2023年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在0，−1，1，−5这四个数中，最小的数是( )
A. 0B. −1C. 1D. −5
2. 如图，直线l1//l2，直线l1，l2被直线l3所截，若∠1=54°，则∠2的大小为( )
A. 126°
B. 46°
C. 36°
D. 136°
3. 下列各式中，计算结果等于a5的是( )
A. a2+a3B. (a2)3−aC. a2⋅a3D. a5÷a
4. 下列说法正确的是( )
A. 了解某品牌手机的使用寿命适合用全面调查
B. 调查北京冬奥会运动员是否服用兴奋剂适合用抽样调查
C. “经过有交通信号灯的路口遇到红灯”是随机事件
D. 为了解“双减”效果，某校随机抽取九年级学生的作业进行调查比较合理
5. 把不等式组x>−1x+2≤3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 若一个正多边形的每个内角为150°，则这个多边形是边形．( )
A. 10B. 12C. 14D. 15
7. 若点A(−1,y1)，B(−3,y2)在反比例函数y=3x的图象上，则y1与y2的大小关系是( )
A. y1>y2B. y18. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，且AB//CD，则添加下列一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是( )
A. AC=BD
B. ∠ADB=∠CDB
C. ∠ABC=∠DCB
D. AD=BC
9. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为( )
A. 10x+3(5−x)=30B. 3x+10(5−x)=30
C. x10+30−x3=5D. x3+30−x10=5
10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax−b的图象和反比例函数y=a−b+cx的图象在同一平面直角坐标系中大致为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 2022年10月31日，长征五号B运载火箭搭载中国空间站“梦天”实验舱在海南文昌发射场发射升空，起飞重量837000千克，将837000写成科学记数法为______ ．
12. 函数y= x−3x−1的自变量x的取值范围是______．
13. 为了更好地落实“双减”政策，学校设置了以实践探究为主的个性化作业，如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关S1，S2，S3中两个，能让灯泡发光的概率是______ ．
14. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=−16x2+2x+6表示.在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，如果灯离地面的高度为8m，那么两排灯的水平距离是______ 米
.
15. ⊙O的半径r=1，弦AC= 2，弦AB= 3，则∠BAC的度数是______ ．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E、F分别在边AB、CD上，点M为线段EF上一动点，过点M作EF的垂线分别交边AD、BC于点G、点H.若线段EF恰好平分矩形ABCD的面积，且DF=1，则GH的长为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题7.0分)
下面是小林同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
x2−16x2+8x+16−2x+12x+8=(x+4)(x−4)(x+4)2−2x+12(x+4)…第一步
=x−4x+4−2x+12(x+4)…第二步
=2(x−4)2(x+4)−2x+12(x+4)…第三步
=2x−8−(2x+1)2(x+4)…第四步
=2x−8−2x+12(x+4)…第五步
=−72x+8…第六步
任务一：填空
①从上面的化简步骤，第______ 步是进行分式的通分，通分的依据是______ ．
②第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ．
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果______ ．
任务三：当x= 2−4时，求该分式的值．
18. (本小题6.0分)
某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，C处测得树顶D的仰角为37°(点A，B，C在一条水平直线上)，已知测量仪高度AE=CF=1.6米，AC=28米，求树BD的高度(结果保留小数点后一位．参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)．
19. (本小题6.0分)
某校九年级(1)班为了了解本班同学的体育训练情况，全班同学进行了一次中考
体育模拟考试，并对全班同学的体育模拟考试成绩进行了统计，将数据整理后得到下列不完整的统计图表，根据图表中的信息解答下列问题：
(1)九年级(1)班共有______ 名学生，表中的m= ______ ；
(2)写出该班学生的中考体育模拟考试成绩的中位数所落的分数段是第______ 组(填组别)；
(3)扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数是______ ；
(4)A组的三名同学的成绩分别是：36，38，40，这组数据的方差为______ ；
(5)该校九年级有学生600人，请估计成绩未达到51分的有______ 人
.
