内蒙古呼伦贝尔市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（文科）试卷（含解析）

这是一份内蒙古呼伦贝尔市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（文科）试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
内蒙古呼伦贝尔市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（文科）试卷学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．若复数，则（    ）A．2 B． C．4 D．52．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．3．若双曲线的渐近线与圆相切，则（    ）A． B． C． D．4．设，满足约束条件，则的最小值为A． B． C． D．55．在区间上随机取一个数，则的值介于到1的概率为 （       ）A． B． C． D．6．对某位同学5次体育测试的成绩（单位：分）进行统计得到如下表格：第x次12345测试成绩y3940484850根据上表，可得y关于x的线性回归方程为，下列结论不正确的是（    ）A．B．这5次测试成绩的方差为20.8C．y与x的线性相关系数D．预测第6次体育测试的成绩约为547．函数的单调递减区间为（    ）A． B．C． D．8．已知函数，则图象为下图的函数可能是（    ）A． B．C． D．9．函数有极小值，且极小值为0，则的最小值为（    ）A． B． C． D．10．如图，在正方体中，为的中点，则过点，，的平面截正方体所得的截面的侧视图（阴影部分）为（    ）A． B．C． D．11．在边长为2的正三角形中，，，则（    ）A． B． C． D．12．十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．即从第三项开始，每一项都等于它前两项的和．后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列．因以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．下面关于斐波那契数列的说法不正确的是（    ）A．是奇数 B．C． D．二、填空题13．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________14．已知一圆锥侧面展开图是一半径为2的半圆，则该圆锥的侧面积为___________.15．若，，则______．三、双空题16．已知抛物线：的焦点为，过的直线与交于，两点，在处的切线与的准线交于点，若，则______；面积的最小值为______． 四、解答题17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求C；(2)若，△ABC的面积为，求a，b18．一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口､鼻及下颌，用于普通医疗环境中阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩.按照我国医药行业标准，口罩对细菌的过滤效率达到95%及以上为合格，98%及以上为优等品.某部门为了检测一批口罩对细菌的过滤效率，随机抽检了200个口罩，将它们的过滤效率（百分比）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中m的值及这200个口罩中优等品的频率；(2)为了进一步检测样本中优等品的质量，用分层抽样的方法从和两组中抽取21个口罩，已知过滤效率百分比低于99%的检测费为每个8元，不低于99%的检测费为每个12元，求这21个口罩的检测总费用.19．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求证：；(2)若，外接圆的半径为，求的面积.20．已知椭圆C的中心在坐标原点．焦点在坐标轴上，且椭圆C经过点．(1)求C的标准方程；(2)已知F是C的右焦点，P是C上一点（P在第一象限），且PF垂直于x轴，直线与C交于M，N两点，求证：四边形PMFN是平行四边形．21．已知函数(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)若在（1，）上恒成立，求a的值.22．已知函数是定义域为R的偶函数，当时，．(1)求的解析式，并写出其单调增区间；(2)求在上的值域．23．已知正数a，b，c，d满足，证明：(1)；(2).
参考答案1．B【分析】由复数的四则运算得出，再由模长公式计算即可.【详解】，故选：B2．B【分析】计算，，再计算交集得到答案.【详解】，，故.故选：B3．D【分析】根据渐近线的公式写出直线方程，根据直线与圆相切则圆心到直线的距离等于半径列出方程求解.【详解】双曲线的渐近线为，即，由于对称性不妨取，圆.即，所以圆心为，半径，依题意圆心到渐近线的距离，解得或（舍去）.故选:D.4．A【解析】由线性约束条件，画出可行域，结合直线的平移即可求得的最小值.【详解】根据线性约束条件，画出不等式组表示的可行域如图所示：由平移得到，由图可知当目标函数经过点处取得最小值，代入可得为．故选：A.【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数最值的求法，属于基础题.5．C【分析】求得在区间的解集，结合长度比的几何概型，即可求解.【详解】根据题意，在区间上，由，解得，则的值介于到1的概率，故选：C.6．C【分析】由已知数据求平均数和方差，再由回归方程的性质求出，由此预测第6次体育测试的成绩，根据所得结果判断各选项.【详解】由已知，，所以这5次测试成绩的方差为，B正确，又y关于x的线性回归方程为，点在直线上，所以，所以，所以，取可得，，所以A，D对，因为，所以与成正相关关系，故相关系数，C错，故选：C.7．C【分析】先用三角恒等变换化简得到，再用整体法求解单调递减区间.【详解】，令解得：Z，故f（x）的单调递减区间为故选：C8．D【分析】根据函数图象得到函数为奇函数，根据选项中的函数奇偶性，可得排除A、B；求得函数的导数，结合函数的单调性，可排除C项，即可求解.