四川省成都外国语学校、成都实验外国语学校联合考试2021届高三上学期11月月考理科数学试题 Word版含答案(1)

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      成都外国语学校、成都实验外国语学校高2018级高三（上）11月月考      数学（理科）试题    共 1 张4 页      考试时间：120分钟   满分：150分注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。第Ⅰ卷  （选择题 共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合，，则（    ）A．   B．    C．    D．2．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不必要也不充分条件4．已知等差数列、，其前项和分别为、，，则（  ）A． B． C． D．5．若 ，则（     ）A． B． C．1          D．6.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（    ）A． B． C．2 D．4   7．祖冲之是中国古代数学家、天文学家，他将圆周率推算到小数点后第七位.利用随机模拟的方法也可以估计圆周率的值，如右图程序框图中rand( )表示产生区间上的随机数，则由此可估计的近似值为（ ）A．          B. C.      D． 2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，下表为某小型工厂2-5月份生产的口罩数（单位：万）月份2345口罩数4.5432.5口罩数y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a的值为（    ）A．6.1 B．5.8 C．5.95 D．6.759．若变量，满足约束条件，则的取值范围是（    ）A．       B．        C．           D．10．设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是（　　）A． B． C． D．11．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．12．若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷  （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）13．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为          14．在展开式中，含的项的系数是__________.15．在中，已知，，，则在方向上的投影为__________.16.已知数列的前项和为，直线与圆交于，两点，且.若对成立，则实数的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值． 18．（本小题满分12分）某中学准备对高2020级学生文理科倾向做摸底调查，由教务处对高一学生文科、理科进行了问卷，问卷共100道题，每题1分，总分100分。教务处随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照，，，，分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生。 理科方向文科方向总计男  110女 50 总计   （1）根据已知条件完成下面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差.参考公式：，其中.参考临界值：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828 19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足（1）求出动点的轨迹对应曲线的标准方程；（2）直线与曲线交于两点，，试问：当变化时，是否存在一直线，使面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 21．（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处切线与直线垂直.（1）试比较与的大小，并说明理由；（2）若函数有两个不同的零点，，证明：. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C的参数方程为，（为参数），直线的极坐标方程为．（I）求曲线C的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若，直线与曲线C相交于不同的两点M，N，求的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．