山西省怀仁市2021届高三上学期期中考试理科数学试题 PDF版含答案(1)

怀仁市2020-2021学年度上学期期中教学质量调研测试

高三理科数学答案

一选择题   CBCBD   DCDBA   CD

二．填空题13．    14．-3.     15．    16．②③

三、解答题17、(10.分)

解答

评分细则：

（1）选择条件①②得出得5分，求得周长得5分，也可以采用余弦定理求出a,b的值，正确得5分。

18．解析：（Ⅰ）∵, ∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴.  ∴......6分

（Ⅱ）由（1）知，，，
                                              .        ....................................12分.

19．【解析】（1）由题意可得，

的最小正周期为 .......................6分

（2）由（1）知  又恰是函数在上的最大值

A为锐角，故  由余弦定理可得：

解得：或.....................................................................12分.

20．【解析】（1）∵，，，

所以与全等.所以，观赏区的面积为

，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求，即，结合可知，则的最大值为.     .......................................6.分.

（2）种植区的面积为，

正方形面积为，

设年总收入为万元，则

，其中，求导可得.

当时，，递增；当时，，递增.

所以当时，取得最大值，此时年总收入最大.........................................12分.

21．【解析】（1）由表中数据可得..............................2分.

（2），由于，则，，

，，所以，依次递推可得数列

的周期为4，又，所以................6分.

（3）由题意得，由，得，即

，又，则，从而，而，所以

，故，消，得

所以，解得，又，

所以，所以，........... …………9分.

此函数有最小正周期6，且，，

当时，

；

当时，

.   .............................................................................................................12分.

22．【解析】（1）∵f（x）＝ax2﹣4ax+4a+2lnx，

∴＝2ax﹣4a；

又∵f（x）在[1，4]上是增函数，

∴在[1，4]上≥0恒成立，即2ax2﹣4ax+2≥0在[1，4]上恒成立；

令φ（x）＝2ax2﹣4ax+2，则φ（x）＝2a（x﹣1）2﹣2a+2，

当a＞0时，要使2ax2﹣4ax+2≥0在[1，4]上恒成立，只需φ（1）≥0，即﹣2a+2≥0，解得a≤1，∴0＜a≤1；

当a＜0时，要使2ax2﹣4ax+2≥0在[1，4]上恒成立，只需φ（4）≥0，即16a+2≥0，解得a，∴a＜0；

综上，实数a的取值范围是{a|a＜0或0＜a≤1}．......................5分.

（2）由题意，使a（x﹣2）2+2lnx﹣4ax在[2，+∞）上恒成立，

令h（x）＝a（x﹣2）2+2lnx﹣4ax，则h（x）min≥0在[2，+∞）上恒成立②；

∴h′（x）＝2ax﹣4a1，即h′（x）；

（i）当a＜0时，∵x＞2，∴h′（x）≤0，

∴h（x）在[2，+∞）上是减函数，且h（4）＝2ln4﹣40，

∴②不成立；

（ii）当0＜a时，2，此时当x∈[2，]时，h'（x）＜0，当x∈[，+∞）时，h'（x）＞0，

∴h（x）在[2，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数，

∴h（x）min＝h（）＝a（2）2+2ln4a2﹣2ln2a，

∴只需﹣2﹣2ln2a≥0，解得a；∴0＜a时②成立；

（iii）当a时，2，此时当x∈[2，+∞）时，h'（x）＞0，∴h（x）在[2，+∞）上是增函数，

∴h（x）min＝h（2）＝2ln2﹣4a2，

∵﹣4a0，2ln2﹣2＜0，∴h（x）min＝h（2）＜0，∴②不成立；

综上，0＜a．......................................12分.