
设直线BC′的解析式为y=k2x+b2，把C′、B的坐标代入，得：
∴0=9k2+b26=4k2+b2，
解之得，k2=−65，b2=545，
设E点的坐标为(0,b)，
∴185≤b≤545，
∵b是整数，
∴b可以取4，5，6，7，8，9，10，
∴b整点的个数为7个，
即E点是整点的个数为7．
【解析】(1)①根据点的坐标的意义可得答案；
②把C、D的坐标代入y=mx+n可得答案；
(2)设C关于直线AB的对称点为C′，求出直线AC′的解析式以及直线BC′的解析式，进而得出点E的纵坐标的取值范围，从而得出答案．
本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法，正确求出相关函数关系式是解答本题的关键．
26.【答案】论证与探索：
证明：(1)∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△CDE，点D与点A对应，
∴CD=CA，∠CDE=∠A=90°，
∴∠CDF=∠A=90°，
在Rt△DCF和Rt△ACF中，
CF=CFCD=CA，
∴Rt△DCF≌Rt△ACF(HL)；
(2)解：∵∠A=90°，AB=4，AC=3，
∴BC=5，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△CDE，
∴CE=BC=5，ED=AB=4，CD=CA=3，
∵CE⊥CF于C点，
∴∠ECF=90°=∠ECD+∠DCF，
∵∠CDE=90°，
∴∠ECD+∠E=90°，
∴∠E=∠DCF，
又∵∠CDE=∠FDC=90°，
∴△CDE∽△FDC，
∴CDFD=DEDC，
∴FD=94，
∵△DCF≌△ACF，
∴AF=DF=94，
∴BF=74
设F点到BC的距离为d，
则S△BFC=12BF×AC=12BC×d，
∴d=2120；
拓展与创新 解：连接CD，取AB的中点F，连接CF，DF，
∵AB=6，AC=2 13，∠ABC=90°，
∴BC=4，
∵F点是AB的中点，
∴FB=AF=3
∵AD⊥BD于D点，BE//AD，
∴∠DBE=∠ADB=90°，
∴∠ABC+∠ABD=∠DBE+∠ABD，
∴∠CBD=∠ABE，
∵tan∠BDE=32=BEDB=ABBC，
∴△ABE∽△CBD，
∴AECD=BEBD=32，
∵CF= BC2+BF2=5，DF=12AB=3，
∴CD的最大值为CF+DF=8，
∴AE的最大值是12．
【解析】论证与探索：(1)由“HL”可证Rt△DCF≌Rt△ACF；
(2)通过证明△CDE∽△FDC，可得CDFD=DEDC，可求FD=94，由三角形的面积公式可求解；
拓展与创新：通过证明△ABE∽△CBD，可得AECD=BEBD=32，可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．