2018北京市西城区初一（上）期末数学含答案

2018北京市西城区初一（上）期末

                        数    学                     2018.1

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．据中新社2017年10月8日报道，2017年我国粮食总产量达到736 000 000吨，将736 000 000用科学记数法表示为（    ）.

（A）   （B）     （C）     （D）

2. 如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是（    ）.

  （A）            （B）            （C）             （D）

3. 下列运算中，正确的是（    ）.

    （A）     （B）       （C）     （D）

4. 下列各式进行的变形中，不正确的是（    ）.

（A）若3a =2b，则3a +2 =2b +2       （B）若3a =2b，则3a -5 =2b- 5

（C）若3a =2b，则 9a=4b             （D）若3a =2b，则

5．若，则x+y的值为（    ）.

（A）       （B）           （C）       （D）

6. 在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转. 旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，下图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是（    ）.

（A）100°       （B）120°        （C）135°       （D）150°

7. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是

（A）a > c  （B）b +c > 0          （C）|a|＜|d|         （D）-b＜d

8. 如图，在下列各关系式中，不正确的是（    ）.

（A） AD - CD=AB + BC            

（B） AC- BC=AD -DB         

（C） AC- BC=AC + BD 

（D） AD -AC=BD -BC

9. 某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是（    ）.

（A）                          （B）

（C）                           （D）.

10.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？ 如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（    ）. 

（A）               （B）

（C）               （D）

二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）

11．已知x= 2是关于的方程3x + a = 8的解，则a =        ．

12．一个有理数x满足: x＜0且，写出一个满足条件的有理数x的值: x=      ．

13．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为                               ．

14．已知，则多项式的值为           ．

15．已知一个角的补角比这个角的一半多30°，设这个角的度数为x°，

则列出的方程是：                         ．

16．右图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），

这所住宅的建筑面积为          . ．

17．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD

平分∠BOC，射线OE在∠AOC的内部，且

∠DOE=90°，写出图中所有互为余角的角：                            ．

18．如图，一艘货轮位于O地，发现灯塔A在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达B地，此时发现灯塔A在它的北偏西60°的方向上．

(1) 在图中用直尺、量角器画出B地的位置；

(2) 连接AB，若货轮位于O地时，货轮与灯塔A相距1.5千米，通过测量图中AB的长度，计算出货轮到达B地时与灯塔A的实际距离约为       千米（精确到0.1千米）．

三、计算题（本题共16分，每小题4分）

19．           

解：

20．

解：

21．        

解： 

22．

解：

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23．先化简，再求值：

，其中，．

解：

24．解方程 ．         

解：                                

25．解方程组

解：

26．已知AB=10，点C在射线 AB上， 且，D为AC的中点．

（1）依题意，画出图形；

（2）直接写出线段BD的长．

解：（1）依题意，画图如下：

（2）线段BD的长为                        ．

五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）

27． 列方程或方程组解应用题

为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．

（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款    元，在乙商店付款    元；

（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？

28.  如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补.

（1）试判断∠AOC与∠BOD之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；

（2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，

① 依题意，将备用图补全；

② 若∠MON=40°，求∠BOD的度数.  

  解：（1）答：∠AOC与∠BOD之间的数量关系为：                  ；

理由如下：

（2）①补全图形；

     ②

备用图

2018北京市西城区初一（上）期末数学

参考答案

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分）

三、计算题（本题共16分，每小题4分）

19．

解：

= -21 + 9 - 8 + 12 ·······································1分

= -29 + 21·················································3分

= -8······················································4分

20．

解：

·························································2分

·························································3分

·························································4分

21．

解：

= ······················································1分

=·······················································2分

=25····························································4分

22．

解：

=·······················································1分

=·························································2分

=·······················································3分

=·······················································4分

四、解答题（本题共21分，23～25题每小题5分，第26题6分）

23．，其中，．

解：

=·························································2分

=·······················································3分

当，时，

原式=···················································4分

=19．················································5分

24．解方程 ．

解： 去分母，得  ．············································1分

去括号，得  ．············································2分

移项，得  ．··············································3分

合并同类项，得  ．·········································4分

系数化1，得 ．············································5分

25．

解：由①得 ．③  ··············································1分

把③代入②，得 ．···········································2分

解这个方程，得 ．···········································3分

把代入③，得 ． ············································4分

所以，这个方程组的解为 ·····································5分

26．解：（1）依题意，画图如下：

                图1                               图2

···················································4分

（2）15或5．   ······································6分

五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分）

27．（1）525 ，585；·············································2分

（2）解：设这个班购买x ( x>5 ) 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．

························································3分

由题意，得．·····································5分

解方程，得 ．

答：购买30盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．··········6分

28．解：（1）∠AOC =∠BOD ；······································1分

理由如下：

∵ 点A，O，B三点在同一直线上，

∴ ∠AOC +∠BOC = 180°．···························2分

∵ ∠BOD与∠BOC互补，

∴ ∠BOD +∠BOC = 180°．

∴ ∠AOC =∠BOD．··································3分

（2）①补全图形，如图所示．

②设∠AOM =α，

∵ OM平分∠AOC，

∴ ∠AOC =2∠AOM =2α.

∵ ∠MON=40°，

∴ ∠AON =∠MON +∠AOM =40°+ α.

∵ ON平分∠AOD，

∴ ∠AOD =2∠AON =80° +2α.

由（1）可得 ∠BOD=∠AOC=2α，

∵∠BOD +∠AOD =180°，

∴ 2α. + 80 +2α.=180°.

∴ 2α. =50°.

∴ ∠BOD =50°．································7分