2018北京五十五中初一（上）期中数学（教师版）

2018北京五十五中初一（上）期中

数    学

一、选择题（单选）

1．（3分）有理数的倒数是　　

A． B． C． D．

2．（3分）一个数的相反数比它的本身大，则这个数是　　

A．正数 B．负数 C．0 D．负数和0

3．（3分）两个数的和为正数，那么这两个数是　　

A．正数 B．负数 

C．一正一负 D．至少一个为正数

4．（3分）一个数和它的倒数相等，则这个数是　　

A．1 B． C． D．和0

5．（3分）如果，下列成立的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）下列各组运算中，其值最小的是　　

A． B． C． D．

7．（3分）多项式的项数、次数分别是　　

A．3、2 B．3、4 C．4、3 D．4、4

8．（3分）在式子：，，，，1，，中，单项式个数为　　

A．2 B．3 C．4 D．5

9．（3分）单项式与的次数相同，则的值为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（3分）如果，那么的值为　　

A．1 B． C．7 D．

二.填空题

11．（2分）股票上涨100点记作点，那么如果下跌50点则记作：　　．

12．（2分）用科学记数法表示　　．

13．（2分）比3小的非负整数有　 　个．

14．（2分）若多项式不含二次项，则　　，常数项为　　，当时，代数式的值为　　．

15．（2分）将多项式按降幂排列：　　．

16．（2分）多项式的次数是　　，一次项是　　，常数项是　　．

17．（2分）若，，且，则的值为　　．

18．（2分）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：

（1）第4个图案有白色地面砖　 　块；

（2）第个图案有白色地面砖　 　块．

三、解答题（8个题，共56分）

19．（5分）在数轴上画出表示下列各数的点：，，，0，，比较这些数的大小，并用“”号将所给的数按从小到大的顺序连接起来．

20．（15分）计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

21．（8分）化简：

（1）；

（2）．

22．（4分）已知有理数、、在数轴上的位置如图，化简．

23．（10分）先化简，再求值：

（1），其中．；

（2），其中，．

24．（4分）已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值等于2．求：的值．

25．（4分）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：

，，，，，，，，，，．

（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？

（2）若检修车每千米耗油0.2升，求从出发到收工共耗油多少升？

26．（4分）已知：，且．

（1）求．

（2）若，计算的值．

2018北京五十五中初一（上）期中数学

参考答案

一、选择题（单选）

1．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案．

【解答】解：，

故选：．

【点评】本题考查了倒数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握倒数的定义．

2．【分析】根据相反数的定义和有理数的大小比较解答．

【解答】解：一个数的相反数比它的本身大，

这个数是负数．

故选：．

【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

3．【分析】根据有理数的加法法则进行逐一分析即可．

【解答】解：、不一定，例如：，错误；

、错误，两负数相加和必为负数；

、不一定，例如：2与6的和8为正数，但是2与6都是正数，并不是一正一负，错误；

、正确．

故选：．

【点评】本题考查的是有理数的加法法则：两个数相加，取绝对值较大的加数的符号．所以两个数的和为正数，那么这两个数至少一个为正数．

4．【分析】根据倒数的定义可知乘积是1的两个数互为倒数．

【解答】解：一个数和它的倒数相等，则这个数是．

故选：．

【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．

5．【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．

【解答】解：如果，即一个数的绝对值等于它的相反数，则．

故选：．

【点评】本题主要考查的类型是：时，．

此类题型的易错点是漏掉0这种特殊情况．

规律总结：时，；时，．

6．【分析】先分别计算出四个选项的值，再进行比较，即可得出它们的最小值．

【解答】解：、；

、；

、；

、；

由于、均为负数，因此最小值必在这两者之中；

由于，所以，

即．

故选：．

【点评】本题考查的是有理数大小的比较方法，有理数大小的比较法则：

1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；

2、两个正数，绝对值大的数大；

3、两个负数，绝对值大的数反而小．

7．【分析】根据多项式的项的定义，多项式的次数的定义即可确定其项数，次数．

【解答】解：由于组成该多项式的单项式（项共有四个，，，，

其中最高次数为，

所以多项式的项数、次数分别是4，3．

故选：．

【点评】本题考查了对多项式的项和次数的掌握情况，难度不大．解题的关键是明确多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．