【详解】由题意，函数，根据函数图象可得函数图象关于原点对称，所以函数为奇函数，对于A中，函数不是奇函数，所以A不符合题意；对于B中，函数不是奇函数，所以B不符合题意；对于C中，函数此时函数为奇函数，又由，当时，，此时函数在区间单调递增，而图象中先增后减，所以C不符合题意.故选：D.9．B【分析】求得函数的导数，根据有极小值，得到，又由，求得，得到，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】由，可得，因为有极小值，记为，则，即，又由，所以，即，所以.设，当时，，所以在上单调递增，当时，可得，所以的最小值为.故选：B.10．C【分析】作出截面，然后可得答案.【详解】如图，过点，，的平面截正方体所得的截面为，所以侧视图为C.故选：C11．D【分析】建立平面直角坐标系，得到向量的坐标，利用数量积运算求解.【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系：则设，则，因为，所以，解得，即，则，所以，故选：D12．B【分析】直接根据斐波那契数列的递推关系及数列求和，相消法的应用进行判断即可求解.【详解】因为的项具有2奇1偶，3项一周期的周期性，所以是奇数，所以A正确；因为，所以B错误；因为，所以C正确；因为，所以D正确．故选：B.13．3【详解】分析：设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{an}公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式能求出结果．详解: 设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{an}公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故答案为3.点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力.14．【分析】根据圆锥侧面展开图与圆锥侧面的关系求出圆锥底面圆半径即可计算得解.【详解】设圆锥底面圆半径为r，则该圆锥底面圆周长为，因圆锥侧面展开图是一半径为2的半圆，则半圆弧长为，依题意，，解得，显然圆锥的母线长，则圆锥侧面积，所以圆锥的侧面积为.故答案为：15．【分析】由两角差的正切公式计算．【详解】由已知．故答案为：．16．     5     4【分析】由条件求出抛物线方程，由条件求点坐标，结合条件利用设而不求法求弦长表达式，设切线的方程为，联立方程组求结合条件求出；最后利用点到直线距离公式及面积公式即可求解面积的最小值.【详解】因为焦点为，所以抛物线， 因为，所以，当时，设直线的方程为，与联立并消去，得，设，，则，，所以，设切线的方程为，与联立并消去，得，因为，所以，所以，，所以，，，，若，则，，．又到直线的距离，所以，令，所以，所以当时，的面积最小，最小值为4．同理当时，，的面积取最小值4．故答案为：5；4.17．(1)(2) 【分析】（1）转化为，结合，求解即可；（2）由，，联立求解即可（1）因为，所以即解得或（舍去）又，所以（2）由（1）可知，△ABC的面积又C，所以所以，即，即（舍负）故.18．(1)，频率为；(2)元. 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为的这个性质进行求解即可；（2）根据分层抽样的性质进行求解即可.（1）由图可知，，这200个口罩中优等品的频率为.（2）因为，所以从中抽取个，从中抽取个，故这21个口罩的检测总费用为元.19．(1)证明见解析；(2)或. 【分析】（1）由正弦定理角化边可得，进而根据余弦定理角化边可得，即可得出结果；（2）由正弦定理可得，或.根据余弦定理，分别求出当以及时，的值，然后根据面积公式即可得出结果.【详解】（1）证明：因为，所以，由正弦定理得，又由余弦定理得.所以，又，所以.（2）解：因为且，所以，即，又外接圆的半径，由正弦定理，即，因为，所以或.若，又，由余弦定理，即，解得或（舍去），所以，所以；若，又，由余弦定理，即，解得或（舍去），所以，所以.所以的面积为或.20．(1)(2)证明过程见详解 【分析】（1）根据题意设出椭圆方程，利用点在椭圆上列出方程组，解之即可求解；（2）设，，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理和过两点的斜率公式，得到且，进而得到证明.【详解】（1）设椭圆方程为，因为椭圆经过点，所以，解得：，所以椭圆的方程为：.（2）由（1）知：，所以所在直线方程为：，则，设，，将直线方程与椭圆方程联立，整理可得：，则，，因为，，所以，又因为，，所以，所以四边形是平行四边形21．(1)(2) 【分析】（1）求导，利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而求出切线方程；（2）求定义域，求导，对进行分类讨论，求解不同取值范围下函数的单调性，进而确定符合题意的a的值.【详解】（1）因为，所以，又，所以曲线在处的切线方程为（2）定义域为，因为，所以若，则恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增.故当时，，不合题意，舍去；若，则，所以当时，；当时：，则f（x）的单调递减区间为和，单调递增区间为故当时，，不合题意；若，则，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减.故当时，，符合题意；若，则，所以当时，：当时，则f（x）的单调递减区间为和，单调递增区间为故当，，不合题意综上所述：22．(1)，单调增区间为(2) 【分析】（1）先求出时解析式，即可得到的解析式，由二次函数性质写出其单调增区间即可解决；（2）以二次函数在给定区间求值域解之即可解决.(1)设，则，由函数是定义域为R的偶函数，当时，可知故则的单调增区间为(2)当时，在上单调递减，在上单调递增，，，故在上的值域为．23．(1)证明见解析(2)证明见解析 【分析】（1）由基本不等式证明；（2）由柯西不等式证明.（1）因为，，所以，当且仅当时，等号成立，又正数a，b，c，d满足，所以.（2）因为正数a，b，c，d满足，所以由柯西不等式，可得，当且仅当，时，等号成立，故.