20. (本小题7.0分)
如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是△ABC外一点，∠ADC=90°．
(1)尺规作图：请利用直尺和圆规作出△ABC的高AE(保留作图痕迹，不写作法)．
(2)连接DE，若CD=12AC，判断四边形ABED的形状并说明理由．
21. (本小题6.0分)
已知关于x的一元二次方程x2−4x−2m+5=0有两个实数根．
(1)求实数m的取值范围；
(2)若x1，x2是该方程的两个根，且满足x1x2+x1+x2=m2+6，求m的值．
22. (本小题8.0分)
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE并延长，交AB的延长线于点F．
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若AC=3 3，OB=BF，求图中阴影部分的面积．
23. (本小题10.0分)
某水果经销店每天从农场购进甲、乙两种时令水果进行销售，两种水果的进价和售价如下：
乙种水果的进价比甲种水果高2.5元/斤，当水果经销店购进400斤乙种水果与200斤甲种水果时，乙种水果的进货款与甲种水果的进货款之比为24：7．
(1)求a、b的值；
(2)水果经销店每天购进两种水果共300斤，并在当天都销售完，其中销售甲种水果不少于80斤且不超过120斤，设每天销售甲种水果x斤，当天销售这两种水果总获利W元(销售过程中损耗不计)．
①求出w与x的函数关系式，并确定当天销售这两种水果的最大利润；
②周末水果经销店让利销售，将甲种水果售价降低m元/斤，为了保证当天销售这两种水果总获利的最小值不低于312元，求m的最大值．
24. (本小题10.0分)
(1)观察猜想：
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在边AB，AC上，∠BAC=∠DAE=45°，DE=AE，将△ADE绕点A逆时针旋转到如图2所示的位置，连接BD，交AC于点C，连接CE交BD于点F，则BDCE的值为______，∠BFC的度数为______．
(2)类比探究：
如图3，当∠ACB=∠AED=90°，∠BAC=∠DAE=30°时，请求出BDCE的值及∠BFC的度数．
(3)拓展应用：
如图4，在四边形ABDC中，AC=BC，∠ACB=90°，∠BDC=45°.若CD=8，BD=6，请直接写出A，D两点之间的距离．
25. (本小题12.0分)
已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)交x轴于点A(6,0)和点B(−1,0)，交y轴于点C．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)如图(1)，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；
(3)如图(2)，点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−5<−1<0<1，
故选：D．
根据有理数的大小得出结论即可．
本题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：如图：

∵直线l1//l2，
∴∠1=∠3=54°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°−∠3=180°−54°=126°．
故选A．
先由两直线平行，内错角相等可得∠3的度数，再由邻补角定义可得结果．
此题主要是考查了平行线性质能够熟练运用平行线的性质得出∠3的度数是解答此题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵a2与a3不是同类项，不能加减；
(a2)3−a=a6−a≠a5；
a2⋅a3=a2+3=a5；
a5÷a=a4≠a5．
∴计算结果等于a5的是C．
故选：C．
利用合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘(除)法法则逐个计算，根据计算结果得结论．
本题主要考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.了解某品牌手机的使用寿命，适合用抽样调查，故A选项不符合题意；
B.调查北京冬奥会运动员是否服用兴奋剂适合用全面调查，故B选项不符合题意；
C.“经过有交通信号灯的路口遇到红灯”是随机事件，故C选项符合题意；
D.为了解“双减”效果，某校应该随机抽取多个年级的学生的作业进行调查比较合理，故D选项不符合题意；
故选：C．
根据全面调查和抽样调查的特点，总体的概念，随机事件和必然事件的特点解答即可．
本题主要考查了全面调查和抽样调查，随机事件和必然事件，熟练掌握它们的定义和特点是解答本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：解不等式x+2≤3，得：x≤1，
所以不等式组的解集为：−1在数轴上表示：
故选：D．
先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法．
6.【答案】B
