2021届山东省济宁市高三上学期期中学分认定考试数学试题 PDF版

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数学参考答案                  解析:，，∴．解析:，则复数的共轭复数为。解析:求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，所以“”是“” 的充分而不必要条件.解析：∵ 等差数列的，，。解析：。解析：法一：因为为正方形，所以既是中点，又是的中点，所以,所以与所成的角为,而为等边三角形，所以。法二：坐标化。解析:建立坐标系如图所示，设，其中,易知，。  解析:因为，所以的外接圆半径为．设球半径为，则，所以。二：不定项选择         解析：因为直线是的对称轴,所以,则,当时,,则，故正确；对于，,故正确；对于：，故错误；对于，因为在单调递增，在递减，所以的最大值为。对于：设函数，则，所以是定义在上单调递增的奇函数，所以时，，时，.解析:,，是周期为的周期函数，且的图像关于直线对称，关于点中心对称。又在上是减函数，在是增函数，所以是函数的最小值，所以在上是减函数，故错误。解析：如图，取的中点，连接，∵侧面为正三角形，，又底面是菱形，，是等边三角形，，又，平面，平面，,故正确;对于，∵平面平面，，平面，,，是二面角的平面角，设，则，，在中，，即，故二面角的大小为，故正确;对于，因为与不垂直，所以与平面不垂直，故错误.三：                                                        解析：，，即，。解析：法一：，令得，令，得，令得。法二：，两式相减得，当时，，但是，所以。法三：，所以，即，变形得，所以是以为首项，以为公比的等比数列，所以，所以.解析：由得，设则，，所以，所以，，所以，所以，所以的面积为.解析：由题设知有唯一解即的根为设则设则在单调递增，存在使时，此时且在单调递减，在单调递增，时，即故答案为解析：若，则，解得。         分若，则，解得             分若与夹角为锐角，则，             分且与不同向共线，即，                       分所以实数的取值范围为且                分解析：成等比数列，，                 分则，解得，                            分。                        分，                                 分，                         分            分解析：由正弦定理得，即，，∴，               分，              分∴，∵，                             分∴．                                             分∵，，，∴，，                          分∵，∴．                  分又∵，∴，                    分∴，，周长取值范围是．                           分法二：，，又由三角形两边之和大于第三边得，所以周长取值范围是．解析：证明：四棱柱中，底面为菱形，连接，则，，                             分由在平面上的投影为直线与的交点,可得平面，又平面平面，则平面，         分平面,则,                                  分,平面,                                 分平面,,.                       分连结,则四边形为平行四边形，平面,      分以为原点，在平面中过点作的垂线为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则,,,由于。                                                分设平面的一个法向量，则，令，得。                                       分设直线与平面所成的角为，   则。                                        分        解析：由题意，，所以,           分又，                              分所以观光专线的总长度，              分因为当时，，                     分所以在上单调递减，即观光专线的总长度随的增大而减小.                                               分设翻新道路的单位成本为，则总成本，，  分，                                       分                             令，得，因为，所以，          分当时，，当时，.           分所以，当时，最小.           故当时，观光专线的修建总成本最低.            分（本题满分分） 解析：，所以，要证明只需证明                              分               即证明，                                    分             设则                           分     分在单调递减，，命题得证。     分存在,使,即，，                     分设,则,在上递增,则,即，，                                分    分即，,                 分根据对数均值不等式，可得，。                              分