天津市杨村一中、宝坻一中等八校2021届高三上学期期中联考数学试题 Word版含答案

2020～2021学年度第一学期期中八校联考

高三数学

命题学校：杨村一中   宝坻一中

一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则（    ）

A．      B．

C．      D．

2．已知向量,则的充要条件是（   ）

A．   B．   C．   D．

3．在中，是的中点．若＝，＝，则＝（   ）

A．   B．   C．   D．

4．已知，，，则（    ）

A．   B．   C．   D．

5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为，则这个正四棱柱的体积为（    ）

A．1     B．2    C．3    D．4

6．已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A．或      B．或

C．       D．

7．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则不等式的解集为（    ）

A．   B．   C．   D．

8．将函数的图像先向右平移个单位，再把所得函数图像横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ）

A．         B．

C．      D．

9．已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（    ）

A．                 B．

C．          D．

二、填空题（本题6小题，每题5分，共30分，双空题答对一个空得3分）

10．设函数，则______．

11．设曲线在点处的切线方程为，则________.

12．底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为____________.

13．设的内角所对的边分别为若,则的形状为________．

14．已知均为正实数，且，则的最小值为__________，此时的值为__________.

15．如图，在平面四边形中，，

，，.若点

为上的动点，则的最小值为______.

三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分14分）

已知，其中，，．

（1）求的单调递增区间；

（2）在中，角，，所对的边分别为，，，，，且向量与共线，求边长和的值．

17．（本小题满分14分）

设数列的前项和为，为等比数列，且，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

18．（本小题满分15分）

如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）设为棱上的点（不与，重合），

且直线与平面所成角的正弦值

为，求的值．

19．（本小题满分16分）

已知数列的前项和为，，设.

（1）证明：是等比数列；

（2）设，求的前项和，若对于任意恒成立，求的取值范围.

20．（本小题满分16分）

已知函数，.

（1）当，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；

（2）当时，证明：.