山东省淄博市般阳中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（可编辑） PDF版含答案(1)

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高二数学期中考试答案一、单选题1．B   2．D    3．A    4．B    5．D   6．D    7．C   8．B二、多选题9．BC    10.AB.  11．ABC  12．AC三、填空题13．14．x＋4＝0和4x＋3y＋25＝015．16．四、解答题17．（1）（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25．（2）12解：（1）圆C的半径为 ，从而圆C的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25；（2）作CD⊥AB于D，则CD平分线段AB，在直角三角形ADC中，由点到直线的距离公式，得|CD|＝3，所以，所以|AB|＝2|AD|＝8，所以△ABC的面积． 18．（1）；（2）.解：（1）设3个亚洲国家分别为（伊朗），（巴基斯坦），（越南），2个欧洲国家分别为（意大利），（塞尔维亚）.从5个国家中任选2个，其可能的结果组成的基本事件有，，，，，，，，，，共10个，其中，选到的这2个国家都是亚洲国家的基本事件有，，，共3个.故所求事件的概率.（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其可能的结果组成的基本事件有，，，，，，共6个，其中，选到的这2个国家包括（伊朗）但不包括（意大利）的基本事件有，共1个，故所求事件的概率. 19．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）取BC中点H，连结FH，EH，证明∠FEH为直线EF与平面ABCD所成角，即可得出结论；（2）取中点O，连接OF，OA，则为异面直线与EF所成角，由余弦定理，可得结论；【详解】（1）取BC中点H，连结FH，EH，设正方体棱长为2，∵F为BCC1B1中心，E为AB中点，∴FH⊥平面ABCD，FH=1，EH=，∴∠FEH为直线EF与平面ABCD所成角，且FH⊥EH，∴，所以直线EF与平面ABCD所成角的正切值为．（2）取中点O，连接OF，OA，则OF∥AE，且OF=AE，∴四边形AEFO为平行四边形，∴AO∥EF，∴∠AOA1为异面直线A1C与EF所成角，∵，∴△AOA1中，由余弦定理得，异面直线A1C与EF所成角的余弦值为．20．（1），；（2）解：（1）由题意可知，.（2）设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为，所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为． 21．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值，由此求得二面角的大小.（2）通过平面的法向量、直线的方向向量，计算出点到平面的距离.【详解】（1）以为原点，向量，，的方向分别为，，轴的正方向建立空间直角坐标系，设，由已知可得，，，，∴，，∵，∴，∴，∴，，．设平面的一个法向量为，由，，得，令，则.所以，取平面的一个法向量为，设二面角的大小为，由图可知为锐角.∴，∴，即二面角的大小为．（2）由（1）知平面的一个法向量为，又，∴，∴点到平面的距离． 22．(1)详见解析;(2) ,.试题分析：由直线的方程可得直线恒通过点，而点 在圆的内部，故得到不论取什么值,直线和圆C总相交；设定点为，因为 ，求出直线的斜率，即可写出直线的方程，求出圆心到直线距离，即可求出弦长．解析：(1)证明:由直线的方程可得,,则直线恒通过点,把代入圆的方程,得,所以点在圆的内部,又因为直线恒过点, 所以直线与圆总相交.                                (2)设定点为，由题可知当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦长最短，因为，所以直线的斜率为所以直线的方程为，即       设圆心到直线距离为，则所以直线被圆截得最短的弦长为.