2021届山东省莱芜一中高三上学期第一次质量检测数学试题

这是一份2021届山东省莱芜一中高三上学期第一次质量检测数学试题，文件包含数学答案docx、数学试题pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
第一次质量检测数学试卷答案一、选择题1-5.DABDA  6-8.ACB  9.ACD 10.AB 11.BD 12.AD二、填空题13. 14.3  15.（0,1） 16（1）（2）三、解答题17.【解答】解：（1）因为，且为第四象限角，所以，可得（2）因为tan＝2，所以．18.解：（1）若选条件①，∵，∴由正弦定理得，∵sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC，∴＝，，∵sinC≠0，∴，∵0＜A＜ð，∴；若选条件②，∵2acosA＝bcosC+ccosB，∴由正弦定理得2sinAcosA＝sinBcosC+sinCcosB，即2sinAcosA＝sin（B+C）＝sinA，，∵0＜A＜ð，∴；若选条件③，∵，∴由正弦定理得，∵sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC，∴＝sinAcosC+cosAsinC，，∵sinC≠0，∴，∵0＜A＜，∴；所以不管选择哪个条件，．（2）a2＝b2+c2﹣2bccosA，，即b2+c2﹣bc＝3，∵b2+c2≥2bc，∴2bc﹣bc≤3，即bc≤3，当b＝c时等号成立．∴bc的最大值为3，∵，复制发布19.解：（1）当0＜x＜90时，；当x≥90时，，∴．（2）①当0＜x＜90时，≤1600，②当x≥90时，＞1600，当且仅当，即x＝90时，y取得最大值，最大值为1800万元．综上，当产量为90万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为1800万元．20.解：（1）∵＝cos2x+sin2x+sinxcosx＝×+×+sin2x＝sin2x﹣cos2x+1＝sin（2x﹣）+1，∴f（x）的最小正周期T＝＝令2k﹣≤2x﹣≤2k+，k∈Z，可得：k﹣≤x≤k+，k∈Z，可得单调递增区间为：[k﹣，k+]，k∈Z．（2）∵x∈，可得2x﹣∈[﹣，]，∴当2x﹣＝﹣时，f（x）最小值为，相应的x＝﹣；当2x﹣＝时，f（x）最大值为，相应的x＝． 21.（I）.解：（1）当时，，∴f'（x）＝（x+1）ex﹣x﹣1＝（x+1）（ex﹣1）．令f'（x）＝0，得x＝1或0，∴f（x），f'（x）随x变化情况如下表：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，0）0（0，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）增极大值减极小值增∴f（x）在x＝﹣1处取得极大值，在x＝0处取得极小值f（0）＝0．（2）当x＝0时，不等式恒成立．当x＞0时，不等式f（x）≥0，即xex﹣ax2﹣x≥0，等价于ex﹣ax﹣1≥0，令g（x）＝ex﹣ax﹣1，∴g′（x）＝ex﹣a．∵x＞0，∴ex＞1，当a≤1时，g′（x）＝ex﹣a≥0，g（x）单调递增，∴g（x）＞g（0）＝0，不等式成立，当a＞1时，g′（lna）＝0．∴x∈（0，lna），g'（x）＜0，g（x）单调递减，∴g（x）＜g（0）＝0，这与题设矛盾，综上，a的取值范围为（﹣∞，1]．22.（1）解：或a+1，①a＜0时，a+1＜1，f（x）在（﹣∞，a+1）单调递减，（a+1，1）单调递增，（1，+∞）单调递减；②a＝0时，a+1＝1，f（x）在R单调递减；③a＞0时，a+1＞1，f（x）在（﹣∞，1）单调递减，（1，a+1）单调递增，（a+1，+∞）单调递减；    （4分）（2）证明：，，令h（x）＝ex+x﹣（a+1），h（0）＝﹣a＜0，h（1）＝e﹣a＞0，∴∃x0∈（0，1），使得[1]①，∴g（x）在（﹣∞，x0）单调递增，（x0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增；所以g（x）有唯一极大值x0．            （7分）∴②（9分）现在证明：．，令，则，m（x）在（0，1）单调递增，所以，即③综上，有②③可知：（12分） [1]