上海市市西中学2021届高三上学期期中考试仿真密卷数学试题 Word版含答案(1)

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（满分100分，考试时间100分钟）
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，满分54分）
集合的真子集有 个
命题“若实数” 是 命题（填“真”或“假”）
某个时钟时针长6cm,则在本考场考试时间120分钟内，该时针扫过的面积是
设全集则右图中阴影部分所表示的集合是
.
U
N M
5.函数是奇函数，则实数的值为_______.
6.函数在上单调递增，则实数的取值范围为 .
7.在所对的边分别为，若,则的面积为 .
8.已知函数 .
9.若关于上恒成立，则正实数的取值范围为 .
10.已知常数的图像经过点，若，则 .
11.已知函数，若，则的最大值是 .
12.已知函数如果函数恰有三个不同的零点，那么实数的取值范围是 .
选择题（本大题共有 4题，每题5分，共 20 分）
13.“函数存在反函数”是“函数在R上为单调函数”的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要
14.若函数（ ）

y y y
2 y 2
1 1
1 2 x 1 2 2 x


A B C D
15.在中，角所对的边分别为给出四个命题：
（1）若
（2）若
（3）若为等腰直角三角形；
（4）若为正三角形；
以上正确命题的个数是
16.是定义在上的函数，且,若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
三.解答题（本大题共5题，共76分）
17、（14分）已知锐角和钝角的终边分别于圆交于两点，其中.
（1）求的值；
（2）若，求的坐标.
18、（14分）如图，某大型厂区有三个值班室、、，值班室在值班室的正北方向2千米处，值班室在值班室的正东方向千米处.
（1）保安甲沿从值班室出发行至点处，此时，求的距离；
（2）保安甲沿从值班室出发前往值班室，保安乙沿从值班室出发前往值班室，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区的最大通话距离为3千米（含3千米），试问有多长时间两人不能通话？
19、（14分）（1）若实数满足，比较与的大小，并说明等式成立的条件；
（2）利用（1）的结论求函数的值域.
20、（16分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“M类函数”．
（1）已知函数，试判断是否为“M类函数”？并说明理由；
（2）设是定义在上的“M类函数”，求实数的最小值；
（3）若为其定义域上的“M类函数”，求实数的取值范围
21、（18分）已知定义在D上的函数满足：对任意都成立，当且仅当时取等号，则称函数是D上的S函数.已知S函数具有性质：，，当且仅当时取等号.
（1）试判断是否是上的S函数，说明理由；
（2）求证：是上的S函数，并求的最大值，其中为三角形的三个内角；
（3）若定义域为R，
（ⅰ）为奇函数，证明不是R上的S函数；
（ⅱ）最小正周期为,证明不是R上的S函数.