8．【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案．

【解答】解：，，，1是单项式，

故选：．

【点评】本题主要考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，注意是分式不是单项式．

9．【分析】根据两单项式的次数相同列出关于的方程，求出的值即可．

【解答】解：单项式与的次数相同，

，解得．

故选：．

【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式次数的定义是解答此题的关键．

10．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出、的值，计算即可．

【解答】解：由题意得，，，

解得，，，

则，

故选：．

【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．

二.填空题

11．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【解答】解：根据题意，正数表示上涨，所以负数表示下跌，

所以下跌50点应记作点．

【点评】解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

12．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于43290000有8位，所以可以确定．

【解答】解：43 290 ．

故答案为：．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键．

13．【分析】找出比3小的非负整数，解答即可．

【解答】解：比3小的非负整数有：0，1，2，故答案为3．

【点评】本题考查了有理数大小比较，找出所有非负数是解题的关键．

14．【分析】由于多项式不含二次项，则二次项系数为0，即，然后解一次方程即可．

【解答】解：，

多项式不含二次项，

，

，

常数项为；

当时，原式，

故答案为：；；5．

【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

15．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．

【解答】解：，

故答案为：．

【点评】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．

要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

16．【分析】根据多项式的次数和项的定义即可解答．

【解答】解：多项式的次数是4，一次项为，常数项为．

故答案是：4；；．

【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．

17．【分析】利用绝对值的意义求出与的值，再根据确定出、的值，最后代入计算即可．

【解答】解：，，

，，

，

，；或，，

则；或，

所以的值为16．

故选：16．

【点评】此题考查了有理数的乘方，绝对值．熟练掌握有理数的乘方的运算法则，绝对值的意义是解本题的关键．

18．【分析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第个图案有白色地面砖块．

【解答】解：第1个图有白色块，第2图有，第3个图有，

所以第4个图应该有块，

第个图应该有块．

【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．

三、解答题（8个题，共56分）

19．【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．

【解答】解：

．

【点评】本题考查了数轴、有理数的大小比较、绝对值等知识点，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键．

20．【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加法运算即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加法运算即可求出值；

（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；

（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式

；

（4）原式

．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：（1）原式

．

（2）原式

．

【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

22．【分析】直接利用数轴结合绝对值的性质化简求出答案．

【解答】解：由数轴可得：

原式

．

【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确去绝对值是解题关键．

23．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值；

（2）原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．

【解答】解：（1）原式

，

当，时，原式；

（2）原式

，

当，时，原式．

【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．【分析】先根据相反数的性质、倒数和绝对值的定义得出，，或，再分别代入计算可得．

【解答】解：根据题意知，，或，

当时，原式

；

当时，原式

；

综上，原式的值为8或0．

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数的性质、倒数和绝对值的定义及有理数的混合运算顺序和运算法则．

25．【分析】（1）根据正负数的加减运算法则即可求解；

（2）耗油量可以根据行驶的总路程与每千米耗油量的乘积求解．

【解答】解：（1）（千米），

向东走为正，向西走为负，

收工时，检修小组距出发地有30千米，在东侧；

（2）检修完毕时，行走总路程为：（千米）

（升，

答：（1）收工时，检修小组距出发地有30千米，在东侧；

（2）从出发到收工共耗油108升．

【点评】本题考查了正负数的基本性质，难度不大！

26．【分析】（1）根据题意可得，由此可得出的表达式．

（2）根据非负性可得出和的值，代入可得出的值．

【解答】解：（1）由题意得：．

（2）根据绝对值及平方的非负性可得：，，

故：．

【点评】本题考查整式的加减及绝对值、偶次方的非负性，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．