江西省赣州市十五县（市）十六校2021届高三上学期期中联考数学（文）试题 Word版含答案

20202021学年第一学期赣州市十五县（市）十六校期中联考高三数学（文科）试卷

命题人、审题人：大余中学   赣州一中

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(    )

A．           B．          C．           D．

2．已知集合，集合，则(    )

A．         B．           C．         D．

3．设，则“”是“”的(    )

A．充分不必要条件    B． 必要不充分条件  C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

4．要得到的图像，只需将函数的图像(    )

A．向左平移个单位     B．向右平移个单位

C．向左平移个单位     D．向右平移个单位

5．已知向量，则与的夹角为(    )

A．    B．   C．   D．

6．设，则(    )

A． 144     B．    C．    D．

7．已知函数的定义域为R，其导函数为，的部分图象如图所示，则(    )

A．在区间上单调递减 

B．的一个增区间为

C．的一个极大值为       

D．的最大值为

8．在区间上,不等式有解，则m的取值范围为(    )

A．          B．          C．            D．

9． 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？(    )

A．             B．             C．             D．

10．已知函数有两个零点，则实数的取值范围为(    )

A．          B．           C．           D．

11．如图，已知菱形ABCD的边长为2，,点E,F分别在边BC,DC上，

(    )

A．          B．2           C．          D．

12．已知函数则

的大小关系为(    )           

A．     B．    C．    D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．

13．用反证法证明：存在，应先假设：                     .

14．已知向量且则          .

15．已知数列的前n项和，则数列通项公式为            .

16．下列命题正确的是_____________.（填写正确的序号）

①在等差数列中，有，则

②已知数列是正项等比数列，且，则的值可能是；

③已知函数是定义在R上的奇函数，且对任意，都有成立，则.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）已知等差数列的前n项和为，，．

（1）求的表达式；

（2）设，求数列的前n项和 .

18．（本小题满分12分）已知，函数.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）若函数在区间上是减函数，求的取值范围.

19．（本小题满分12分）在中,角的对边分别是，且

.

(1)求角的大小；

(2)若的面积为，，求的值.

20．（本小题满分12分）已知

，函数

（1）若函数为偶函数，求的解析式；

（2）若函数的一个对称中心为，现将图象横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.

21．（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中有边长为2的正方形，取其对角线的一半，构成新的正方形，再取新正方形对角线的一半，构成正方形……如此形成一个边长不断缩小的正方形系列.设这一系列正方形中心的纵坐标为，其中为最大正方形中心的纵坐标.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的奇数项构成新数列，求的前项和.

22．（本小题满分12分）已知函数，其中.

（1）求函数的极值；

（2）若的图像在处的切线互相垂直，求的最小值.