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
则150°n=(n−2)⋅180°，
解得：n=12，
故选：B．
根据正多边形的性质及多边形内角和公式分别表示出该多边形的内角和建立方程，解方程即可．
本题主要考查正多边形性质及多边形的内角和公式，结合已知条件建立方程是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：把点A(−1,y1)，B(−3,y2)代入反比例函数y=3x可得，
y1=3−1=−3，y2=3−3=−1，
由于−3<−1，即y1故选：B．
把点A(−1,y1)，B(−3,y2)代入反比例函数y=3x求出y1，y2即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是解决问题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，
∵OA=OC，
∴△AOB≌△COD(AAS)，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
A、当AC=BD时，四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；
B、∵AB//CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵∠ADB=∠CDB，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB，
∴四边形ABCD为菱形，故选项B符合题意；
C、∵AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠ABC=∠DCB
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∴四边形ABCD是矩形；故选项C不符合题意；
D、当AD=BC时，不能判定四边形ABCD为菱形；故选项D不符合题意．
故选：B．
根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判定，即可得出结论．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设清酒x斗，则醑酒(5−x)斗，
由题意可得：10x+3(5−x)=30，
故选：A．
根据共换了5斗酒，其中清酒x斗，则可得到醑酒(5−x)斗，再根据拿30斗谷子，共换了5斗酒，即可列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
10.【答案】A
【解析】解：∵二次函数图象开口方向向下，
∴a<0，
∵对称轴为直线x=−b2a<0，
∴b<0，
∵与y轴的正半轴相交，
∴c>0，
∴y=ax−b的图象经过第一二四象限，
当x=−1时，y=a−b+c>0，
∴反比例函数y=a−b+cx的图象在第一三象限，
只有A选项图象符合．
故选：A．
根据二次函数图象开口向下得到a<0，再根据对称轴确定出b<0，根据与y轴的交点确定出c>0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．
11.【答案】8.37×105
【解析】解：837000=8.37×105．
故答案为：8.37×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】x≥3
【解析】解：根据题意得：x−3≥0且x−1≠0，
解得：x≥3且x≠1，即x≥3．
故答案为：x≥3．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13.【答案】23
【解析】解：列表如下：

共有6种等可能的情况，其中随机闭合开关S1，S2，S3中两个，能让灯泡发光的有4种情况，
∴随机闭合开关S1，S2，S3中两个，能让灯泡发光的概率为46=23，
故答案为：23．
列表得出共有6种等可能的情况，其中随机闭合开关S1，S2，S3中两个，能让灯泡发光的有4种情况，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法求概率，正确列出表格是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】8 6
【解析】解：y=−16x2+2x+6=−16(x−6)2+12，
当y=8时，
8=−16(x−6)2+12，
解得x1=6+4 6，x2=6−4 6，
则x1−x2=8 6，
所以两排灯的水平距离最小是8 6m.
故答案为：8 6．
根据抛物线解析式，把y=8代入解析式解方程即可．
本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是把实际问题转化为二次函数问题解决．
15.【答案】15°或75°
【解析】解：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连接OA．
∴AD=12AB= 32，AE=12AC= 22．
又OA=1，
在直角三角形AOE中，∠OAE=45°，
在直角三角形AOD中，∠OAD=30°．
(1)当两条弦在圆心的同一侧时，则∠BAC=45°−30°=15°；
