2023年湖北省天门市天宜中学中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023年湖北省天门市天宜中学中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. −2022的倒数是( )
A. 2022B. 12022C. −2022D. −12022
2. 如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为( )
A. 5.7×106B. 57×106C. 5.7×107D. 0.57×108
4. 下列说法正确的是( )
A. 为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式
B. 某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖
C. 从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是34
D. 某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人
5. 如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=40°时，∠DCN的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80°
6. 如果不等式组x+5m的解集为x>2，那么m的取值范围是( )
A. m≤2B. m≥2C. m>2D. mBC，故①错误；
②由题可知，四边形DBCE是⊙O的内接四边形，则∠AED=∠CBD，故②正确；
③连接OD，若∠DBE=40°，则∠DOE=80°，则DE的长为80π×4180=16π9，故③错误；
④易得△EDF∽△BEF，则DFEF=EFBF，故④正确；
⑤在Rt△BEF中，EF=6，BE=8，BF=10，又△BEF∽△ACB，则BE：AC=EF：BC=6：8，设BE=6m，则AC=8m，则CE=8m−8，由勾股定理可得，EC2+BC2=BE2，即(8m−8)2+(6m)2=82，解得m=1.28，则CE=8m−8=2.24.故⑤正确．
本题是四边形综合题，考查相似三角形的性质与判定，切线的性质，弧长的计算等内容，熟知相关性质及定理是解题关键．
11.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的运用、整体代入法，分步整体代入计算是解决问题的关键．
先把前两项提取公因式3m得3m(m+2n)+6n，整体代入后，再提取公因式3，再整体代入，即可得出结果．
【解答】
解：∵m+2n=1，
∴3m2+6mn+6n
=3m(m+2n)+6n
=3m×1+6n
=3m+6n
=3(m+2n)
=3×1
=3，
故答案为：3．
12.【答案】130
【解析】解：∵共有150张奖券，一等奖5个，
∴1张奖券中一等奖的概率=5150=130．
故答案为：130．
直接根据概率公式即可得出结论．
本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解答此题的关键．
13.【答案】120°
【解析】解：设圆心角为n，
底面半径是2，母线长是6，
则底面周长=4π=nπ×6180，
解得：n=120，
故答案为：120°．
利用圆锥侧面展开扇形圆心角与母线和底面圆半径的关系计算．
本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子．
14.【答案】11
【解析】
【分析】
根据题意列出二次函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．
【解答】
解：设销售单价定为x元(x≥9)，每天所获利润为y元，
则y=[20−4(x−9)]⋅(x−8)
=−4x2+88x−448
=−4(x−11)2+36，
所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，
故答案为11．
15.【答案】1
【解析】解：如图在CD的下方作等边△CDT．
∵∠CDT=∠QDP=60°，DP=DQ，DC=DT，
∴∠CDP=∠QDT，
在△CDP和△TDQ中，
DP=DQ∠CDP=∠TDQDC=DT，
∴△CDP≌△TDQ(SAS)，
∴∠DCP=∠DTQ=90°，
∵∠CTD=60°，
∴∠CTQ=30°，
∴点Q在射线TQ上运动(点T是定点，∠CTQ是定值)，
当CQ⊥TQ时，CQ的值最小，最小值=12CT=12CD=14BC=1，
故答案为：1．
如图在CD的下方作等边△CDT.证明△CDP≌△TDQ(SAS)，推出∠DCP=∠DTQ=90°，推出∠CTQ=30°，推出点Q在射线TQ上运动，当CQ⊥TQ时，CQ的值最小．
本题主要考查了垂线段最短，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
16.【答案】解：(1)−12+(π−2022)0+2sin60°−|1− 3|
=−1+1+2× 32−( 3−1)
=−1+1+ 3− 3+1
=1；
(2)2x+1+1=xx−1，
方程两边都乘(x+1)(x−1)，得2(x−1)+(x+1)(x−1)=x(x+1)，
解得：x=3，
检验：当x=3时，(x+1)(x−1)≠0，
所以分式方程的解是x=3．
【解析】(1)先根据有理数的乘方，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值进行计算，再算乘法，最后算加减即可；
(2)方程两边都乘(x+1)(x−1)得出2(x−1)+(x+1)(x−1)=x(x+1)，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的混合运算，解分式方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键．
17.【答案】解：(1)如图1中，四边形OABC即为所求；
(2)如图2中，射线OM即为所求．

【解析】(1)根据正方形的定义画出图形即可；
(2)取格点T，连接CT，构造∠OCT=90°，在CT上取点M，使得CM=23CT，作射线OM即可．
本题考查作图−应用与设计作图，正方形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】解：过点C作CD⊥BA的延长线于点D，如图．
由题意可得：∠CAD=60°，∠CBD=30°=∠DCA，
∴∠BCA=∠CAD−∠CBD=60°−30°=30°．
即∠BCA=∠CBD，
∴AC=AB=200(海里)．
在Rt△CDA中，CD=sin∠CAD×AC= 32×200=100 3(海里)．
在Rt△CDB中，CB=2CD=200 3(海里)．
故位于A处的济南舰距C处的距离200海里，位于B处的西安舰距C处的距离200 3海里．
【解析】过点C作CD⊥BA的延长线于点D，由题意可证明△ABC为等腰三角形，所以AC=AB=200海里．再求出CD的距离，最后根据BC=2CD求BC的长．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键在于把实际问题转化为直角三角形来求解．
19.【答案】(1)40；30
