2018北京市石景山区初一（上）期末数学含答案

2018北京市石景山区初一（上）期末

                       数    学                      2018.1

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月18日在人民大会堂隆重开幕，习近平在大会报告中指出，十八大以来的五年，经济建设取得重大成就，其中农业 现代化稳步推进，粮食生产能力达到亿斤.将用科学记数法表示应为

2．计算，结果正确的是

3．若，，则的结果是

4．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是

5．如果是关于的方程的解，那么的值是

6．不等式的解集在数轴上表示正确的是

 7．下列解方程过程中，正确的是

8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定 了中国传统数学的基本框架.其中《均输》卷记载了 一道有趣的数学问题：

“今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起 北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”

   译文：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北   海起飞，9天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海   和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”   设野鸭与大雁经过天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．写出一个大于的有理数：              （写出一个即可）．

10．若与互为相反数，则          ．

11．若与是同类项，则的值为            .

12．如图，点C在射线AB上，若，，点是线段的中点，

    则的长为                ．

13．若，则的值为              ．

14．阅读下面解方程的步骤，在后面的横线上填写此步骤的依据：

    解：去分母，得 .      ①依据：                  

        去括号，得 .

        移项，得   .        ②依据：                     

        合并同类项，得 .

        系数化为1，得  .

        ∴是原方程的解.

15．小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如    图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面.请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能    够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）.

16．对于任意有理数，规定一种运算：，

  例如 .如果，那么         .

三、计算题（本题共18分，第17题8分，第18-19题每题5分）

17．直接写出计算结果：

18．．

19．．

四、解方程（本题共5分）

20．．

五、解不等式组（本题共6分）

21．解不等式组：并写出它的所有整数解．

六、读句画图（本题共6分）

22．如图，点是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡

    上印刷的图形为准）：

    （1）画图：①连接并延长到点，使得；

               ②画射线，画直线；

               ③过点画直线的垂线交于点.

（2）测量：①约为          °（精确到）；

           ②点到直线的距离约为          cm（精确到）．

七、解答题（本题共33分，第23-25题每题5分，第26-28题每题6分）

23．先化简，再求值：，其中.

24．阅读下面材料：

 在数学课上，老师提出如下问题：

 小丁、小力、小川三位同学的设计方案如下：

    根据以上信息，你认为        同学的方案最节省材料，

    理由是                                                                ．

25．已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围.

26．列方程解应用题：

    在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话：

请根据图中的信息解答问题：

（1）他们中一共有成年人多少人？学生多少人？

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由.

27．已知：射线在的外部.

   （1）如图1，，，平分，平分.

        ①请在图1中补全图形；

        ②求的度数.

   （2）如图2，，（且），仍然作的

        平分线，的平分线，则=             .

28．对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，中的较大值，

    如，.请解答下列问题：

   （1）          ；

   （2）如果，求的取值范围；

   （3）如果，求的值.

2018北京市石景山区初一（上）期末数学

参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

 9．答案不唯一，如．      10．．        11．．    

12．．                  13．．        

14．①等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立；

    ②等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式

                     仍然成立．

15．答案不唯一，如：

16．．

三、计算题（本题共18分，第17题8分，第18-19题每题5分）

17．（1）；   （2）；   （3）；   （4）．

18．解：原式                             ………………………… 3分

．                                  ………………………… 5分

19．解：原式      ………………………… 3分

                       ………………………… 4分

            ．                                  ………………………… 5分

四、解方程（本题共5分）

20．解：去分母，得 ．           ………………………… 2分

        去括号，得 ．              ………………………… 3分

        合并同类项，得 ．

        移项，合并同类项，得 ．             ………………………… 4分

        系数化为，得 ．

        ∴是原方程的解．                      ………………………… 5分

五、解不等式组（本题共6分）

21．解：原不等式组为     

        解不等式①，得．                  ………………………………… 2分

        解不等式②，得．                ………………………………… 4分

        ∴原不等式组的解集为．       ………………………………… 5分

        ∴原不等式组的整数解为，，．   ………………………………… 6分

六、读句画图（本题共6分）

22．（1）

       ………………………………… 4分

   （2）①约；

        ②约．（以答题卡上的印刷图形为准）  ………………………………… 6分

七、解答题（本题共33分，第23-25题每题5分，第26-28题每题6分）

23．解：原式              ………………………………… 2分

            ．                        ………………………………… 3分

        当时，

        原式

                                          ………………………………… 5分

24．小力．                                    ………………………………… 1分

    理由是：（1）两点之间线段最短；            ………………………………… 3分

           （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

………………………………… 5分

25．解：．               ………………………………… 1分

        ．                ………………………………… 2分         

        ．

        ∴．                         ………………………………… 3分          

        ∵原方程的解为非负数，

        ∴                       ………………………………… 4分

        ∴

        ∴的取值范围是               ………………………………… 5分

26．解：（1）设他们中一共有成年人人，那么学生为人．根据题意列方程，得    

                                                              …………… 1分

                  ．                …………… 3分

            解得          ．                            …………… 4分

            ∴．

            答：他们中一共有成年人人，学生人．            …………… 5分

       （2）∵，

            ∴按照团体票的优惠方案购买张门票更省钱，能节省元钱．

…………… 6分

27．（1）①补全图形，如图1．……………… 1分

       ②解法一，如图1：

          ∵平分（已知），

          ∴（角平分线定义）   ……… 2分

          ∵平分（已知），

          ∴（角平分线定义）            ……… 3分

          ∴．                 ……… 4分

         解法二，如图2：

          ∵平分（已知），

          ∴（角平分线定义）      

                                               ……… 2分

          ∴．

          ∵平分（已知），

          ∴（角平分线定义）      ……………… 3分

          ∴．               ……………… 4分

   （2）．                                       ……………… 6分

28．解：（1）．                              ………………………………… 1分

       （2）∵，

            ∴．                      ………………………………… 2分

            ∴．

            ∴的取值范围是．            ………………………………… 3分

       （3）由题意，得 ．

            ①若，即时，

              ，．

              ∵，

              ∴．

              解得 符合题意．            ………………………………… 5分

            ②若，即时，

              ，．

              ∵，

              ∴．

              解得 符合题意．

            综上所述，或．         ………………………………… 6分