(2)当两条弦在圆心的两侧时，则∠BAC=45°+30°=75°．
此题应考虑两种情况：两条弦在圆心的同一侧或两条弦在圆心的两侧．
分别作弦的弦心距，连接半径，构造直角三角形，根据锐角三角函数进行计算．
此题考查了分类讨论的数学思想及熟练运用垂径定理和锐角三角函数计算的能力．
16.【答案】43 10
【解析】解：如图，连接AC，交EF于O，

∵线段EF恰好平分矩形ABCD的面积，
∴O是矩形的对称中心，
∴BE=DF=1，
作DI//EF，AJ//GH，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DF//IE，
∴四边形DIEF是平行四边形，
∴EI=DF=1，
∴AI=AB−BE−EI=2，
同理可得，
AJ=GH，
∵EF⊥GH，
∴DI⊥AJ，
由(1)得，
∠AID=∠AJB，
∴△ADI∽△BAJ，
∴BJAB=AIAD，
∴BJ4=26，
∴BJ=43，
在Rt△ABJ中由勾股定理得，
AJ= AB2+BJ2= 16+169=43 10，
∴GH=43 10，
故答案为：43 10，
先判断EF过矩形的对称中心，作DI//EF，AJ//GH，证明△ADI∽△BAJ，从而求出BJ，进而求得．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质，通过作辅助线构建平行四边形是解题的关键．
17.【答案】三 分式的基本性质 五 括号前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号 −92x+8
【解析】解：任务一：①从上面的化简步骤，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，
故答案为：三；分式的基本性质；
②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号，
故答案为：五；括号前是“一”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
任务二：x2−16x2+8x+16−2x+12x+8
=(x+4)(x−4)(x+4)2−2x+12(x+4)
=x−4x+4−2x+12(x+4)
=2(x−4)2(x+4)−2x+12(x+4)
=2x−8−(2x+1)2(x+4)
=2x−8−2x−12(x+4)
=−92x+8，
故答案为：−92x+8；
任务三：当x= 2−4时，
原式=−92×( 2−4)+8
=−92 2
=−9 24．
任务一、根据分式的基本性质和去括号法则判断即可；
任务二、先分解因式，再约分，再通分，最后根据分式的减法法则求出答案即可；
任务三、直接代入求值即可．
本题考查了分式的加减，掌握分式的加减运算法则是关键．
18.【答案】解：连接EF，交BD于点M，则EF⊥BD，AE=BM=CF=1.6米，
在Rt△DEM中，∠DEM=45°，
∴EM=DM，
设DM=x米，则EM=AB=x米，FM=BC=AC−AB=(28−x)米，
在Rt△DFM中，sin37°=DMFM，
即x28−x≈0.6，
解得x=10.5，
经检验，x=10.5是原方程的根，
即DM=10.5米，
∴DB=10.5+1.6=12.1(米)，
答：树BD的高度为12.1米．
【解析】连接EF，构造两个直角三角形，在两个直角三角形中根据锐角三角函数的定义求出DM即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．
19.【答案】50 18 D 72°， 83 216
【解析】解：(1)由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50(人)；
m=50−2−5−15−10=18(人)；
故答案为：50，18；
(2)∵全班学生人数：50人，
∴第25和第26个数据的平均数是中位数，
∴中位数落在51≤x<56分数段；
故答案为：D；
(3)360°×1050=72°，
答：扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数为72°；
(4)x−=36+38+403=38．
S2=13[(36−382)+(38−38)2+(40−38)2]=83；
(5)600×2+5+1550=264(人)．
答：估计成绩未达到51分的有264人．
(1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；
(2)利用中位数的定义得出中位数的位置；
(3)用360°乘以E组所对应的百分比即可；
(4)利用方差公式求得即可；
(5)根据成绩未达到51分的人数所占的比例乘上该校九年级总人数，即可得到成绩未达到51分的人数．
本题主要考查了频数(率)分布表和扇形统计图的应用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
20.【答案】解：(1)如图：AE即为所求；

(2)四边形ABED是平行四边形；
理由：∵AB=AC，∠BAC=120°，AE⊥BC，
∴BE=CE，∠ACB=∠ABC=30°，
∵∠ADC=90°，CD=12AC，
∴∠CAD=30°，
∴AD//BC，
∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∴∠AEC=∠EAD=∠ADC=90°，
∴四边形AECD是矩形，
∴AD=EC=BE，
又∵AD//BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
【解析】(1)根据过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法画图；
(2)先证明四边形AECD是矩形，再证明四边形ABED是平行四边形．
本题考查了基本作图，掌握特殊平行四边形的判定和性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵x2−4x−2m+5=0有两个实数根，
∴Δ=b2−4ac≥0，
∴(−4)2−4×1×(−2m+5)>0，
∴m≥12；
(2)∵x1，x2是该方程的两个根，
∴x1+x2=4，x1x2=−2m+5，
∵x1x2+x1+x2=m2+6，
∴−2m+5+4=m2+6，
∴m=−3或1．
∵m>12，
∴m=1．
【解析】(1)利用根的判别式Δ=b2−4ac>0，即可求出答案；
(2)先将足x1x2+x1+x2=m2+6转化成−2m+5+4=m2+6，再运用根与系数的关系即可求出答案．
本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握根的判别式以及根与系数的关系的公式是解题关键．
22.【答案】(1)证明：连接OC，BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠DCB=90°，
∵E为BD的中点，
∴CE=DE，
∴∠D=∠DCE，
∵BD是⊙O的切线，
∴∠ABD=90°，
∴∠A+∠D=90°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠ACO+∠DCE=90°，
∴∠OCF=90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴CF是⊙O的切线；
(2)解：∵OB=BF，OC=OB，
∴OC=12OF，
∴∠F=30°，
∴∠COB=60°，
∴∠A=30°，
∵AC=3 3，
∴AB=ACcc30∘=3 3 32=6，
∴BC=12AB=3，
∴BD= 33AB=2 3，
过O作OH⊥AC于H，
∴AH=CH，
∵AO=BO，
∴OH=12BC=32，
∴图中阴影部分的面积=△ABD的面积−△AOC的面积−扇形COB的面积=12×6×2 3−12×3 3×32−60⋅π×32360=15 34−3π2．
【解析】(1)连接OC，BC，根据圆周角定理得到∠ACB=∠DCB=90°，求得∠D=∠DCE，根据切线的性质得到∠ABD=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；
(2)根据直角三角形的性质得到∠F=30°，求得∠COB=60°，得到∠A=30°，过O作OH⊥AC于H，求得OH=12BC=32，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，扇形面积的计算，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
23.【答案】解：(1)根据题意，得：
400(a+2.5)200a=247，
解得a=3.5，
经检验，a=3.5是原方程的解，
∴a=3.5，
∵b=a+2.5=6；
(2)①由题意得：W=(5−3.5)x+(7−6)×(300−x)=0.5x+300(80≤x≤120)，
∵0.5>0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=120时，W有最大值为360，即最大利润为360元；
②由题意得，W=(5−m−3.5)x+(7−6)×(300−x)=(0.5−m)x+300，其中80≤x≤120，
∵当0.5−m≤0时，W=(0.5−m)x+300≤300，不合题意，
∴0.5−m>0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=120时，由题意得，(0.5−m)×120+300≥312，
解得m≤0.4，
∴m的最大值为0.4．
【解析】(1)根据“乙种水果的购进价格比甲种水果高2.5元/斤，如果水果经销店花费700元购进甲种水果，花费2400元购进乙种水果，则购进乙种水果的数量是甲种水果的2倍”，即可得出关于a的分式方程，解之即可得出结论；
(2)①根据题意可得W与x的函数关系式，再根据一次函数的增减性解答即可；
②根据题意求出W与x的函数关系式，再根据一次函数的性质讨论可得答案．
本题考查了分式方程和一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数表达式．
24.【答案】 2 45°
【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，∠BAC=∠DAE=45°，DE=AE，
∴△ABC和△ADE为等腰直角三角形，
∴ADAE=ABAC= 2，
