2018北京市朝阳区初一（上）期末数学含答案

2018北京市朝阳区初一（上）期末

                        数    学                      2018.1

一、    选择题（本题共24分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．中美两国企业家对话会于2017年11月9日在北京人民大会堂举行，在两国元首的正确引领下，两国企业创造了奇迹，经贸合作的金额达到253 500 000 000美元，这既创造了中美经贸合作的新纪录，也刷新了世界经贸合作史的纪录．将253 500 000 000用科学记数法表示应为

A．          B．       C．      D．

2．如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是

A．在点A的左侧                   B．与线段AB的中点重合

C．在点B的右侧                   D．与点A或点B重合

3．下列各式中结果为负数的是

A．               B．              C．            D．

4．已知是方程的解，则a的值是

A．3                   B．               C．2                D．-3

5．下列计算正确的是

A．                             B．

C．                          D．

6．下面四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是

A．①②                B．①④              C．②               D．③

7．李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b-a，则另一边的长为

A．           B．             C．          D．

8．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是

A．18°                B．55°                 

    C．63°                D．117°

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．写出一个比小的有理数：        ．

10．若a，b互为倒数，则2ab－5=           ．

11．计算

12．下列三个现象：

①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；

②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；

③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．

其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有              ．（填序号）

13．下面的框图表示了小明解方程的流程：

其中，步骤“③”的依据是           ．

14．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为         ．

15．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°12＇的方向上，则∠AOB的补角的度数是　         　．                         

16．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，

各题分值相同，每题必答．右表记录了5个

参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位

参赛者答对8道题，答错12道题，则他的

得分是               ．

三、解答题（本题共52分， 17-21题每小题4分， 22-25题每小题5分， 26-27题每小题6分）

17．计算：.                 18．解方程：．  

19．解方程：.  

20．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：

（1）画射线AB；

（2）连接BC；

（3）反向延长BC至D，使得BD=BC；

（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．

21．已知，求的值．

22．某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元．每支水彩笔的价格是多少元？

23．阅读下面材料：

数学课上，老师给出了如下问题：

如图，∠AOB=80°，OC平分∠AOB．若∠BOD=20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．

以下是小明的解答过程：

解：如图1，因为OC平分∠AOB，∠AOB=80°，

所以=________=_________°．

因为∠BOD=20°，

所以          °．

                                                          图1

小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部” ．        

完成以下问题：                                       

（1）请你将小明的解答过程补充完整；

（2）根据小静的想法，请你在图2中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD的度数为            °．

                                  图2

24．对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b=，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5=2×（2+5）－1=13；⊙＝．

（1）求⊙的值；

（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝              （用含m，n的式子表示）．

25．自2014年5月1日起，北京市居民使用自来水实施阶梯水价，具体标准如下表：

例如，某户家庭年使用自来水200 m3，应缴纳：180×5+（200－180）×7=1040元；

某户家庭年使用自来水300 m3，应缴纳：180×5+（260－180）×7+（300－260）×9=1820元．

（1）小刚家2016年共使用自来水170 m3，应缴纳             元；小刚家2017年共使用自来水260 m3，应缴纳             元．

（2）小强家2017年使用自来水共缴纳1180元，他家2017年共使用了多少自来水？

26．如图，数轴上点A,B表示的有理数分别为-6，3，点P是射线AB上的一个动点（不与点A,B重合），M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．

（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为             ；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为             ．

（2）点P在射线AB上运动（不与点A,B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．

27．观察下面的等式：

；

；

；

；

．

回答下列问题：

（1）填空：         ；

（2）已知，则x的值是             ；

（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．

2018北京市朝阳区初一（上）期末数学

参考答案

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题5分，第26-27题每小题6分）

17．解：原式   

.         

18．解：

.

.   

.     

19．解：

. 

. 

. 

20．解：如图.  

21．解：

.      

因为，

所以.  

所以原式=10.  

22．解：设每支水彩笔的价格为x元.

由题意，得  .  

解得  .           

答：每支水彩笔的价格为16元.  

23．解：（1），40，60.  

（2）如图.     

图2

∠COD的度数为      20      °．

24．解：（1）⊙ 

.    

（2）答案不唯一，例如：.   

25．解：（1）850，1460.   

（2）设小强家2017年共使用了x m3自来水.

由题意，得 . 

解得    .    

答：小强家2017年共使用了220 m3自来水.

26．解：（1）6，6.  

（2）MN的长不改变.   

①如图1，当点P在线段AB上时，

因为M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，

所以. 

所以.

因为AP+BP=AB，

所以. 

②如图2，当点P在线段AB的延长线上时，

因为M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，

所以.

所以.

因为，

所以.  

综上所述，点P在射线AB上运动（不与点A,B重合）的过程中，始终有.

27．解：（1）．

       （2）0或. 

       （3）设绝对值符号里左边的数为a.

            由题意，得 .

            所以.

因为 的最小值为0，

所以的最小值为0.

所以y的最大值为4.

此时.

所以 .

            所以此时等式为．

            综上所述，y的最大值为4，此时等式为．