福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷及答案（一）

2022-2023学年高一下学期期末冲刺卷（一）

时间：120min  总分：150分

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1、等于（    ）．

A． B． C． D．

2、是边长为1的正三角形，那么的斜二测平面直观图的面积（    ）

A． B． C． D．

3、已知是锐角，，，且，则为（    ）

A．30° B．45° C．60° D．30°或60°

4、在中，角、、所对的边分别是、、，若，，，则等于（    ）

A． B． C． D．

5、从1，2，3，4，5中任取两个数，下列事件中是互斥事件但不是对立事件的是（    ）

A．至少有一个是奇数和两个都是奇数 B．至少有一个是奇数和两个都是偶数

C．至少有一个奇数和至少一个偶数 D．恰有一个偶数和没有偶数

6、已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为(    )

A． B． C． D．

7、利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是（    ）

①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平行四边形；④梯形的直观图是梯形.

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

8、已知样本数据由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13．7，18．3，20，且样本的中位数为10.5，若使该样本的方差最小，则，的值分别为（    ）．

A．10，11 B．10.5，9.5 C．10.4，10.6 D．10.5，10.5

二、多项选择题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9、张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是（    ）

A．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜

B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜

C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜

D．张明､李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜

10、对于三角形ABC，有如下判断，其中正确的判断是（    ）

A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则三角形ABC是钝角三角形

B．若A＞B，则sin A＞sin B

C．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的三角形ABC有两个

D．若三角形ABC为斜三角形，则

11、设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（    ）

A．若为纯虚数，则实数a的值为2

B．若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是

C．实数是（为的共轭复数）的充要条件

D．若，则实数a的值为2

12、如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点.现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（    ）

A．AG⊥平面EFH B．AH⊥平面EFH C．HF⊥平面AEH D．HG⊥平面AEF

三、填空题。(本大题共4小题，每小题5分,共20分）

13、今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为____.

14、已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______；

15、设复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为______.

16、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝ ，b＝1，△ABC的面积为 ，则a的值为     

四、解答题。（ 本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）

17、已知向量，，.

（1）若点，，能够成三角形，求实数应满足的条件；

（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.

18、甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求下列事件的概率：

（Ⅰ）两人都投中；

（Ⅱ）恰好有一人投中；

（Ⅲ）至少有一人投中.

19、某城市户居民的月平均用水量（单位：吨），以分组的频率分布直方图如图.

（1）求直方图中的值；并估计出月平均用水量的众数.

（2）求月平均用水量的中位数及平均数；

（3）在月平均用水量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则应在这一组的用户中抽取多少户？

（4）在第（3）问抽取的样本中，从这两组中再随机抽取2户，深入调查，则所抽取的两户不是来自同一个组的概率是多少？

20、在中，设角的对边分别为，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，求周长的取值范围.

21、如图，在中，，，，，.

（1）求的长；

（2）求的值．

22、如图，已知平面，平面，为等边三角形，，F为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值．

2022-2023学年高一下学期期末冲刺卷（一）

时间：120min  总分：150分

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1、等于（    ）．

A． B． C． D．

【答案】B

2、是边长为1的正三角形，那么的斜二测平面直观图的面积（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

3、已知是锐角，，，且，则为（    ）

A．30° B．45° C．60° D．30°或60°

【答案】B

4、在中，角、、所对的边分别是、、，若，，，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

5、从1，2，3，4，5中任取两个数，下列事件中是互斥事件但不是对立事件的是（    ）

A．至少有一个是奇数和两个都是奇数 B．至少有一个是奇数和两个都是偶数

C．至少有一个奇数和至少一个偶数 D．恰有一个偶数和没有偶数

【答案】D

6、已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为(    )

A． B． C． D．

【答案】A

7、利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是（    ）

①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平行四边形；④梯形的直观图是梯形.