(2)“三等奖”人数为40−4−8−16=12(人)，
条形统计图补充为：
(3)画树状图为：
共有12种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为6，
所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率=612=12。
【解析】解：(1)获奖总人数为8÷20%=40(人)，
m%=40−4−8−1640×100%=30%，
即m=30；
故答案为40；30；
(1)用“二等奖”人数除以它所占的百分比得到获奖总人数，然后计算“三等奖”人数所占的百分比得到m的值；
(2)利用“三等奖”人数为12补全条形统计图；
(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解。
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率。也考查了统计图。
20.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD为矩形，
∴AB//CD，AB=CD，CB⊥AE，
又∵AC=EC，
∴AB=BE，
∴BE=CD，BE//CD，
∴四边形BECD为平行四边形；
(2)∵AB=AD，
∴矩形ABCD是正方形，
∵EG⊥AC，
∴∠E=∠GAE=45°，
∴GE=GA，
又∵AF=BE，
∴AB=FE，
∴FE=AD，
在△EGF和△AGD中，
GE=GA∠E=∠DAC=45°EF=AD，
∴△EGF≌△AGD(SAS)，
∴GF=GD，∠DGA=∠FGE，
∠DGF=∠DGA+∠AGF=∠EGF+∠AGF=∠AGE=90°，
∴△DGF是等腰直角三角形．
【解析】(1)先根据四边形ABCD为矩形，CB⊥AE，AC=EC得出AB=BE即可；
(2)由AB=AD得出矩形ABCD是正方形，得出∠E=∠GAE=45°，然后证明△EGF≌△AGD，再得出∠DGF=90°，GF=GD，∠DGA=∠FGE，从而得出结论．
本题考查矩形的性质，平行四边形的判定，以及等腰直角三角形的判定，关键是对知识的掌握和运用．
21.【答案】(1)30；46
(2)由题意得：
当04时，y=4×10+(x−4)×10×0.6=6x+16，
∴付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式为：y=10x(04)；
(3)文文在甲超市购买10kg苹果需付费：6×10+16=76(元)，
文文在乙超市购买10kg苹果需付费：10×10×0.8=80(元)，
∴文文应该在甲超市购买更划算．
【解析】解：(1)由题意可知：文文购买3kg苹果，不优惠，
∴文文购买3kg苹果需付款：3×10=30(元)，
购买5kg苹果，4kg不优惠，1kg优惠，
∴购买5kg苹果需付款：4×10+1×10×0.6=46(元)，
故答案为：30，46；
(2)见答案
(3)见答案
(1)根据题意直接写出购买3kg和5kg苹果所需付款；
(2)分04两种情况写出函数解析式即可；
(3)通过两种付款比较那个超市便宜即可．
本题主要考查一次函数的应用，关键是写出分段函数的解析式．
22.【答案】解：(1)∵点E(4,n)在矩形OABC的边AB上，
∴OA=4，
在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=12，
∴AB=OA×tan∠BOA=4×12=2；
(2)根据(1)，可得点B的坐标为(4,2)，
∵点D为OB的中点，
∴点D(2,1)
把点D的坐标代入反比例函数y=kx得：k2=1，
解得k=2，
∴反比例函数解析式为y=2x，
又∵点E(4,n)在反比例函数图象上，
∴24=n，
解得n=12；
(3)如图，设点F(a,2)，
∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，
∴2a=2，
解得a=1，
∴CF=1，
连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2−t，
在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，
即t2=(2−t)2+12，
解得t=54，
∴OG=t=54．
【解析】本题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析式，反比例函数图象上点的坐标的特征，矩形的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理以及折叠的性质，求出点D的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键．
(1)根据点E的纵坐标判断出OA=4，再根据tan∠BOA=12即可求出AB的长度；
(2)根据(1)求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值；
(3)先利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG=OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度．
23.【答案】(1)证明：如图1中，连接BC．
∵DC=BD，
∴∠DCB=∠DBC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=∠BCE=90°，
∴∠E+∠DBC=90°，∠ECD+∠DCB=90°，
∴∠E=∠DCE，
∴DE=DC．
(2)①证明：如图2中，
∵CF=CH，
∴∠CFH=∠CHF，
∵∠AFO=∠CFH，
∴∠AFO=∠CHF，
∵BD=CD，
∴∠CAD=∠BAD，
∴△AFO∽△AHC，
∴AFAH=OFCH，
∴AFAH=OFCF，
∴CF⋅AF=OF⋅AH．
②解：如图3中，连接OD交BC于G.设OG=x，则DG=2−x．
∵CD=BD，
∴∠COD=∠BOD，
∵OC=OB，
∴OD⊥BC，CG=BG，
在Rt△OCG和Rt△BGD中，则有22−x2=12−(2−x)2，
∴x=74，即OG=74，
∵OA=OB，
∴OG是△ABC的中位线，
∴OG=12AC，
∴AC=72．
【解析】(1)如图1中，连接BC.想办法证明∠E=∠DCE即可。
(2)①证明△AFO∽△AHC，可得结论。
②连接CD交BC于G.设OG=x，则DG=2−x.利用勾股定理构建方程求解即可。
本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，弧，圆心角，弦之间的关系，三角形的中位线，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题。
24.【答案】解：(1)将点A(−1,0)，B(3,0)代入y=ax2+bx+3，
得a−b+3=09a+3b+3=0，
解得a=−1b=2，
∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；
(2)在y=−x2+2x+3中，对称轴为x=1，
若m+1≤1，即m≤0时，
当x=m+1时，函数有最大值m，
∴−(m+1)2+2(m+1)+3=m，
解得，m1=−1+ 172(舍去)，m2=−1− 172；
若m