四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题及答案

这是一份四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2025届高一下期5月数学考试试卷命题：高一数学组      时间120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1．复数的虚部是（    ）A.       B.         C. 1 D. i2. 已知向量，，若，则（    ）A.      B.        C.  D. 63．中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则B的大小为（    ）A． B． C．或 D．或4．已知，则（    ）A． B． C． D．5．是圆锥的一个轴截面，SO=2，则圆锥的侧面积为（ ）A． B． C． D．6． 在达州市北部的凤凰山上有一座标志性建筑—凤凰楼，某同学为测量凤凰楼的高度MN，在凤凰楼的正北方向找到一座建筑物AB，高约为，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，凤凰楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得凤凰楼顶部M的仰角为15°，凤凰楼的高度约为（    ）A． B． C． D．7. 函数，若的图象关于点对称，且直线与函数的图象的两个交点之间的最短距离为，则四个结论中错误的是（　）A. 的最小正周期为       B. 的单调递减区间是，C. 的图象关于直线对称   D. 的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数8．O为△ABC的外心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若b=3，c=5，则=（　　）A．8 B． C．6 D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知直线a，b，平面，则下列说法错误的是（    ）A．，，则                         B．，，则C．a，b异面，且，，，，则  D．，，则10. 下列说法正确的是（    ）A. 棱柱所有的面都是平行四边形B. 正方体的外接球与内切球的表面积之比为3：1C. 已知是边长为2的正三角形，则其直观图的面积为D. 以等腰梯形的一条腰所在的直线为旋转轴旋转一周，形成的几何体是圆台11．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（    ）A．若，则              B．若，则是锐角三角形C．若，则是等腰三角形       D．若为锐角三角形，则12．荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中，，动点P在上（含端点），连结OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（         ）A. 若，则      B. 若，则C.                D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.  13．如图，在棱长为的正方体中，为的中点，则直线与所成角的余弦值为          14．向量，满足，，则在上的投影向量______.15. 已知，则______．16．三棱锥的顶点都在球O的球面上，且，若三棱锥的体积最大值为108，则球O的表面积为________.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．若复数，为虚数单位，为实数.(1)若为纯虚数，求的值；(2)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围.  18．（本小题满分12分）在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，____________．（1）求的值；（2）若的面积为2，，求的周长．   19．已知平面向量满足，．(1)若不共线，且与共线，求的值；(2)若的最小值为，求向量的夹角大小．    20.在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点． (1)求证：平面平面；(2)若正方体棱长为1，过，，三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．  21. 已知函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）先将函数图像的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向右平移个单位，得到函数.关于x的不等式对恒成立，求实数m的取值范围.  22. 已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求A；（2）设的外接圆圆心为O，且，（为定值）.如图，ABP是以AB为半径，为圆心角的扇形，点D为BC边上的动点，点E为AC边上的动点，满足DE与相切，设.①当，时，求；②在点D、E的运动过程中，的值是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.   答 案 单选：1——8：CABB    DCCA           4．B   【详解】.   故选：B5．D【详解】如图：因为，所以，则圆锥底面半径，，即母线，所以圆锥的侧面积.  C7.C 【解析】分析】根据正弦函数的图象和性质逐项进行检验即可求解.