2021届湖北省部分重点中学高三上学期第一次联考数学试题 word版

湖北省部分重点中学2021届高三第一次联考

高三数学试卷

考试时间： 2020 年 11 月 13 日上午 7: 30一9 : 30            试卷满分： 150 分

一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知复数 z =, 则下列说法正确的是（ ）

A.复数 z 的实部为 3   B.复数 z的共轭复数为

B.复数 z 的虚部为   D. 复数 z 的模为 l

2. 已知集合A={2 , 1 , 1 , 2 , 4}, B ={y| y = log2|x|,xA}, 则 = ( )

A. {2 , 1,  1 }       B. {1 , 1 , 2}          C. {1 , 1 } D. {2 , 1}

3. 已知a, b是平面向量，如果|a |=，|b |=,  (a +2b)(2ab), 那么 a 与 b 的数量　　积等于(　　)

A. 2 B.1 C.  2 D.3

4. 1614 年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算;1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系．对数源于指数，对数的发明先于指数，这已经成为历史珍闻．若ex=2.5, lg2=0.3010,  lge=0.4343，根据指数与对数的关系，估计x的值约为（   ）

A. 0.4961 B. 0.6941 C. 0.9164 D. 1.469

5. 巳知 a,b 是两条不同的直线,,,是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(　 )

1.     若=a , =b,a//b，则 //
2.     若 a // b , a ,  , 则 b //
3.     若, =a ,ab，则 b
4.     若a , b, 则ab

6. 若，则sin2的值为（ ）

A.  B.  C.   D.

7. 若函数是 R上的增函数，则实数a的取值范围是( )

A.   B.  C.  　　　　　D.

8. 对于函数，下列关于说法中正确的是（ ）

A.图像关于直线x= 对称 B. 在上单调递增

C. 最小正周期为 D. 在上有两个极值点

二、多选题：本题 共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在 每小题 给出的 选项中，有多项符合题目 要求 全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的 得 0 分．

9. 已知数列{an}满足：a1=2, 当 n≥2 时 ，，则关于数列{an}的 　说法正确的是（）

A. a2 =7     B. 数列{an}为递增数列

C. an=n2+ 2n 1    D. 数列{an}为周期数列

10. 以下说法，错误的是（ ）
    1.    使成立
    2.     , 函数f(x)=sin(2x+)都不是偶函数
    3.     a , b R , a > b是 a |a | > b|b| 的充要条件
    4.    在△ABC 中，“sinA+ sinB =cosA + cosB”是“C= ”的充要条件
11. 若函数 ( 其中a , b , c R)的图像关于点M(1,0) 对称，且f(0)=1,  函数 f '(.x) 是f (x) 的导函数，则下列说法中正确的有(              )

A. 函数 y = f (x + l )是奇函数 B. f(x1)+ f(1x) =0

C. x = 1 是函数 y = f ' (x) 的对称轴 D.f '(1) =0

12. 我国古代《九章算术》中将上、下两个面为平行矩形的六面体成为刍童 如图刍童．如图刍童ABCD - EFGH 有外接球，且 AB = 5, AD = ,EF=4,EH=2,平面 ABCD 与平面 EFGH的距离为1, 则下列说法中正确的有( .              )

A. 该刍童外接球的体积为36

B.该刍童为棱台

C.该刍童中AC 、EG 在一个平面内

D.该刍童中二面角 B - AD - H 的余弦值为.

三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．

13. 函数 f (x)=xln.x在点P(e, e ) 处的切线方程为          .
14. 在△ABC 中，B = C = 75,BC= 2, 则 AB =     .
15. 已知三棱锥 P - ABC 的四个表面都是直角三角形，且 PA 平面 ABC , PA= AB= 2, AC= 4,则该三棱锥的体积为               
16. 若正实数.x , y  满足 x y2(x + y ) = 9 , 则 2.x +  y  的 最小值为

四、解答题：本题 共 6 小题，共70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.            在△ABC 中，角A,  B,  C 所对的边分别为a, b, c，且 b= c( cosAsinA ).

(1 ) 求角C ,

　　(2)若c=2，D为边BC 的中点，在下列条件中任选一个，求AD的长度．

条件① △ABC 的面积 S = 2, 且 B> A ;

　　　　条件②cosB=.

（注，如果选择两个条件分别解答，按第一个解答记分）

18. 数列{an} 满足 a1 +2a2 +3a3 +…+ nan = (n 1)• 2n+1+ 2( n≥l) ,

(1) 求数列{an}的通项公式 ；

 (2)设为数列{bn}的前n项和，求Sn.

19. 如图，四棱锥P ABCD的底面ABCD是菱形，PA=BD=AB=2．且PB=PD.

(1) 证明：平面PAC平面ABCD;

(2)若PAAC,棱 PC上一点M满足BMMD，求直线BD与平面ABM所成角的正弦．

20. 已知 A 是椭圆的左顶点，斜率为 k( k >0) 的直线交 E于A、M 两点，　点N 在E上，且.

(1) 当|AM | = | AN | 时，求△AMN 的面积；

(2) 当19|AM |=8|AN | 时，求 k 的值．

21. 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有着很大的健康隐患．目前，国际上常用身体质量指数(英文为Body Mass Index ,简称BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是

中国成人的BMI数值标准为：BMI< 18.5为偏瘦；18.5BMI< 23.9为正常；24BMI< 27.9 为偏胖；BMI≥28为肥胖．

某地区随机调查了6000 名 35 岁以上成人的身体健康状况，其中有1000名高血压患者，得到被调查者的频率分布直方图如图：

(1)求被调查者中肥胖人群的BMI平均值；

(2)根据频率分布直方图，完成下面的22列联表，并判断能有多天（百分数）的把握认为35岁以上成人高血压与肥胖有关？

22. 已知函数定义域为(0,＋) .

 (1) 若f(x)在(0 ,+)上有且只有一个零点；求实数a的值；

(2) 当a = e 时 ，若 f (x )≥l +x2xe在(0,＋)上恒成立，求整数的最大值.

(注:其中e是自然对数的底数，e0·51.65, e2.72 ,e1·5 4.48, e1.64.95)