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴BDCE=ADAE= 2，∠ABD=∠ACE，
又∵∠AGB=∠FGC，
∴∠BFC=∠BAC=45°；
故答案为： 2，45°；
(2)∵∠ACB=∠AED=90°，∠BAC=∠DAE=30°，
∴DE=12AD，BC=12AB，AE= 3DE，AC= 3BC，
∴ADAE=ABAC=2 33，
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴BDCE=ADAE=2 33，∠ABD=∠ACE，
又∵∠AGB=∠FGC，
∴∠BFC=∠BAC=30°；
(3)以AD为斜边在AD右侧作等腰直角三角形ADM，连接CM，如图4所示：
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠DAM=45°，ABAC=ADAM= 2，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAM−∠DAC，
即∠BAD=∠CAM，
∴△BAD∽△CAM，
∴∠ABD=∠ACM，BDCM=ABAC= 2，
又∵BD=6，
∴CM=6 2=3 2，
∵四边形ABDC的内角和为360°，∠BDC=45°，∠BAC=45°，∠ACB=90°，
∴∠ABD+∠BCD=180°，
∴∠ACM+∠BCD=180°，
∴∠DCM=90°，
∴DM= CD2+CM2= 82+(3 2)2= 82，
∴AD= 2DM=2 41；
即A，D两点之间的距离为2 41．
(1)由题意得△ABC和△ADE为等腰直角三角形，则ADAE=ABAC= 2，证△BAD∽△CAE，得BDCE=ADAE= 2，∠ABD=∠ACE，进而得出∠BFC=∠BAC=45°；
(2)由直角三角形的性质得DE=12AD，BC=12AB，AE= 3DE，AC= 3BC，则ADAE=ABAC=2 33，证△BAD∽△CAE，得BDCE=ADAE=2 33，∠ABD=∠ACE，证出∠BFC=∠BAC=30°；
(3)以AD为斜边在AD右侧作等腰直角三角形ADM，连接CM，由等腰直角三角形的性质得∠BAC=∠DAM=45°，ABAC=ADAM= 2，证△BAD∽△CAM，得∠ABD=∠ACM，BDCM=ABAC= 2，则CM=3 2，证出∠DCM=90°，由勾股定理得DM= 82，则AD= 2DM=2 41．
本题是四边形综合题目，考查了四边形内角和定理、相似三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+6经过点A(6,0)，B(−1,0)，
∴a−b+6=036a+6b+6=0，
∴a=−1b=5，
∴抛物线的解析式为y=−x2+5x+6=−(x−52)2+494，
∴抛物线的解析式为y=−x2+5x+6，顶点坐标为(52,494).
(2)由(1)知，抛物线的解析式为y=−x2+5x+6，
∴C(0,6)，
∴OC=6，
∵A(6,0)，
∴OA=6，
∴OA=OC，
∴∠OAC=45°，
∵PD平行于x轴，PE平行于y轴，
∴∠DPE=90°，∠PDE=∠DAO=45°，
∴∠PED=45°，
∴∠PDE=∠PED，
∴PD=PE，
∴PD+PE=2PE，
∴当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，
∵A(6,0)，C(0,6)，
∴直线AC的解析式为y=−x+6，
设E(t,−t+6)(0∴PE=−t2+5t+6−(−t+6)=−t2+6t=−(t−3)2+9，
当t=3时，PE最大，此时，−t2+5t+6=12，
∴P点坐标为(3,12)；
(3)如图(2)，设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，
∵点F在线段MN的垂直平分线AC上，
∴FM=FN，∠NFC=∠MFC，
∵l//y轴，
∴∠MFC=∠OCA=45°，
∴∠MFN=∠NFC+∠MFC=90°，
∴NF//x轴，
由(2)知，直线AC的解析式为y=−x+6，
当x=52时，y=72，
∴F(52,72)，
∴点N的纵坐标为72，
设N的坐标为(m,−m2+5m+6)，
∴−m2+5m+6=72，解得，m=5+ 352或m=5− 352，
∴点N的坐标为(5+ 352,72)或(5− 352,72).
【解析】本题考查一次函数与二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，以及解一元二次方程．
(1)将点A，B坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；
(2)先求出OA=OC=6，进而得出∠OAC=45°，进而判断出PD=PE，即可得出当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，设出点E坐标，表示出点P坐标，建立PE=−t2+6t=−(t−3)2+9，即可得出结论；
(3)先判断出NF//x轴，进而求出点N的纵坐标，即可建立方程求解得出结论．
组别
分数段
人数
A
36≤x<41
3
B
41≤x<46
4
c
46≤x<51
15
D
51≤x<56
m
E
56≤x<61
10
品种
进价(元/斤)
售价(元/斤)
甲
a
5
乙
b
7