贵州省遵义市2022-2023学年高三第三次模拟考试数学（文）试卷（含解析）

这是一份贵州省遵义市2022-2023学年高三第三次模拟考试数学（文）试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
贵州省遵义市2022-2023学年高三第三次模拟考试数学（文）试卷一、单选题1．已知集合，，则（   ）A． B． C． D．2．命题任意圆的内接四边形是矩形，则为（    ）A．每一个圆的内接四边形是矩形B．有的圆的内接四边形不是矩形C．所有圆的内接四边形不是矩形D．存在一个圆的内接四边形是矩形3．若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在（    ）A．第一象限 B．实轴上 C．第三象限 D．虚轴上4．已知，则（    ）A． B． C． D．5．点到双曲线的一条渐近线的距离为（    ）A． B． C． D．6．已知实数，满足约束条件则的最大值为（    ）A．10 B．8 C．4 D．207．如图，要给①、②、③、④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方案种数为（    ）．A．180 B．160 C．96 D．608．若向量=(1，0)，||=2，·(+)=2，则向量与的夹角为（    ）A． B．C． D．9．已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则(    )A． B．C． D．10．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏 B．3盏C．5盏 D．9盏11．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．在中，若是边上的高，，则的最大值为（    ）A． B． C．1 D．二、填空题13．已知，则__________．14．函数的图象在点处的切线方程为________.15．已知函数满足：①；②；③在上单调递减，写出一个同时满足条件①②③的函数_________．16．已知椭圆的左、右焦点分别是，是椭圆上顶点，是的中点，若，则椭圆的离心率为________.三、解答题17．已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，．(1)求数列与数列的通项公式；(2)求数列的前n项和．18．某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．(1)请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图；(2)根据频率分布直方图估计该班级的平均分．19．已知菱形的边长为，，如图1．沿对角线将向上折起至，连接，构成一个四面体，如图2．(1)求证：；(2)若，求四面体的体积．20．设小张每次投篮的命中率为，每次投篮的结果相互独立.当时，小张投篮5次恰好命中2次的概率取得最大值.(1)求；(2)若，记他投篮8次恰好命中3次的概率为，他投篮10次恰好命中4次的概率为，试问，哪个更大?说明你的理由.21．平面内定点，定直线，P为平面内一动点，作，垂足为Q，且．(1)求动点P的轨迹方程；(2)过点F与坐标轴不垂直的直线交动点P的轨迹于A，B两点，线段的垂直平分线交x轴于点R，试判断是否为定值．22．在极点为O的极坐标系中，经过点的直线l与极轴所成角为，且与极轴的交点为N．(1)当时，求l的极坐标方程；(2)当时，求面积的取值范围．23．已知定义在上的函数的最小值为.(1)求的值；(2)设，，求证：.
参考答案1．B【分析】利用集合的交集和补集运算法则计算即可.【详解】因为，所以或，又，所以.故选：B.2．B【分析】全称命题的否定特称命题，任意改为存在，把结论否定.【详解】全称量词命题的否定是特称命题，需要将全称量词换为存在量词，答案A，C不符合题意，同时对结论进行否定，所以：有的圆的内接四边形不是矩形，故选：B.3．B【分析】求得，以及对应点的坐标，从而确定正确答案.【详解】由于，所以，所以对应点的坐标为，在实轴上.故选：B4．D【分析】先通过化同指数比较和的大小，再通过化同底数比较和的大小.【详解】先比较和的大小：，，，，.然后比较和的大小：，，综上，.故选：D.5．A【分析】首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式求得点到一条渐近线的距离即可.【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为：，即，结合对称性，不妨考虑点到直线的距离：.故选：A.6．A【分析】根据约束条件作出可行域，再将目标函数表示的一簇直线画出向可行域平移即可求解.【详解】作出可行域，如图所示转化为，令则，作出直线并平移使它经过可行域的点，经过时，，解得，所以此时取得最大值，即有最大值，即．故选：A.7．A【分析】按照①②③④的顺序，结合乘法计数原理即可得到结果.