【详解】由题知直线与函数的交点之间的最短距离为，所以，故A正确；所以，所以，因为的图象关于点对称，所以，即，，又因为，所以当时，，所以，令，，解得，，所以的单调递减区间为，，故B正确；因为，故C错误；函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，故D正确．8.A. 多项选择：9——12：ABD     BC     AD     ABD9.ABD【答案】ABD【详解】对于A项，如图1，，平面，但是平面，故A错误；对于B项，如图1，平面，但是平面，但是，故B错误；对于C项，如图2，因为，根据线面平行的性质定理可知，过直线，，，且，有.因为，，所以.因为，，，，，所以，故C项正确；对于D项，如图1，平面，平面，但是平面平面，故D项错误.10.BC  【详解】对于A，三棱柱的底面为三角形，A错误；对于B，设正方体的边长为，则其外接球半径为，内切球半径为，所以其外接球表面积为，内切球表面积为，所以正方体外接球与内切球的表面积之比为3：1，B正确；  对于C，以的中点为原点，为轴建立平面直角坐标系，再作其直观图如下：的面积为，根据斜二测画法的规定可得，，过点作，垂足，则，其直观图的面积为，C正确；以等腰梯形的一条腰所在的直线为旋转轴旋转一周，形成的几何体为一个圆锥和一个圆台并挖去一个圆锥的的组合体，D错误.11AD 对于A项，在中，由正弦定理得：，，（为外接圆的半径），因为，所以，所以，故A项正确；所以B项，因为，所以，所以为锐角，但无法确定是否为锐角，故B项不成立；对于C项，因为，所以由正弦定理得：，即：，所以或，所以或，所以为等腰三角形或直角三角形，故C项不成立；对于D项，因为为锐角三角形，所以，又因为在上单调递增，所以，即：，故D项正确．12.ABD     【详解】如图，作,分别以为x，y轴建立平面直角坐标系，则，设，则，由可得 ，且，若，则，解得，（负值舍去），故，A正确；若，则，，所以，所以，故B正确；，由于，故，故，故C错误；由于，故，而，所以，所以，故D正确，故选：ABD填空题：13.       14．     15．      16．14,。【分析】根据在上的投影向量即可求解.【详解】设与的夹角为，在上的投影向量.故答案为：.15．  【分析】利用诱导公式结合二倍角公式即可求解.   【详解】由题意可得，.故答案为：16．【分析】解三角形知为直角三角形，求出外接圆半径，圆心、球心、P在一条直线上时棱锥体积最大，求出此时棱锥高，再由求出球的半径即可.【详解】在中，由正弦定理得：，解得，，外接圆的半径， 当三棱锥体积最大时，P到的距离最大，即P点为AB中点与球心连线延长线与球的交点，且此连线垂直于平面ABC，设三棱锥的高为h，则，解得，设球的半径为R，则，解得.   .   故答案为：17．若复数，为虚数单位，为实数.(1)若为纯虚数，求的值；(2)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围.【答案】(1)2(2) 【分析】（1）根据纯虚数的概念可得出关于的等式与不等式，进而可求得实数的值；（2）将复数表示为一般形式，结合条件得出该复数的实部为负数、虚部为负数，可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围.【详解】（1）由为纯虚数得，解得；（2）复数，因为复数位于第三象限，所以，即，解得．故的取值范围为.【18．（1）   （2）（1）若选①，由已知得，所以，由正弦定理得，又，所以，所以，又，由，，解得．若选②，由已知及正弦定理得，所以，所以，所以，又，所以，所以，又，由，，解得．（2）由的面积为2，得，所以，由（1）可得，由余弦定理得，所以，所以，所以的周长为．19..20.答案】(1)证明见解析(2)作图见解析；截面的面积为 【分析】（1）由中位线得到两组线线平行，推得两组线面平行，进而证明面面平行；（2）利用平行法作出截面，得到截面为平行四边形，进一步证明其为菱形，最后利用对角线计算面积.【详解】（1）证明：如下图所示，连接SB，由为△的中位线，可得，由平面，平面，可得EG平面；由为△的中位线，可得，由平面，平面，可得平面，又，面，可得平面平面；（2）取的中点N，连接，，显然，所以为平行四边形，可得，，取的中点M，连接，，显然，所以为平行四边形，可得，，综上，截面为平行四边形，又，所以截面为菱形，截面的面积为．  21. 已知函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）先将函数图像的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向右平移个单位，得到函数.关于x的不等式对恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）求出解析式，结合正弦函数的单调性即可求出；（2）利用换元法和分离参数法得到恒成立.研究的单调性，求出最小值，即可求解.【小问1详解】.要求函数的单调递增区间，只需,解得：.所以函数的单调递增区间为.【小问2详解】先将函数图像的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到；再向右平移个单位，得到函数.令，当时，，所以所以关于t的不等式对恒成立，所以恒成立.令.因为在均单增，所以在单增，所以当在最小，所以.所以实数m的取值范围为.【22.答案】（1）    （2）①；的值为定值，此定值为.【解析】【分析】（1）由正弦定理结合两角和的正弦公式化简已知式可得，由辅助角公式可得，即可求出A；（2）①由题意可得，由，得，代入即可求解；②根据正弦定理、三角形的恒等变换和平面向量的数量积公式，即可求解.【小问1详解】根据正弦定理可得：，即，整理得：，即，因为为三角形的内角，所以，即.【小问2详解】①由知，为AC中点，因为外接圆圆心为，所以，由（1）知，，由，得，当时，点与重合，为切点，且，.②在中，，，故，所以在点D、E的运动过程中，的值为定值，此定值为.