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

【答案】B

8、已知样本数据由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13．7，18．3，20，且样本的中位数为10.5，若使该样本的方差最小，则，的值分别为（    ）．

A．10，11 B．10.5，9.5 C．10.4，10.6 D．10.5，10.5

【答案】D

二、多项选择题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9、张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是（    ）

A．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜

B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜

C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜

D．张明､李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜

【答案】ACD

10、对于三角形ABC，有如下判断，其中正确的判断是（    ）

A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则三角形ABC是钝角三角形

B．若A＞B，则sin A＞sin B

C．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的三角形ABC有两个

D．若三角形ABC为斜三角形，则

【答案】ABD

11、设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（    ）

A．若为纯虚数，则实数a的值为2

B．若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是

C．实数是（为的共轭复数）的充要条件

D．若，则实数a的值为2

【答案】ACD

12、如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点.现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（    ）

A．AG⊥平面EFH B．AH⊥平面EFH C．HF⊥平面AEH D．HG⊥平面AEF

【答案】BC

三、填空题。(本大题共4小题，每小题5分,共20分）

13、今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为____.

【答案】0.4

14、已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______；

【答案】

15、设复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为______.

【答案】

16、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝ ，b＝1，△ABC的面积为 ，则a的值为     

【答案】

四、解答题。（ 本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）

17、已知向量，，.

（1）若点，，能够成三角形，求实数应满足的条件；

（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）已知向量，，，

若点，，能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线.

，，故知，∴实数时，满足条件.

（2）若为直角三角形，且为直角，则，∴，解得.

18、甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求下列事件的概率：

（Ⅰ）两人都投中；

（Ⅱ）恰好有一人投中；

（Ⅲ）至少有一人投中.

【答案】（Ⅰ）0.72；（Ⅱ）0.26；（Ⅲ）0.98.

【解析】设“甲投中”，“乙投中”，则“甲没投中”，“乙没投中”，

由于两个人投篮的结果互不影响，

所以与相互独立，与，与，与都相互独立，

由己知可得，，则，；

（Ⅰ）“两人都投中”，则；

（Ⅱ）“恰好有一人投中”，且与互斥，

则

；

（Ⅲ）“至少有一人投中”，且、、两两互斥，

所以

.

19、某城市户居民的月平均用水量（单位：吨），以分组的频率分布直方图如图.

（1）求直方图中的值；并估计出月平均用水量的众数.

（2）求月平均用水量的中位数及平均数；

（3）在月平均用水量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则应在这一组的用户中抽取多少户？

（4）在第（3）问抽取的样本中，从这两组中再随机抽取2户，深入调查，则所抽取的两户不是来自同一个组的概率是多少？

【答案】(1) x=0.075，7；(2) 6.4，5.36；(3) 2；（4）.

【解析】(1)根据频率和为1，得2×(0.02+0.095+0.11+0.125+x+0.05+0.025)=1，

解得x=0.075；由图可知,最高矩形的数据组为[6,8)，所以众数为；

(2) [2,6)内的频率之和为

(0.02+0.095+0.11)×2=0.45；

设中位数为y，则0.45+(y−6)×0.125=0.5，

解得y=6.4，∴中位数为6.4；

平均数为

(3)月平均用电量为的用户在四组用户中所占的比例为

，

∴月平均用电量在的用户中应抽取11×=2(户).

（4）月平均用电量在的用户中应抽取11×=1(户)，

月平均用电量在的用户设为A、B, 月平均用电量在的用户设为C，

从，这两组中随机抽取2户共有 ，3种情况，

其中，抽取的两户不是来自同一个组的有，2种情况，

所以，抽取的两户不是来自同一个组的概率为.

20、在中，设角的对边分别为，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，求周长的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）由题意知，

即，

由正弦定理得

由余弦定理得，

又.

（2），

则的周长

.

，

，

周长的取值范围是.

21、如图，在中，，，，，.

（1）求的长；

（2）求的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1），，，

，，，.

；

（2），，

，

22、如图，已知平面，平面，为等边三角形，，F为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）取CE中点G，连接BG，FG，如图所示：

因为F、G分别为CD、CE的中点，

所以且，

又因为平面，平面，

所以，,

所以，，

所以四边形ABGF为平行四边形，

所以，

又因为平面，平面，

所以平面；

（Ⅱ）因为平面，平面ACD，

所以，所以，

又为等边三角形，F为CD的中点，

所以，

又平面CDE，

所以平面CDE，即平面CDE，

又平面CDE，则，

连接DG，BD，如图所示，

则即为直线和平面所成角，

设，在中，，

在直角梯形ABED中，，

在中，，

所以，

所以直线和平面所成角的正弦值为.