【详解】首先对①进行涂色，有5种方法，然后对②进行涂色，有4种方法，然后对③进行涂色，有3种方法，然后对④进行涂色，有3种方法，由乘法计数原理可得涂色方法种数为种故选:A8．C【分析】先求出，直接利用夹角公式求夹角.【详解】由已知可得，得，设向量与的夹角为θ，则，因为，所以向量与的夹角为.故选：C.【点睛】（1）求向量夹角通常用夹角公式；（2）要注意夹角的范围：.9．D【分析】根据图像的平移和伸缩变换对解析式的影响即可求的g(x)解析式﹒【详解】将函数的图象向右平移，可得函数的图象；再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象．故选：D﹒10．B【详解】设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选B．11．A【分析】由，但由，当时，，故“”是“”的充分不必要条件.【详解】，所以“”是“”的充分条件；又，当时，，所以“”是“”的不必要条件；故选：A12．B【分析】利用余弦定理求得角，再利用基本不等式可求得的最大值，再根据，即可得出答案.【详解】解：因为，所以，又，所以，则，所以，当且仅当时取等号，又是边上的高，则，所以，所以的最大值为.故选：B.13．【分析】由，利用诱导公式可得，根据同角三角函数间的关系列方程组，从而可得结果.【详解】因为，所以，即结合与可解得，故答案为.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.14．【分析】求出导函数，得到切线斜率，结合点斜式得到方程.【详解】由，得，所以切线的斜率为，又，所以切线方程为即故答案为：15．（答案不唯一）【分析】根据条件①②③结合二次函数的基本性质可得出一个满足条件的函数的解析式.【详解】由题意可知，的图象关于直线对称，且在上单调递减，且，可取满足条件.故答案为：（答案不唯一）.16．【分析】在中，由是的中点，且得，可得 既是的中线、也是它的高.可得，即，即可求得答案.【详解】在中，是的中点，且由得，既是的中线、也是它的高..即.故.椭圆的离心率为.【点睛】离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．17．(1)，.(2) 【分析】（1）直接根据等差数列等比数列通项公式计算得到答案.（2），利用分组求和法结合等差等比数列求和公式计算得到答案.【详解】（1），，解得，（舍去）.故，.（2），故.18．(1)答案见解析(2) 【分析】（1）根据频率分布折线图，画出频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，和平均数计算方法，即可求出结果.（1）根据折线图，频率分布直方图如下图：（2）平均分为：；所以该班级的平均分约为.19．(1)证明见解析；(2). 【分析】（1）取的中点，连接，，即可得到，，从而得到平面，即可得证；（2）首先求出，即可得到，从而求出，再根据计算可得.(1)取的中点，连接，，因为菱形的边长为，，所以与为等边三角形，所以，，又，平面，所以平面，因为平面，所以；(2)因为菱形的边长为，所以，又，所以，所以，所以，所以20．(1)(2)更大 【分析】（1）根据独立重复试验的概率公式求得，再利用导数求出函数的单调区间，即可得出答案；（2）由（1）结合独立重复试验的概率公式求得，再比较与的大小，即可得出结论.(1)解：，则，当时，，当时，，所以函数在上递增，在上递减，所以，所以；(2)解：当时，，，则，所以，即更大.21．(1)(2)为定值． 【分析】（1）设，利用可得到，化简即可；（2）设，与椭圆的方程进行联立可得，可求出的坐标，继而求出线段的垂直平分线的方程，通过距离公式和弦长公式即可求解【详解】（1）设，因为，即，所以化简整理，得，所以动点P的轨迹方程为（2）法一：由条件可得直线的斜率必存在且不为0，可设，联立方程组消去y，得，设，则，设中点为，知，，∴线段的垂直平分线的方程为，令，得，所以，而，∴为定值．法二：设直线的方程为，联立方程组整理得，设中点为，则，由可得，∴，，又线段的垂直平分线方程为，令，得，∴，∴为定值．【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；（5）代入韦达定理求解.22．(1)(2) 【分析】（1）先求得的直角坐标方程，再转化为极坐标方程.（2）对直线的倾斜角进行分类讨论，结合三角形的面积公式求得面积的取值范围.【详解】（1）点，则，所以点的直角坐标为，当时，直线的直角坐标方程为，转化为极坐标方程为.（2）在极坐标系下：经过点的直线l与极轴所成角为，在直角坐标系下：经过点的直线的倾斜角为或.即直线的倾斜角是或.当直线的倾斜角为时， 直线的方程为，令得，，，，所以.当直线的倾斜角为时，直线的方程为，令得，，所以.综上所述，面积的取值范围是.23．(1)(2)证明见解析 【分析】（1）利用绝对值不等式得，求出的范围，则得到的值.（2）由（1）得，利用柯西不等式即可证明.【详解】（1）.当且仅当，即时，有，所以.（2）由（1）知应用柯西不等式，得：，所以.当且仅当，且，即时，等号成立.